初三數學動點問題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數學因運動而充滿活力，數學因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心

2、設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態(tài)幾何形成的面積問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括單動點形成的面積問題，雙（多）動點形成的面積問題，線動形成的面積問題，面動形成的面積問題。本專題原創(chuàng)編寫單動點形成的面積問題模擬題。在中考壓軸題中，單動點形成的面積問題的重點和難點在于應用數形結合的思想準確地進行分類。原創(chuàng)模擬預測題1. 某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.（2）分

3、別連接AD、DF、AF， AF交DP于點A，當點P運動時，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中， PQ的中點O所經過的路徑的長。 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經過的路徑的長及OM+OB的最小值. 【答案】（1）當x=4時，這兩個正方形面積之和有最

4、小值，最小值為32；（2）存在兩個面積始終相等的三角形，圖形見解析；（3）PQ的中點O所經過的路徑的長為6；（4）點O所經過的路徑長為3，OM+OB的最小值為【解析】試題解析：（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和不是定值設AP=x，則PB=8-x，根據題意得這兩個正方形面積之和=x2+（8-x）2=2x2-16x+64=2（x-4）2+32，所以當x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32；（2）存在兩個面積始終相等的三角形，它們是APK與DFK依題意畫出圖形，如圖所示設AP=a，則PB=BF=8-aPEBF，即，PK=，DK=PD-PK= a-=，SAPK=PKPA=a=，S

5、DFK=DKEF=（8-a）=，SAPK=SDFK；所以PQ的中點O所經過的路徑的長為：×2×4=6；（4）點O所經過的路徑長為3，OM+OB的最小值為如圖，分別過點G、O、H作AB的垂線，垂足分別為點R、S、T，則四邊形GRTH為梯形如圖，作點M關于直線XY的對稱點M，連接BM，與XY交于點O由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM最小在RtBMM中，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值為考點：四邊形綜合題原創(chuàng)模擬預測題2. 如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，APO的面積為y，則當y=時，x的取值是【 】A. 1 B. C. 1

6、或 D. 【答案】C?！究键c】動點問題，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，等邊三角形的判定和性質，含30度角直角三角形的性質，分類思想的應用。故選C。原創(chuàng)模擬預測題3. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=，動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動。設ABP的面積為y (B、P兩點重合時，ABP的面積可以看做0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數關系的圖像大致為【 】A. B. C. D. 【答案】C?！究键c】動點問題的函數圖象，菱形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，分類思想的應用?！痉治觥慨旤cP在BC上運動時，如圖1，ABP的高 ，ABP的面積。當點P在BC上運動時，

7、如圖2，故選C。 原創(chuàng)模擬預測題4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止連接PQ，設運動時間為t（t >0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求APQ的面積S關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：當l經過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當l經過點B時，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3

8、）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中， 圖由APEOPQ，得 （）如圖，當點Q從B向A運動時l經過點B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90°，QAPPCB90°PBCPCB CPBPAPt CPAPAC×52.5t2.5 （）如圖，當點Q從A向B運動時l經過點B，考點：矩形、相似三角形點評：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質，相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似原創(chuàng)模擬預測題5.如圖，已知動點A在函數(x>o)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC

9、。直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q。當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 _?！敬鸢浮??！究键c】反比例函數綜合題，曲線上坐標與方程的關系，勾股定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥窟^點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F。圖中陰影部分的面積=。原創(chuàng)模擬預測題6. 如圖，在平面坐標系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2當點E，F都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的

10、外接圓面積為S1，OEF的面積為S2。試探究：是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮看嬖凇Ｋ倪呅蜲APN是矩形，OAF=EBO=45°，AME、BNF、PEF為等腰直角三角形。E點的橫坐標為a，E（a，2a），AM=EM=2a。AE2=2（2a）2=2a28a+8。F的縱坐標為b，F（2b，b），BN=FN=2b。BF2=2（2b）2=2b28b+8。PF=PE=a+b2，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8。ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16。EF2=AE2+BF2。線段AE、EF、BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊。此三角形的外接圓的面積為。，S2=S梯形OMPFSPEFSOME，=（PF+ON）