最新基礎(chǔ)生藝體生培優(yōu)考點(diǎn)題型篇1-6小題和數(shù)列專題學(xué)生版

1、考點(diǎn)1復(fù)數(shù)玩前必備(2)分類：1 .復(fù)數(shù)的有關(guān)概念滿足條件(a, b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a+ bi為實(shí)數(shù)？ b = 0a+ bi為虛數(shù)？ bw0a+bi為純虛數(shù)？ a= 0且bw 0(1)定義：形如a+bi(a, bCR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 a叫做實(shí)部,b叫做虛部.(i為虛數(shù)單位)(3)復(fù)數(shù)相等：a + bi = c+di? a= c, b=d(a, b, c, dCR).(4)共軻復(fù)數(shù)：a + bi 與 c+ di 共軻？ a= c, b= d(a, b, c, dCR).2 .復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè) zi = a+ bi, z2=c+ di, a, b, c, dCR計(jì) /TT + 1

2、“十斯)士fc+diR 土 爾占 土 口丁 /白.以人浦)=(皿卜一+標(biāo)啜=等第"一吩Gdi *0)/ 77 卜、引，一1*，,3 .復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z= a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z(a, b)及平面向量OZ=(a, b)(a, bCR)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)模：向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z= a+ bi的模，記作|a+ bi|或|z|,即|z|= |a+ bi| =a2 + b2(a, be R).玩轉(zhuǎn)典例題型一復(fù)數(shù)的概念例1 (2018?福建)若復(fù)數(shù)(a2 3a 2) (a 1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A. 1B. 2C. 1 或 2D.1例2 (2019江蘇2)已知復(fù)數(shù)

3、(a 2i)(1 i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a的值是 一例3 (2015?湖北)i為虛數(shù)單位，i607的共軻復(fù)數(shù)為()A. iB. iC. 1D.1例412016高考新課標(biāo)理數(shù)1】設(shè)（1 i）x 1yi ,其中x, y是實(shí)數(shù)，則x yi =()(A) 1(B) 22(C)邪(D) 2題型二復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算2i)2例5 (2016?全國)復(fù)數(shù)(12(2 i)2的模為（B. 2C.娓D.例6 （2020?梅河口市校級(jí)模擬）設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z（1i)則復(fù)數(shù)z等于（題型三2iB.復(fù)數(shù)的幾何意義2iC.1 iD.例7 （ 2020?橋東區(qū)校級(jí)模擬）則 |z| (B.C. 5D.例8

4、（ 2020?涪城區(qū)校級(jí)模擬）z滿足z（12i) 10 ,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（1.2.3.4.5.A.第一象限（2020?龍巖一模）A. 1 i（2020?宜昌模擬）A.1（2020?眉山模擬）A.3 3i2 2（2020?眉山模擬）C- |z| 5B.B.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限玩轉(zhuǎn)練習(xí)C.D.1 i已知純虛數(shù)z滿足（1 2i）z 2ai ,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a等于B. 1C.D. 2已知復(fù)數(shù)B.已知復(fù)數(shù)（ 2020?內(nèi)蒙古模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為C.1 3i2 2z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為10,則六()D-3i2 21,2),則下列結(jié)論正確的是B.復(fù)數(shù)z

5、的共軻復(fù)數(shù)是D. - - -i1 i 2 2z的共軻復(fù)數(shù)為z, i為虛數(shù)單位，若zA.2 5iB.2 5i6. （ 2020?南海區(qū)模擬）復(fù)數(shù)滿足 z |z|A.第一象限B.第二象限7.（2020?番禺區(qū)模擬）設(shè)（2 i）（3 xi）1 2i1 i ,則(3 2z)iC. 2 5iD. 2 5i4 8i ,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所應(yīng)的點(diǎn)在（）C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 （y 5）i（i為虛數(shù)單位），其中x , y是實(shí)數(shù)，則|x yi |等于（)A . 5B. 13C. 22D. 28.（ 2020?臨汾模擬）已知i是虛數(shù)單位，z3i2017,且z的共軻復(fù)數(shù)為n ,則zgz （1 iA . 33B.

