高中數(shù)學(xué)一個(gè)月速成

1、在大學(xué)四年級(jí)那一年里， 我前前后后做了八份家教。 我的想法很簡(jiǎn)單， 就是用最簡(jiǎn)潔的 方法， 給學(xué)生講明白最本質(zhì)的道理。 依我看， 以中學(xué)數(shù)學(xué)和物理的深度和廣度， 一個(gè)智 力正常的學(xué)生完全可以在一個(gè)月內(nèi)學(xué)完。 我自己曾經(jīng)就是這么做的。 在我還是中學(xué)生的時(shí) 候， 每當(dāng)把自己的這個(gè)想法告訴同學(xué)， 都會(huì)被覺得我在故意炫耀自己， 其實(shí)不然。 我一 直相信這些理念和方法的正確性， 只是不能在自己以外的人身上實(shí)踐。這一年里， 我連續(xù)不斷的做家教， 就是希望用家教的形式， 用家教的孩子做試驗(yàn)， 把我 的方法和觀念推廣出去。其實(shí)最開始并不成功的。 有的學(xué)生家長(zhǎng)， 總是希望我能搞到幾套”葵花寶典”般的題目， 有的

2、家長(zhǎng)認(rèn)為自己的孩子不夠聰明， 認(rèn)為我讓孩子超前學(xué)習(xí)是一種”不會(huì)走就會(huì)跑”的方 式， 也有的家長(zhǎng)認(rèn)為我說一個(gè)月能夠?qū)W完是一種不負(fù)責(zé)任的”跳大神” 。 我的目的不是掙 錢， 而是育人， 盡管我一度把費(fèi)用壓低到少于 20 元每小時(shí) （北京的物價(jià)啊 !） ， 但是家長(zhǎng)們 還是以各種形式婉拒了我。 直到后來， 那一家人的出現(xiàn)。這是一個(gè)在北京的某重點(diǎn)中學(xué)讀高一的女生， 成績(jī)不靠前， 很討厭數(shù)學(xué)和物理。 家 教換過多個(gè)， 不見起色。 （我希望如果學(xué)生本人看到這段話不會(huì)記恨我，我講的都是你曾 經(jīng)的真實(shí)情況 ） 大約四個(gè)月之后， 她最喜歡的科目變得是物理， 其次是數(shù)學(xué)， 已經(jīng)能夠 在高一下學(xué)期解決一部分 天利

3、38 套 高考模擬題。 她的爸爸媽媽為了感謝我， 每次都要 給我塞很多的錢，都被我拒絕， 我只收分內(nèi)的部分 - 還有什么比看到自己試驗(yàn)成功更喜悅 的呢 ?如果時(shí)間充裕， 我會(huì)補(bǔ)充一些圖來說明， 無奈時(shí)間有限。 如果編輯讀到， 請(qǐng)相信我的話 和經(jīng)歷， 以及我希望為中國(guó)的基礎(chǔ)教育盡一份力的信念。我想先談?wù)動(dòng)^念的問題。 大家都知道， 看懂解答和會(huì)做題是兩個(gè)層次， 可以說， 這兩者并且是非常注重 Fundamental那非?？上?。 因此， 所以 這是很不好的習(xí)慣。 一定要有天壤之別。 數(shù)學(xué)和物理本身都是非常鍛煉思維的學(xué)科，Principle（ 基本原理 ） 的科學(xué)， 如果只把它們變成了解題訓(xùn)練， 的題

4、目， 都不要看答案。 有的人不喜歡做， 只喜歡看懂， 獨(dú)立的，不借參照的解出來， 才算真的理解。從看題到做題， 這是一個(gè)很難的習(xí)慣改變。 在我看來，看題目是一種偷懶的過程， 也 是一種自我欺騙 : 看似搞定了一本書或者習(xí)題冊(cè)，心理上有了一些成就感， 或者安慰， 卻 照著真正解題還差很遠(yuǎn)， 只有能真正掌握， 才會(huì)理解這種差距有多大。解題首先請(qǐng)消除畏難心理 : 題目不是科學(xué)上的開放問題， 而是面向?qū)W生的， 所以一定有解 （極少數(shù)出錯(cuò)的題目除外 ）； 所有的背景知識(shí)， 名詞都是學(xué)過的，所以更不必害怕。 所有 的題目都有已知條件， 如果覺得自己不會(huì)做， 那么就回憶已經(jīng)做過的題目和學(xué)過的知識(shí)， “由這些

5、已知條件能得到什么題目中沒有明說的東西?” 也就是獲得求解題目的 ”中間量” ； 另一方面， 也要仔細(xì)品味一下提問， 想想看這個(gè)提問是否和已經(jīng)熟悉的東西等價(jià)。 有不少的學(xué)生， 看到題還沒有幾分鐘， 可能也就幾秒鐘， 算了幾下， 就覺得做不下去， 說 ” 不會(huì)做”， 然后翻看答案， 恍然大悟。 這其實(shí)大可不必 （要最終杜絕 ）。 知識(shí)都是現(xiàn)有的， 我們要做的， 就是為此岸的已知， 和對(duì)岸的答案， 搭上一架架用等式連成的橋?？荚囍猩婕暗闹R(shí)， 對(duì)于已經(jīng)快要高中畢業(yè)的學(xué)生來說是很有限的 - 差不多每個(gè)學(xué)生都知道某個(gè)定理， 某個(gè)公式 - 而真正讓學(xué)生們拉開差距的， 并非知識(shí)， 而是這種”搭橋” 的能力

