選修2-2導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、選修2-2導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)數(shù)§121基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)運算法則一、公式c/()n/ x(). / sin x()cosx/()()In x/()x/ a()log a x/()、運算法則/f x g x()/f x g x()/gx =()g x習(xí)題1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(5) y2 x1 cosx 2x e(6 ) y ex In x(1)y 2x/(2) y Vx3(3) y x., x(4) y 3x2 xcosx(7 ) y 2ex sin x2、對于任意的x, f3、設(shè)f x(nnaox ax)4x3, f 11,則f x (/ 2an 1x an)f/ 0三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù)設(shè)u,則y求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(3)g x1、2x 3 5(2)3 2x 3sin x(4) y cos2 3x(5 ) y xsin 2x cos3x(6)3e2x(7) y 1 n x2 1四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線問題意義：曲線y f x在點Px0,f冷處的切線的斜率 k=_。補充知識點:11 I2kk2 01、求曲線y fx在點Pxo,f xo處的切線方程點P xo, f xo在曲線上。解 ： k f/(xo)， 直 線 的 方 程為：。2、求曲線y f x過點Pxo,f X。的切線方程點P Xo, f Xo不一定在曲線上。解：設(shè)切點為(a,b)則k f/(a), 因為(a,b)在y

3、 f x上 所以b T八、從而求出ky yo f (a)(x Xo)例1、( 1)y 2x2 1在點P(-1,3)處的切線方程。(2)y x3 3x2 1在點p (1, D處的切線方程。例2、( 1)求過點P(1,1)的曲線y x3的切線方程。(2)求過點P(1,2)的曲線y X3 1的切線方程§1、2、2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性已知曲線y f x在區(qū)間a,b上連續(xù)(1) 若f/(xo)0yf(x)在區(qū)間a,b是增函數(shù)(2) 若f/(Xo)0yf (x)在區(qū)間a,b是增函數(shù)題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)X21x 1(2) f (x) x 2

4、 x(3) f ( x)sin x2 c os x題型二：已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍知識點補充：恒成立問題a f(x)a f(x)a需，其中a是參數(shù)為常數(shù)，x為變量例2、已知函數(shù)y x旦(a 0),在2,x上為增函數(shù)，求a的取值范圍例3、已知函數(shù)f（x） x2（x a）（1 ）若y fx在（2, 3）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取 值范圍。（2 ）若y fx在（2, 3）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取 值范圍。（3）若y f x在（2，3）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值 范圍。思考題1、已知a 0, f（x）X3 ax在1,上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍。思考題2、若2,為函數(shù)y 2x空的單調(diào)增區(qū)間，則實 x數(shù)a的

5、取值范圍。導(dǎo)數(shù)有關(guān)填空選擇題-構(gòu)造函數(shù)點撥：1、f/ x g x f x g/ x可構(gòu)造函數(shù)2、f x xfx可構(gòu)造函數(shù)3、fx Xf/x可構(gòu)造函數(shù)例題1、設(shè)函數(shù)f/x是奇函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)，f 1 0,當(dāng)x 0時，xfZ x f x 0 , 則使得f x 0成立的x的取值范圍A、, i 0,1B、1,0 1,C、, 11,0D、0,1 1,2、 已知函數(shù)y fx是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x 0時，有fz x0 ,x則函數(shù)Fx xfx 1的零點的個數(shù)x3、定義在0$上的函數(shù)fx，f/x是他的導(dǎo)函數(shù)，且，恒有"f x ta nx fz x 0 貝C、. 3 f f D、. 3 f f 36364、

6、已知函數(shù)y f x是可導(dǎo)函數(shù)，且f x rx恒成立， 則A、 f 2 e2 f 0 , f 2014 e2014 f 0B、f 2 e2 f 0 , f 2014 e f 0C、 f 2 e2 f 0 , f 2014 e2014f 0D、f 2 e2 f 0 , f 2014 e2014 f 0題型三：討論函數(shù)的單調(diào)性例4、已知函數(shù)f(x) ax (a 1)1 n(x 1),(a1),討論f(x)單調(diào)區(qū)間。例5、已知a R , f(x) x2 eax討論f(x)單調(diào)區(qū)間。例6、已知函數(shù)f(x) x 1 ain x,a R討論f(x)單調(diào)區(qū)間。 x、 2思考2、已知函數(shù)f (x) = aln