6、 75C. 5D. 39.（2020?臨汾模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z 1 i ,則 2 z2 ()A. 1 iB. 1 iC.1 iD.1 i10.（2020?芮城縣模擬）已知復(fù)數(shù) z滿足z2i R, z的共軻復(fù)數(shù)為z ,則z N （）A. 0B. 4iC. 4iD.411. ( 2020?黃岡模擬)已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) zi 1 2i , Z2 2 i,則|亙| ()Z2A . 2j5B. 75C. 73D. 112. （ 2020?福清市一模）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1 i） |1 73i| ,其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限13. （ 2020

7、?肇慶二模）設(shè)復(fù)數(shù) z滿足|z 1|22_22A. （x 1） y 1 B. （x 1） y 114. （2020?來賓模擬）已知復(fù)數(shù) z滿足z（2坐標(biāo)為（）A. （1,2）B. （2,1）15. （ 2020?東湖區(qū)校級(jí)模擬）已知i為虛數(shù)C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1 ,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 （x,y）,則（）_22_22C. x （y 1）1 D. x （y 1）11） |3 4i |（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的C. （ 1, 2）D. （ 2, 1）2位，zg幺1 i ,則關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是（）1 iA. |z| 1B. z對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第三象限C. z的虛部

8、為iD. z z 22216. （ 2020?洛陽一模）已知復(fù)數(shù) z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x, y）滿足（x 1） y 1,則|z 1| （）B. 1C,石D. 2考點(diǎn)2 集合的概念與運(yùn)算1 .集合與元素 (1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)C或_ ?表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法.(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN +（或 N*）ZQR2 .集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語百付之語日1Venn 圖子集集合A中所有元素都在集合 B中(即若xC A,則 xC B)A? B（或 B? A

9、）或真子集集合A是集合B的子集，且集合 B中至少有一個(gè)元素不在集合 A中A B（或 B A）集合相等集合A, B中元素完全相同或集合A, B互為子集A= B子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個(gè)集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集3 .集合的運(yùn)算(1)如果一個(gè)集合包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這樣的集合就稱為 全集，全集通常用字母 U表本;集合的并集集合的交集1集合的補(bǔ)集圖形感mi.符號(hào)Pau B = x|xe a,或 xe b3An B = x|xC A,且 xC B?UA = x|xC U,且 x?A玩轉(zhuǎn)典例題型一集合的基本概念例 1 (2020?濟(jì)南模擬)設(shè)集合 A 1

10、, 2, 3 , B 4 , 5 , M x|x a b, a A, b B,則 M 中元素的個(gè)數(shù)為()A. 3B. 4C. 5D. 6例2(2018全國卷n )已知集合A (x,y)|x2 y203, x Z,y Z,則A中元素的個(gè)數(shù)為A. 9B. 8C. 5D. 4題型二集合間的基本關(guān)系例3 （2015?全國）設(shè)集合A 1 , 23, 4,若A至少有3個(gè)元素，則這樣的 A共有（）A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 7個(gè)例4 （ 2020?青島模擬）已知集合 Ax|x2A. AI BB.AUBC. B AD. A B題型三集合的基本運(yùn)算例5 （2017?山東）設(shè)函數(shù)y#4 x2的定義域?yàn)锳,

11、函數(shù)ln(1x）的定義域?yàn)锽 ,則A| B （）A. (1,2)B.(1, 2C. ( 2,1)D. 2，1)例6 （2017?新課標(biāo)I ）已知集合 A x|x1,B x|3x1,則A. A| B x|x 0 B. AUBC. AU Bx|x1 D.AI例7 （2016?全國）設(shè)集合 A x|x 1|1x|2x 2,則 A|A. x|0 x 1B. x|0 x2C.x|x 2D.例8 （2020?梅河口市校級(jí)模擬）已知集合x| yx 3B x|log2x 1,則全集 U R,則卜列結(jié)論正確的是（A. A| B AB. AUB BC.(e a)iD.例9 （2020?銀川模擬）若集合 A=x|-

12、1<2x+1<3, B =<0,則 An b =()A. x|- 1<x< 0B.x|0<x< 1C. x|(K x< 2D. x|0<x< 1例10 （2017?新課標(biāo)出）已知集合22(x,y)|x y 1(x, y) | yx,則AB中元素的個(gè)數(shù)為（B. 2C. 1D.玩轉(zhuǎn)練習(xí)1.（2019全國I理）已知集合 M xx 2, N xA. x 4 x 3B. xx 2 C. x 2D. x2 x 32.(2019 全國口理)設(shè)集合 A=x|x2-5x+6>0, B= x|x-1<0,貝U AAB=A. (-8, 1)B.

