廣西桂林市龍勝中學2019屆高三數(shù)學第一次月考試題文

1、-1 - / 10廣西桂林市龍勝中學 2019 屆高三數(shù)學第一次月考試題文、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1.已知U = R,集合A=x|x：-2或x 2：,則euA =（）A.-2,2B. ：,2U2,：C.I -2,2 JD., _22, :2.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)1-i 1 2i =（）A.-1 3iB.-1 iC.3 3iD.3 i3. 確定結論“X與Y有關系”的可信度為95%時，則隨機變量k2的觀測值k必須（）A.大于10.828B 大于3.841C 小于6.635D 大于2.706附表如下：P(Kk。

2、)0.050. 0250.0100.0050. 001k03.8415. 0246.6357.87910.8284、如右餅圖，某學校共有教師120 人，從中選出一個 30 人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為（）(A) 12( B) 6(C) 4( D) 35.在等差數(shù)列中，若aa7a 12,則該數(shù)列的前 13 項之和為（）A.24B.52C.56D.1046.已知程序框圖如圖所示，該程序運行后，為使輸出循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應填（）A.a 3B.a 3C.a空3D.a : 3b的值為 16,則-2 - / 107、已知點；是邊長為.的正方形內(nèi)任一點，則到四個頂點的距離均大于 一的概率是（）4

3、 -A.B.4-二C.2D.JI4538.曲線 y 二 xeX在點 1,e 處的切線的斜率為（)A. eB.2eC.2D.19.已知線性相關的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：3210、如果函數(shù) 】1：八-，的極大值為 6,那么 a 等于（）4 0A. X甲: X乙甲比乙成績穩(wěn)定B.X甲 :X乙C.X甲X乙甲比乙成績穩(wěn)定Dx甲x乙乙比甲成績穩(wěn)定乙比甲成績穩(wěn)定A.6B.0C.5D.111.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5 次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為X乙,則下列判斷正確的是（）A.105.5B.106C.106.5D.107-3 - / 10C.在區(qū)間 上是增加的D

4、.當時一 / ,；取到極小值、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13、點M的直角坐標為( (_. 3,_1)化為極坐標為 _14等比數(shù)列an 的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3= ,Ss=-，貝 U38 = .44(x = cr + 4 cosB15、設曲線的參數(shù)方程為- = 皿心(是參數(shù)，心)，直線：的極坐標方程為川7宀 :,若曲線 與直線：只有一個公共點,則實數(shù) a 的值是_ .16.若 f(x)=kx-lnx 在區(qū)間2 , +：)上單調(diào)遞增，則k 的取值范圍是 _三、解答題：共 70 分。17.(12 分)設 S 是等差數(shù)列 an的前 n 項和，若公差 d豐

5、0, an=10,且 a1,a2,a4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)設 bn=1,求 bn的前 n 項和 Tn.(an-1)(an1)18.(12 分) 20、已知函數(shù)：|,當,- j 時， 取得極值為 2(1) .求 的值；(2) .求函數(shù) 滄)在區(qū)間0 川話=,：；二廠的導函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（A.在區(qū)間 - 上是增加的B.在區(qū)間 I :上是減少的12、如圖是函數(shù)-4 - / 10上的最大值19.(12 分)設數(shù)列 的前、項和為,且，1，5- ”JF%(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；”T-12n-2(2) 設數(shù)列二的前、項和為打，證明：丄- -孤120.( 12 分)

6、為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢的“關注度”(單位：天)，某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80 名青年學生(其中男女人數(shù)各占一半)進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組青-5 - / 10年學生的月“關注度”分為 6 組：,丨：.；1,得到如圖（1）求 a 的值;（2）女生“關注度”的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù);（3）在抽取的 80 名青年學生中，從月“關注度”不少于抽取到 1 名女生的概率lx = 2 2cos）21.（ 12 分）在直角坐標系xOy中，曲線 G 的參數(shù)方程為y = 2s in日坐標原點0為極點，x 軸的正半軸為極軸建

