小學(xué)幾何五大定律

1、小學(xué)幾何五大定律教學(xué)目標(biāo)：1 熟練掌握五大面積模型2. 掌握五大面積模型的各種變形知識(shí)點(diǎn)撥一、等積模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比;如右圖夾在一組平行線之間的等積變形,如右圖；反之，如果，則可知直線平行于等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）;三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比二、鳥(niǎo)頭定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ),這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)

2、角(相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖 (或在的延長(zhǎng)線上，在上)，則 圖 圖三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑通過(guò)構(gòu)造模型,一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”):；的對(duì)應(yīng)份數(shù)為四、相似模型（一)金字塔模型 (二） 沙漏模型 ；所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)

3、度成比例,并且這個(gè)比例等于它們的相似比;相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半相似三角形模型,給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具在小學(xué)奧數(shù)里,出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形五、燕尾定理在三角形中，,相交于同一點(diǎn)，那么上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段,因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用,它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.典

4、型例題【例 1】 如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，1.5,2長(zhǎng)方形EFGH的面積為 _H_G_F_E_D_C_B_A 【鞏固】如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？_A_B_G_C_E_F_D 【例 2】 長(zhǎng)方形的面積為36,、為各邊中點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn),問(wèn)陰影部分面積是多少？ 【鞏固】在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與點(diǎn)連接,求陰影部分面積 【例 3】 如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為 【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是36,是的三等分點(diǎn)，,則陰影部分的面積為 【例 4】 已知為等邊三角

5、形，面積為400,、分別為三邊的中點(diǎn),已知甲、乙、丙面積和為143，求陰影五邊形的面積(丙是三角形） 【例 5】 如圖，已知，線段將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形的面積是 【例 6】 如圖在中，分別是上的點(diǎn)，且，,平方厘米，求的面積 【鞏固】如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1,那么三角形的面積是多少？ 【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分）、乙兩部分，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？ 【例 7】 如圖在中，在的延長(zhǎng)線上，在上，且，平方厘米，求的面積 【例 8】 如圖，平行四邊形，,，平行四邊形的面積是， 求平行四邊形與四邊形的

6、面積比 【例 9】 如圖所示的四邊形的面積等于多少? 【例 10】 如圖所示，中,，以為一邊向外作正方形,中心為,求的面積 【例 11】 如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形,，、交于已知、的長(zhǎng)分別為、，求三角形的面積 【例 12】 如下圖，六邊形中,，,，且有平行于，平行于,平行于，對(duì)角線垂直于，已知厘米，厘米，請(qǐng)問(wèn)六邊形的面積是多少平方厘米？ 【例 13】 如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且，與交于點(diǎn)則四邊形的面積等于 【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少平方厘米？【例 14】 四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)（如圖所示)如果三角形的面積等于三角形的面

7、積的，且,，那么的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的_倍 【鞏固】如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：三角形的面積；？ 【例 15】 如圖,平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，、的面積依次是2、4、4和6求:求的面積；求的面積 【例 16】 如圖，長(zhǎng)方形中，,三角形的面積為平方厘米,求長(zhǎng)方形的面積 【例 17】 如圖,正方形面積為平方厘米，是邊上的中點(diǎn)求圖中陰影部分的面積 【鞏固】在下圖的正方形中，是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是 平方厘米 【例 18】 已知是平行四邊形,，三角形的面積為6平方厘米則陰影部分的面積是 平方厘米 【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米),陰影部分的面積是 平方厘米 【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形,已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米）,陰影部分的面積是 平方厘米 【例 19】 如圖，長(zhǎng)方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為_(kāi)平方厘米 【例 20】 如圖,是等腰直角三角形，是正方形，線段與相交于點(diǎn)已知正方形的面積48,，則的面積是多少? 【例 21】 下圖中,四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，、分別是，,，的中點(diǎn)，如果左圖中陰影部分與右圖中