13、 (2 1)c. (-3, -1)D. (3,+ OO3.（2019全國出理）已知集合A 1,0,1,2,B x x21,則 AI BA.1,0,1B.0,1C.1,1D. 0,1,24.(2019江蘇)已知集合a 1,0,1,6'B x|x0,x R，則 AI B5.(2019浙江)已知全集U1,0,1,2,30,1,2B 1,0,1 ，則 QjAI B =A.B. 0,1 ?C.1,2,3D.1,0,1,36.（ 2020春？五華區(qū)月考）已知集合A x|log2x 1xN |x|2,則 AU B (7.8.9.A. x|0 x 1（2020?眉山模擬）A. ( 1,1)C. 1,

14、2（2020?宜昌模擬）A. x| 3 x 3B. x|0, x集合A x| x2C. x| 2 x一 _.2 一1 0 , B x|x 3x已知集合 M x|log2(xB. x|1 x 2（2020春？桃城區(qū)校級(jí)月考）已知全集2D. 0，1)則AIB.D.1)C.(1,2)(1,1)1,集合x|x 3集合Ay| y(1,x|D.3x| y則陰影部分所示集合為（A. 1, 2B.(1,2)C.(1 ，2D. 1,2)10. （ 2020春？漳州月考）已知集合 Ax|log i(122x)1),則 eRAA.(14)B.114U2C-(42)D.4211. （ 2020?咸陽二模）集合 Mx|

15、 y1, 0A. 0 , 1B. 10, 1)C. 1 ,1)D. 0 ,1, 2).2M x|x2x 3 0 , N2x | x mx 0,右 M IN x|0 x12. （2020?內(nèi)蒙古模擬）已知集合則m的值為（）A. 1B.1C.D. 213. （ 2020?全國一模）已知集合2 一 一A x|x 2x 30B x。x則 gr(aub)A. (,1)(3,)B.1U3C. 3,)D.1U114. （ 2020?重慶模擬）設(shè)集合x |x2 9,B. 0, 1, 2C.0,1,2D. ，015. （2020春？武昌區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合x|x 1y |yA,A (6B)()A. x|0 x 1

16、B.x | 1 x0C.x|0x 1D.x|116. （ 2020?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知集合x|x2 0N y Z|yx R,則 RM)I N的子集有（）B.C. 8個(gè)D.16個(gè)考點(diǎn)3命題和簡易邏輯玩前必備1 .命題的概念在數(shù)學(xué)中把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫真命題, 判斷為假的語句叫假命題.2 .充分條件與必要條件（1）如果p? q,則p是q的充分條件：q是p的必要條件；（2）如果p? q, q? p,貝U p是q的充要條件.3 .全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等?存在量詞存在一個(gè)、至少有

17、一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?4 .全稱命題和特稱命題命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x,有p（x）成立? xC M, p(x)特稱命題存在M中的一個(gè)Xo,使p（xo）成立? xo e m . p(xo)5 .含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定? x M, p（x）? xpC M, p（x0）? x。e m , p（x0）? xC M, W p（x）玩轉(zhuǎn)典例題型一充分條件與必要條件的判定例 1 （2019?天津）設(shè) x R,則 “ x2 5x 0” 是 “ |x 1| 1” 的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例 2 （2

18、019?上海）已知 a、b R ,則“ a2 b2” 是 “ |a| |b|” 的（）A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件113例 3 （ 2018?天津）設(shè) x R ,則 “ | x | ” 是 “ x3 1 ” 的（）22A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例4 （2017?浙江）已知等差數(shù)列an的公差為d ,前n項(xiàng)和為0 ,則“ d 0 ”是“ S4 & 2s5 ”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件題型一 含一個(gè)量詞的命題的否定 例5 （20

19、20?四川模擬）設(shè)x Z ,集合A是奇數(shù)集，集合 B是偶數(shù)集.若命題 p： x A, 2x B ,則（例 6 已知命題 p： ?x0CR, log2（3" + 1）w 0,則（）A. p 是假命題；稅 p： ?xCR, log2（3x+ 1）0B. p 是假命題;Bp：? xC R, log2（3x+ 1）0C. p 是真命題；稅 p： ? xC R, log2（3x+ 1）0D. p 是真命題；稅 p： ?xCR, log2（3x+ 1）0玩轉(zhuǎn)練習(xí)1.（湖南高考）設(shè)集合 M1,2 ,Na2 ,則”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件2 .（

20、北京高考）設(shè)a,b R, “a 0”是復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù)”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3 . （2020天津模擬）設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q ,則。0”是對(duì)任意的正整數(shù)n ,a2n 1 a2n 0”的()A.充要條件C.必要而不充分條件4. （2020安徽模擬）設(shè)p： 1 xA.充分不必要條件C.充分必要條件5. （2020重慶模擬）“X 1”是A.充要條件C.必要而不充分條件6. （2020天津模擬）設(shè)X R JB,充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件2 , q ： 2x 1 ,則p是q成立的B.必要不充分條件D.既不充