7、立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 =.3sinv co，曲線C3的極坐標方程為.6（1） 把曲線 G 的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2） 曲線C3與曲線G交于點0、A，與曲線C2交于點0、B，求AB.k22（ 10 分）已知函數(shù) f（x）=（ 2k-1）lnx+ +2x , k - R .求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間25 天的人中隨機抽取 2 人，求至少（二為參數(shù)），以所示的頻率分布直方圖-6 - / 10 x高三月考(一)文科數(shù)學試題參考答案1. C2. D3.【答案】B【解析】通過P(K2ko)0.050. 0250.0100.0050. 001ko3.8415. 0246.6357.879

8、10.828中的數(shù)據(jù)可知可信度為95%時k2 3.841考點：獨立性檢驗4. D 解析：青年教師的人數(shù)為120X30%R36 人，所以青年女教師為 12 人，故青年女教師被選出的人數(shù)為12衛(wèi)=3。1205. B【解析】a6a7a8= 3a7= 12, a7二4,. S13=13色 亟=13a7二52.26.C【解析】由程序框圖知b的變化情況依次為 2, 4, 16;對應a的變化情況依次為 2, 3, 4,當a = 4時判斷框不成立，輸出b =16，所以處應填a_3.7. A8.B9 C10 A解析:*二丁二：；，：rf由于求極值,所以，即一/ |解得或I,列表如下：(-00,0)0(0,1)1

9、(lj+oo)y+0-0+增函數(shù) 極大值減函數(shù)極小值 增函數(shù)-7 - / 10所以二門二；,故選 A.16-8 - / 1011【答案】B【解析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進行判斷即可由莖葉圖知，甲的得分情況為 17, 16, 28, 30, 34;乙的得分情況為 15, 28, 26, 28, 33,因此1乂甲=77 76 88 90 94=85，1乙=175 86 88 88 93=86, x甲0在2, +乂 )上111恒成立，故 k 因為 x 2,所以0?2,故 k? max?2的取值范圍是1, + 乂 .17.解證明：二亠_丄_._一-整理得-.： m + lf2分71

10、1- 而-.4 分 + 1n1數(shù)列是以 1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列.5 分（2）由（1）知,6 分n7；=lx20+2x2l+3x2a+-+wx21匚JJ ；7 分I；譏;得一 +#-匸8 分.-.，I9 分1-2十-花二：10 分疔泅二竺應二空” 2 卜（時+“ 2而由題知.：.11 分- ,原等式得證.12 分-10 - / 1018.答案：1. ：U -因為時 一取得極值一所以(r(i)= oc 1解得一 ,經(jīng)檢驗符合題意2.由1知，二廠一齊八-:；_ .令；：) -；，則_ _ 1 3(舍去)或了二1當丁 (01)時F() l),f仗)單調(diào)遞減；當懇 (1山)時,，,， 單調(diào)遞增

11、,又汽阪=題，用；二用，而 故在區(qū)間忙川上的最大值為-120.解：(1)1 -(001 +0.01 +0.03 1-0.08 I 0.02)次 51 -0.15 x 5八a=.2分55(2) (計算過程略)中位數(shù)為 15,眾數(shù)為 17.5，平均數(shù)為14.25. 8 分(3)記“在抽取的 80 名青年學生中，從月關注度不少于 25 天的人中隨機抽取 2 人，至 少抽到 1 名女生”為事件 A。在抽到的女生中，月“關注度”不少于25 天的即在25,30 內(nèi) 的人數(shù)為 2,在抽到的男生中，月“關注度”不少于 25 天的即在25,30 內(nèi)的人數(shù)為 4，則 在抽取的 80學生中，共有 6 人月“關注度”不少于 25 天。2 11 2從中隨機抽取 2 人所有可能的結果有C6=15種；而事件 A 包含的結果有C2C4+ C2=