高中數(shù)學學習方法(全面系統(tǒng))

1、高中數(shù)學學習方法數(shù)學是高考科目之一， 故從初一開始就要認真地學習數(shù)學。 進入高中以后， 往往有不少同學不能適應數(shù)學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落 千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數(shù)學教學 內(nèi)容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。 在此結(jié)合高中數(shù)學教學內(nèi)容 的特點和我的高中教學經(jīng)研，談一談高中數(shù)學學習方法，供同學參考。一：先注意以下三點。一）、課內(nèi)重視聽講，課后及時復習。新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi) 的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維 預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪

2、些不同。特別要抓住基 礎(chǔ)知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之 前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶 而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上 講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時 難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學 習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)， 納入自己的知識體系。二）、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。要想學好數(shù)學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始 要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習題為準

3、，反復練習打好基礎(chǔ)，再找一些課外的 習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。 對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者 一起比較找出自己的錯誤所在， 以便及時更正。 在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。 讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試 中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無 異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時 養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。三）、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。首先，應把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上， 因為每次考

4、試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目， 而對于那些難題及綜合性較強 的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào) 整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。 特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有 自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保 證正確率的前提下提高解題速度。 對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全 分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正 常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要把數(shù)學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數(shù)學學科的 特點

5、，使自己進入數(shù)學的廣闊天地中去。二：初中數(shù)學與高中數(shù)學的比較一）、初中數(shù)學與高中數(shù)學的差異。1、知識差異。 初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初 中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的 概念只是“001800”范圍內(nèi)的，但實際當中也有 7200 和“-300 0”等角，為此， 高中將把角的概念推廣到任意角， 可表示包括正、 負在內(nèi)的所有大小角。 又如： 高中要學習立體幾何 ，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積； 還將學習 排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：三個人排成 一行，有幾種排隊方法，（=6種）；四人進行乒乓球

6、雙打比賽，有幾種比賽 場次？（答： =3 種）高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負 數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了 i2= -1,就使-1的平方根為±.即可把數(shù)的概念 進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將 逐漸學習到。2、學習方法的差異。（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全 面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、 外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的 學習隨著課程開設(shè)多（如：高一有八門課同時學習） ，每天至少上八節(jié)課，自 習時間四節(jié)課，這樣各科學習時

7、間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中 減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，高中數(shù)學教師將不能向初中那 樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習， 就不能向初中那樣把知識讓每個學生掌握 后再進行新課。（ 2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。 初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維 學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學 生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能 是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避 免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿 使學生帶來了不利的思維定勢，

8、對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉 了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、 要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。3、學生自學能力的差異 初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在 他的耐心的講解和大量的訓練中， 而且學生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題 （不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考 中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會 貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類 型習題

9、的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全 面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型 題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代 科學的發(fā)展。其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一 個人的素養(yǎng)，人的一生只有 18-24 年時間是有導師的學習，其后半生，最精 彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。4、思維習慣上的差異 初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問 題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但 初中只學了平面幾何，那么就不能對三維

10、空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代 數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中 數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解 決問題。也將培養(yǎng)學生高素質(zhì)思維。提高學生的思維遞進性。5、定量與變量的差異 初中數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù) 和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的 解決過程，只能片面地、局限地解決問題， 在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、 廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方 程時我們采用對方程ax2+bx+c=0 （a工0的求解，討論它是否有根

11、和有根時的所 有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中 學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用 的數(shù)學思想。二）高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化 。1、數(shù)學語言在抽象程度上突變 初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算 語言、函數(shù)語言、圖象語言等。2、思維方法向理性層次躍遷 高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的另一個原因是高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如 解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等

12、。因此，初中學習中習慣 于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的 變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很 多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增 高中數(shù)學與初中數(shù)學又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的 “量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時 相應地減少了。4、知識的獨立性大 初中知識的系統(tǒng)性是較嚴謹?shù)?，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數(shù)學卻不同了，它是由幾塊相 對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、

13、指數(shù)和 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等） ，經(jīng)常是一個知識 點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和 各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學習時必須花力氣的著力點。三、如何學好高中數(shù)學 。1，培養(yǎng)良好的學習興趣。兩千多年前孔子說過： “知之者不如好之者，好之者不如樂之者。 ”意思說， 干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。 “好”和“樂”就是 愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛 好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。 在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的

14、 “認 識 ”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學， 成為數(shù)學學習的成功者。 那么如何才能 建立好的學習數(shù)學興趣呢？（1）課前預習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中 疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回 答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評 價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。（4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的 方法怎樣是產(chǎn)生的？（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念 也回歸于現(xiàn)實生