7、x x(a 0)x(1 )若曲線y f(x)在點(1,f(1)處的切線與直線x 2y 0垂 直，求實數(shù)a的取值范圍。(2)討論f(x)單調(diào)區(qū)間。§1.2.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二 極值與最值一、定義1、 極大值：若 f(X)f(X0)，則 ymax f(Xo)2、 極小值：若 f(X)f(Xo)，則 ymin f (Xo)二、求極值的步驟1 、求定義域2、令 f/(X) 0，求根3 、判斷在根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，畫表格。三、函數(shù)的最值設(shè)y f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，先求極值，在求fa,fb比 較大小即可。例 1 、求下列函數(shù)的極值和最值(1 ) f(X)=1 3X X3(2) f(X)=X3

8、 12X,X3,3例 2、已知函數(shù) f(x) 1 x3 ax2 3a2x 1 a 03(1 )求 f/(x)；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值思考1、已知函數(shù)f (x) x2 1 2aln x,(a 0)求f (x)的極值。題型二：三次函數(shù)的圖像、極值與三次函數(shù)的根例2、已知函數(shù)f(x)=x3 2x2 x 1在定義域內(nèi)的零點的個 數(shù)。例 3、已知函數(shù) f(x)=x3 3a2x 2(a 0)1)求函數(shù)的極值(2 )當(dāng)f(x )有3個零點時，求a的取值范圍(3 )當(dāng)f(x)有2個零點時，求a的取值范圍(4 )當(dāng)f(x)有1個零點時，求a的取值范圍思考2、若數(shù)f(x)=x3 3x a有

9、3個零點時，求a的取值 范圍。1、已知f x 4lnx ax2 6x b且x 2為f x的一個極值點，(1)求a的值( 2) f x 的單調(diào)區(qū)間( 3)若 y f x 有 3 個不同零點，求 b 的取值范圍題型三：導(dǎo)數(shù)中恒成立問題1、設(shè)函數(shù) f x tx 2 2t2x t 1( 1)求 f x 的最小值 h t(2)若h t 2t m對t0,2恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。2、已知函數(shù) f x ax41nx bx4 ex 0 ,在x 1 處取得極值-3-c( 1)試確定 b,c 的值( 2)討論 f x 的單調(diào)區(qū)間( 3)若對任意的 x 0,不等式f x 2c2恒成立，求e的取值范圍3、f x

10、 x3 ax2 bx c在x 2與x 1處都取得極值，3(1) 求a,b的值(2) 若對于x 1,2 ,不等式f x c2恒成立，求 c的取值范圍 作業(yè)1、已知函數(shù)f x aex x2,gx sin寸bx,直線1與y f x切于點0,f 0，且與曲線y g x切于點(1, f 1 )。(1) 求 a,b的值和I的方程。(2) 證明：f x g x ox 12、設(shè)函數(shù)fx aexlnx -,曲線y f x在點(1, f 1 )處的切線 x方程為y e x 1 2 O(1) 求 a,-的值.(2) 證明:f x 1.3、已知函數(shù)fx ex ax的圖像與y軸交于點A，曲線 y f x 在點 A 處的切線斜率為 -1 。（1）求a的值以及f x的極值；（ 2）證明：當(dāng) x 0時， x2 ex.4、已知函數(shù) f x x ln x, g xx2 ax 3.（1）對一切x 0, ,2fx g x恒成立，求實數(shù)a的取值范 圍；(2)證明：對一切x 0, ,lnx 1 2恒成立。 e ex5、已知函數(shù)fx In x al x.(1) 討論f x的單調(diào)性；(2) 當(dāng)