21、分也不必要條件log 1（x2） 0 ”的2B,充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件“ x 2 1 ” 是 “ x2x 2 0 ” 的A.充分而不必要條件C.充要條件7. （ 2020浙江模擬）命題“ nB.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件* 一*.N,f（n） N 且f （n） w n的否定形式是.* .,、 * 一 _A. n N , f (n) N 且 f (n) nB. n N , f (n) N 或 f (n) nC.一.*n0 N , f(n0)* _N 且 f(n0) n0D.n0* _ * . _N,f(n0) N 或 f(n0) n°8. （2020福建

22、模擬）命題“ x 0,3.x3x 0”的否定是31. X0,.X X 0C.Xq0,.Xo3 Xq 038. X ,0 .X X 0D.Xo0,.Xq3Xq09. （2020浙江模擬）已知i是虛數(shù)單位,a,b R,則 “ a b 1” 是 “（a bi）2 2i ”的A.充分不必要條件C.充分必要條件10. （ 2020?德陽模擬）若a, b R,貝UA .充要條件C.必要不充分條件11. （2020?武漢模擬）已知 a, b R,則A.充分不必要條件C.充分必要條件r12. （ 2020?九江一模）已知非零向量a ,B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件“a2 b2 0 "是&

23、quot;a, b全不為零”的（）B.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件“a b 0 ”是“ |a 111b 1”的什么條件（）B.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件rrr rrb 滿足 |a| |b |,則 “ |a 2b112a b|" 是“b”的（A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)4等差數(shù)列玩前必備1 .數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2 .數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成an=f（n）,那么這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3 .已知數(shù)

24、列an的前n項(xiàng)和Sn,S1n= 1則 an=.Sn- Sn 1n>24 .等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.5 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式是an=a1+ （n-1）d.說明：等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以化為 an=pn+q(其中p, q為常數(shù))的形式，即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次表達(dá)式，反之，若某數(shù)列的通項(xiàng)公式為關(guān)于n的一次表達(dá)式，則該數(shù)列為等差數(shù)列.6 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、門”業(yè)r.nai + ann n 1僅等差數(shù)

25、列an的公差為d ,其前n項(xiàng)和Sn ,則Sn=%= nal+ % d.說明：數(shù)列an是等差數(shù)列？ Sn=An2+Bn(A、B為常數(shù)).這表明dwi時(shí)，等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次表達(dá)式，并且沒有常數(shù)項(xiàng).7 .等差中項(xiàng)a b如果A=Tb,那么A叫作a與b的等差中項(xiàng).8 .等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+ (n- m)d(n, mCN+).(2)若an為等差數(shù)列，且 k+l=m + n(k, l, m, nC N + ),則 ak+ai=am + an.玩轉(zhuǎn)典例題型一等差數(shù)列基本量的計(jì)算例1 (2019?新課標(biāo)I)記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 0, a5 5

26、,則()21 2 一A. an 2n 5 B. an 3n 10 C. S 2n 8n D. $ -n 2n2例2 (2018?新課標(biāo)I)記 S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3s3 S2 S4 , 4 2 ,則為 ()A .12B.10C. 10D. 121 一一 .例3(安徽，13)已知數(shù)列an中，a1 = 1, an= an-1+2(n>2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于 .題型二等差數(shù)列和的最值例4 (2018全國卷n)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17, S315.(1)求 an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.例5 (2019北京理10)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

27、n,若a23,S510,則a5.Sn的最小值為.題型三等差數(shù)列的證明例 6(大綱全國，17)數(shù)列an滿足 a=1, a2=2, an+2=2an+1 an + 2.設(shè)bn=an+1 an,證明bn是等差數(shù)列；（2）求 an的通項(xiàng)公式.玩轉(zhuǎn)練習(xí)Sio1. （2019全國3理14）記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a產(chǎn)0, a2 3a1，則S5 一 _ _ _ *. . _ . _ _ _ . . . _ .2. （2019江蘇8）已知數(shù)列 an（ n N ）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5 a8 0£ 27 ,則Sg的 值是.3. （2018北京）設(shè)an是等差數(shù)列，且 a1