6、。 高中教育最終面向高考， 就不應(yīng)該過晚做模擬題， 因?yàn)榇蟮念}目才能更多的訓(xùn) 練”搭橋”能力； 既然解模擬題是一種能力， 而非知識(shí)的羅列， 就要及早開始。因此要很早就開始做模擬題。 雖然一套題涵蓋了所有知識(shí)， 但是各個(gè)題目卻還是相對(duì) 獨(dú)立的 : 有一道大題主要考三角函數(shù)， 有一道大題主要考解析幾何， 云云。 所以在學(xué)過 一塊知識(shí)之后， 就去做模擬題。 這里不主張用那種已經(jīng)分類的模擬題，而是像 < 天利 38套>那樣整套的題目， 自己分類之后， 試著解答。 因?yàn)榉诸惖念}目更側(cè)重”知識(shí)” ，而高 考題目更側(cè)重搭橋能力。解題當(dāng)然要以知識(shí)為依托。 這就要依靠自己的自學(xué)能力， 進(jìn)行知識(shí)的超前

7、學(xué)習(xí)。 這 時(shí)就有人反對(duì)了， 如果我連上課都跟不上， 談何超前學(xué)習(xí) ? 其實(shí)不然。 試想， 作為一個(gè) 高中生， 你沒有再學(xué)全等三角形， 沒有學(xué)平面幾何， 那么拿到初中的題目， 你還會(huì)像初 中剛剛學(xué)到的時(shí)候那樣畏懼嗎 ? 即使不會(huì)解， 是不是很有信心的， 翻翻初中課本， 刷刷 兩下就能解出來呢 ?高中不再學(xué)平面幾何， 回頭再看初中的平面幾何也不覺得難， 這是為什么呢 ? 這是因 為人腦對(duì)于認(rèn)知有一個(gè)慢熱過程。 當(dāng)知識(shí)已經(jīng)在腦子里過了很多遍， 大腦有了一定的熟悉， 在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行理解會(huì)輕松得多。 所以如果超前學(xué)習(xí)， 在老師講課的時(shí)候， 對(duì)于自己 就是一個(gè)復(fù)習(xí)。 一個(gè)不好理解的知識(shí)點(diǎn)， 可能有的同

8、學(xué)一旦被卡住， 整節(jié)課甚至整個(gè)學(xué) 期都跟不上， 但是如果作為復(fù)習(xí)， 就輕車熟路。 有些高三學(xué)生， 當(dāng)?shù)谝惠啅?fù)習(xí)的時(shí)候， 發(fā)現(xiàn)原來的知識(shí)不過如此， 而高考成績(jī)卻還不理想， 就是因?yàn)榍皟赡陮W(xué)知識(shí)， 后一年才 學(xué)搭橋解題帶來的弊病。以上只說了超前學(xué)習(xí)的必要性。 那么為了能夠解題， 如何超前學(xué)習(xí)呢 ? 首先要確保自己真 正理解， 不能囫圇吞棗。 不真正理解的知識(shí)， 是會(huì)忘記的， 只有真正理解了， 才會(huì)像 銘刻一樣難忘。 也有的高三學(xué)生， 在復(fù)習(xí)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)前兩年的知識(shí)點(diǎn)全忘光了， 還得從出現(xiàn)了單位圓， 讓人不知所措。 如但是變形出現(xiàn)時(shí)， 就有難以招架了。頭學(xué)起， 就是這個(gè)原因。 比如學(xué)三角函數(shù)的時(shí)候，

9、果只是背誦象限的口訣， 對(duì)于簡(jiǎn)單的題目可以應(yīng)付， 書不在多， 理科和文科那種需要”博覽群書”不同， 把一本好書讀透即可。 因此，教材 加上一本好的參考書就足夠超前學(xué)習(xí)。 在學(xué)習(xí)的時(shí)候， 通常是定義 +定理+例題 +習(xí)題的模 式。 把定義看懂， 知道是在描述怎樣的一個(gè)過程， 看似高深就變得平淡無奇。 例題永遠(yuǎn) 都是最好的習(xí)題。 因?yàn)槟軌虮贿x為例題， 一定是因?yàn)橛写硇裕?因此答案詳細(xì)。 所以為 了檢測(cè)自己是否理解概念， 就捂住答案， 把例題當(dāng)作習(xí)題來做。 對(duì)于解不出來的題目， 不 要一下子看完答案， 而要在答案幫助自己知道是哪一步卡住了的時(shí)候， 再捂上答案自己寫 下去。只有兩類題目能夠真正幫助自

10、己的進(jìn)步， 否則再做更多的已經(jīng)會(huì)的題目也沒有效果 : 一類 是不會(huì)的題目， 一類是做錯(cuò)的題目。 不會(huì)的題目， 也要試試看， 好搞明白自己到底是哪 里被卡住了； 做錯(cuò)的題目， 當(dāng)然要知道自己是怎么錯(cuò)的。 不能以” 馬虎”來糊弄過去。 所 有這樣的題目都要在未來的某一時(shí)間重新全部做一遍， 往往讓人驚訝的是 : 總是還會(huì)不停 的犯同樣的錯(cuò)誤。這樣看懂定義就解例題的辦法， 就能幫助人理解基本概念， 如此自學(xué)下去。 另一個(gè)方面， 就是不要認(rèn)為知識(shí)太多， 使得它們?cè)陬^腦中混亂不成體系。 比如立體幾何， 有些同學(xué)遇 到就頭大。 這樣想 : 立體幾何的求證， 無非是求異面直線的夾角， 求點(diǎn)到線， 點(diǎn)到面的 距離， 證明垂直或者平行等等， 無外乎 5 種； 而立體幾何的題目的大概外形， 不外乎平 行六面體， 立方體 （太特殊了，故不算到平行六面體里 ）， 還有常見的是三棱錐， 不外乎 這三種。