15、活，如角的概念、直角坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從 實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能對概念的理解切實可靠，在應用概 念判斷、推理時會準確。2、建立良好的學習數(shù)學習慣。習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。 建立 良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應 是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數(shù)學習慣還包 括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學 習幾個方面。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己 的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時 間，以

16、便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 。 數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力 和分析解決問題能力共五大能力。 這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培 養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活 動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空 間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大 腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā) 展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力， 會精心設(shè)計 “智力課”和“智力問題 ”比如對 習題的解答時的一題多解、舉一反

17、三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教 學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學生務必要用全 身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。4、及時了解、掌握常用的數(shù)學思想和方法。 學好高中數(shù)學，需要我們從數(shù)學思想與方法高度來掌握它。中學數(shù)學學習 要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數(shù)形 結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學思想以后，還要掌握具 體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等 等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分 析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無

18、限，抽象與概括等。解數(shù)學題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來 進入，應遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學中經(jīng)常用到的數(shù)學思維策略有：以 簡馭繁、數(shù)形結(jié)合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、 分合相輔等。5、逐步形成 “以我為主 ”的學習模式 。 數(shù)學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去 獲取的。學習數(shù)學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度， 獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝 不驕，養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學習過程中，要 遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問

19、題，注重新舊知識間的內(nèi)在 聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論， 經(jīng)常進行一題多解， 一題多變， 從多側(cè)面、 多角度思考問題，挖掘問題的實質(zhì)。學習數(shù)學一定要講究 “活”，只看書不做題 不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出 來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學習方法。6、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。 記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中擴 展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存 在的未解決的問題，以便今后將其補上。建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防

20、錯。達到：能從反面入手深入理解正確 東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、 推理嚴密。熟記一些數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論，使自己平時的運算技能達到了自動化 或半自動化的熟練程度。經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行 “整體集裝 ”，如表格化， 使知識結(jié)構(gòu)一目了然；經(jīng)常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類， 由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一知識方法。閱讀數(shù)學課外書籍與報刊，參加數(shù)學學科課外活動與講座，多做數(shù)學課 外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當?shù)姆磸挽?固，消滅前學后忘。學會從多角度、多層次地進行總

21、結(jié)歸類。如：從數(shù)學思想分類從解 題方法歸類從知識應用上分類等，使所學的知識系統(tǒng)化、條理化、專題化、 網(wǎng)絡(luò)化。經(jīng)常在做題后進行一定的 “反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學 思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而 不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數(shù)學的重要問題。7、認真聽好每一節(jié)棵。 在新學期要上好每一節(jié)課，數(shù)學課有知識的發(fā)生和形成的概念課，有解題 思路探索和規(guī)律總結(jié)的習題課，有數(shù)學思想方法提煉和聯(lián)系實際的復習課。要 上好這些課來學會數(shù)學知識，掌握學習數(shù)學的

22、方法。概念課 要重視教學過程，要積極體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍 去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變 死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發(fā)展過程當中，理解到學會它的 樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。習題課要掌握 “聽一遍不如看一遍， 看一遍不如做一遍， 做一遍不如講一遍， 講一 遍不如辯一辯 ”的訣竅。除了聽老師講， 看老師做以外，要自己多做習題，而且 要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯， 堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、 多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，

23、 學會“小題大做”和“大題小做 ”的解 題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對 待大題目一樣， 做到下筆如有神； 對綜合題這樣的大題目不妨把 “大”拆“小”，以 “退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題， 拆成或退為最簡單、 最原始的問題， 把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升 華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加 上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。復習課 在數(shù)學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養(yǎng)成良好的復習習 慣，從而逐步學會學習。數(shù)學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習 的知

24、識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數(shù)學 思想方法，這些數(shù)學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思 基本問題 （包括基本圖形、圖像等 ），典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰 到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產(chǎn)生 錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數(shù)學學習“病例卡 ”，把平時犯的錯誤記下來， 找出 “病因”開出 “處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、 想想錯在 哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到高考時你的數(shù)學就沒有什么 “病例”了。并且數(shù)學復習應在數(shù)學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深 化理解、發(fā)展能力的目

25、的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數(shù)量的數(shù) 學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以 “練”代“復”的題海戰(zhàn)術(shù)。四、其它注意事項1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學習。 人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都 是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。 初中知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了。 可見，學習就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。2、學會數(shù)學教材的數(shù)學思想方法。 數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此， 適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想一般可分為兩步 進行：一是揭示數(shù)學思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出 來，二是明確數(shù)學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的 措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。課堂學習是數(shù)學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學 思想和進行數(shù)學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數(shù)學知識，