28、 3, a2 a5 36 ,則%的通項(xiàng)公式為 .4. （2018上海）記等差數(shù)列an的前幾項(xiàng)和為Sn,若a30,a6a7 14,則S7=.5. （ 2020?眉山模擬）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且a,a7a6 3 ,則S9（）A. 27B. 27C. 9D, 326. （2020?內(nèi)蒙古模擬）已知等差數(shù)列 %中，Sn為其前n項(xiàng)的和，S, 24 , 0 99 ,則a7 （）B. 14C. 15D. 167. (2020?咸陽二模)已知數(shù)列 a1 , a2 a1, a3 a2,an a。1是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，則a3等于（）A . 9B. 5C. 4D. 28. （2020?金安區(qū)

29、校級(jí)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2, a§, a§成等比數(shù)列，則注（）5aB.D.11239. （2013新課標(biāo)2）已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125 ,且a1，a11, a13成等比數(shù)列.（I）求an的通項(xiàng)公式;(n)求 a1 a4+a710 (2018 北京)設(shè)an是等差數(shù)列，且 ai ln2,a2 a3 51n 2 .(1)求an的通項(xiàng)公式； a aa(2)求 e e 2 L e n .11 .在數(shù)列an中，ai = 2, an是1與anan+i的等差中項(xiàng).1求證：數(shù)列 ；是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；an 11(2)求數(shù)列福n的

30、刖n項(xiàng)和Sn. ，一an12 .數(shù)列an滿足 an+1 = 2a 1，a1=1.1 一證明：數(shù)列二是等差數(shù)列； an(2)求數(shù)列1的前n項(xiàng)和并證明：+ =弋. an,S1 S2Sn n+ 1考點(diǎn)5等比數(shù)列玩前必備1 .等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)n+ 1列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，a=q.an,說明：等比數(shù)列中沒有為 0的項(xiàng)，其公比也不為 0.(2)等比中項(xiàng)：如果a、G、b成等比數(shù)列，那么 G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)？ a, G, b成等比 數(shù)列？ G2

31、=ab? G= ±ab .說明：任何兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)，但與等差中項(xiàng)不同，只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng).兩個(gè)同號(hào)的數(shù) 的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).2 .等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an= aiqn 1.nai, q=1,(2)前 n 項(xiàng)和公式： Sn= ai (1 qn) _ ai anq11-q 1 - q，q3 .等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.(m, n, p, q, r, kC N*)(1)若 m+ n = p+ q= 2r,貝U am an= ap aq= a2;玩轉(zhuǎn)典例題型一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算31 一例1 (2020濟(jì)南*II擬)已

32、知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a3= 1, a5與2a4的等差中項(xiàng)為2,則a1的值為()11A. 4 B. 2 C.2 Dq例2 (2017新課標(biāo)出)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21, a1a33 ,則a4 =.39例3 (2020日照模擬)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3=2, S3 = 1,則公比q=(),1r 1, 1A. 1 或2 B. -2C. 1D. 1 或2例4(2015新課標(biāo)全國I ,13)在數(shù)列2門中，21=2國門+1 = 22門,$門為2門的前n項(xiàng)和.若Sn= 126,則n =題型二 等比數(shù)列證明例5已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的正整數(shù) n,均有an+1=5an 2 - n3,且a=

33、8.證明：數(shù)列an3n為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn=ah求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.Sn + 1 = 4an+ 2.例6（2020黃山模擬）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知ai=1,（1）設(shè)bn=an+12an,證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列;例7 （2019全國2卷理19）已知數(shù)列an和bn滿足ai=1, bi=0,4an 13an bn4 , 4bn 1 3bn an 4（1）證明：an + bn是等比數(shù)列，an ）n是等差數(shù)列;（2）求an和bn的通項(xiàng)公式.玩轉(zhuǎn)練習(xí)1. （2019全國1理14）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a113,2a4a6 ,則S5=2.（2019全

34、國3理5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)為和為15,且a5=3a3+4a1,則a3二3.4.5.A. 16（2020?眉山模擬）A. 5（2020?咸陽二模）（2020?重慶模擬）B.已知數(shù)列B. 10已知數(shù)列B.32已知數(shù)列B.C. 4an為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列,a2& ,一a1曳a2C.C.25三是首項(xiàng)為an 1an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,16C. 17D. 2ioD. 5a2020a2019a2010a20098,公比為1的等比數(shù)列，則2D.2,D.a3186. （2020?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列%的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2, a5, a§成

35、等比數(shù)列，則7s5 ()5S7A. 57B.9C.10ri11D.237. (2020?臨汾模擬)已知等比數(shù)列an中，35 a115, a4 a26,則公比q ()A. 1 或 2B.或 2C,1 或 2D.1或 28.(北京，15)已知an是等差數(shù)列，滿足222231 = 3, 34=12,數(shù)列bn滿足 b1 = 4, b4=20,且bnan為等比數(shù)列.求數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.9. (2020?龍巖一模)已知等差數(shù)列an的公差d 0,若a6 11,且a2, a5,虱成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1.一一(2)設(shè)0 ,求數(shù)列3的前n項(xiàng)和Sn .3n

36、 an 110. (2020?七星區(qū)校級(jí)一模)已知數(shù)列中，a1 1 , a2 3 ,點(diǎn) 同，% J在直線2x y 1 0上,(I)證明數(shù)列am ，為等比數(shù)列，并求其公比.(U)設(shè)bn log2(an 1),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn .11. (2020?番禺區(qū)模擬)設(shè)數(shù)列1是公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為0 , a 1 .若a , a2, a5成 等比數(shù)列.(1)求，及,_、 、一1a*，、“，一，(2)設(shè)0 2n (n N ),求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Tn .3n 112212. (2020?邵陽一模)已知正項(xiàng)數(shù)列 a。中，& 1 , an 1 2耳a 3耳 0.(1)求數(shù)列an的

37、通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列出 an是等差數(shù)列，且。2, b3 14 ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和0 .考點(diǎn)6數(shù)列求通項(xiàng)玩前必備1 .等差等比數(shù)列求 an的方法 列關(guān)于首項(xiàng)和公差或公比的方程.2 .已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,求an的方法(1)第一步，令n=1,求出a1=S;(2)第二步，當(dāng) n>2 時(shí)，求 an=Sn-Sn-1；(3)第三步，檢驗(yàn)a1是否滿足n>2時(shí)得出的an,如果適合，則將 an用一個(gè)式子表示；若不適合，將an用分段形式寫出。3 .已知an與Sn的關(guān)系式，求an的方法(1)第一步，令n=1,求出a1=S;(2)第二步，當(dāng)n>2時(shí)，根據(jù)已有an與Sn的關(guān)系式，令n= n+1

38、(或n= n1),再寫出一個(gè)an+1與Sn+1(或anT與Sn-1)的關(guān)系式，然后兩式相減，利用公式an=Si Sn-1消去Sn ,得出an與an+1(或an與an-1)的關(guān)系式，從而確定數(shù)列an是等差數(shù)列、等比數(shù)列或其他數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式。4 .累加法求通項(xiàng)5 .累乘法求通項(xiàng)6 .公式法求和常用的求和公式有:n ai+ ann n 1(1)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式：Sn=2一=nai + %一d.nai, q= 1,(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= ai (1 qn)ai anqq4.1 - q 1 - q7 .錯(cuò)位相減法求和適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.

39、8 .裂項(xiàng)相消法求和方法是把數(shù)列的通項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些項(xiàng)正負(fù)抵消，從而可以求和.常用的裂項(xiàng)公式有：(1)n n+ 1 n n+ 11 1 _J_ _ _J_(2) 2n- 1 2n+ 1 2 2n- 1 2n+1 'n+ 1 - -n.1 11_1(4) n(n+ 1)(n+2)-2 n(n+1(n+1)(n+2)'8.分組求和通過把數(shù)列分成若干組，然后利用等差、等比等求和公式求和.玩轉(zhuǎn)典例題型一分組轉(zhuǎn)化法求和a3是a2 2與a4的等差中項(xiàng),數(shù)列bn滿足 b1=4, b4=88,例1 (2020西南名校聯(lián)盟月考)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，aa3=4,若 an+

40、1=2“(nCN ).(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；1(2)右數(shù)列cn滿足cn = an+ 1+ -工,求數(shù)列Cn的刖n項(xiàng)和S1.b2n-1 D2n+1例2 (2020焦作模擬)已知an為等差數(shù)列，且a2=3, an前4項(xiàng)的和為16, 且數(shù)列bn an為等比數(shù)列(n N*).(1)求數(shù)列 an和加an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.題型二錯(cuò)位相減法求和例3 (2020濱海新區(qū)七所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考 )已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn + 2an=1(nC N*).數(shù)列bn是3公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：bi = 2ai, b2, b5, bi4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和Tn.*例 4(2015 浙江)已知數(shù)列an和bn滿足，al 2, B 1, an 1 2an(n N),1 11*1 -t2 -b3 L a bn 1