單招知識(shí)點(diǎn)歸納與題型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上試卷結(jié)構(gòu)試卷包括第I卷與第II卷兩部分。第I卷為選擇題，第II卷為非選擇題，由填空題和解答題組成。選擇題共14題，每題5分，計(jì)70分；填空題共4題，每題5分，計(jì)20分；解答題共6題，計(jì)60分。集合1. 自然數(shù)集: ；有理數(shù)集: ；整數(shù)集: ；實(shí)數(shù)集: ；正整數(shù)集 .2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有 個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空真子集有 個(gè).【注】：數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算又通常關(guān)注集合的端點(diǎn)。例：1.滿足的集合B的個(gè)數(shù)是 2.集合，_.3.已知全集U=R，集合A=x-2x3,B

2、=xx-1或x4，那么集合A（CUB）等于（ ）.A.x-2x4 B.xx3或x4Cx-2x-1 D.-1-1x34.設(shè)全集U=xZ|0<x10,A=1,2,4,5,9,B=4,6,7,8,10,C=3,5,7,求AB, (CUA)(CUB),(AB)C.函數(shù)1. 分段函數(shù)例：已知函數(shù)則 .2.函數(shù)的定義域：即使函數(shù)有意義的所有的集合，常見(jiàn)函數(shù)的定義域： 被開(kāi)偶次方的必須“”，如 則 ； 分母不能為0，如 則 ； 真數(shù)不能為0，如 則 .【注】：求出函數(shù)的定義域后，“閉端”一定要檢查端點(diǎn)，以防出錯(cuò)。如中例： 3.函數(shù)的單調(diào)性（1）定義法：任取（定義域），（2）導(dǎo)數(shù)法：在某區(qū)間內(nèi)，若（3）

3、常用結(jié)論：增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)例：1函數(shù)在上為減函數(shù)，則k的取值范圍為 2下列函數(shù)：y=x+1；y=；y= x24x5；y=其中在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)4.函數(shù)的奇偶性是奇函數(shù) 圖象關(guān)于 對(duì)稱；奇函數(shù)在0處有定義，則必有 .是偶函數(shù) 圖象關(guān)于 對(duì)稱.【特值法】：已知奇偶性求待定系數(shù)時(shí)，若奇函數(shù)定義域中包含0，則利用解決；若不包含0，還可用（奇函數(shù)）或（偶函數(shù)）.例：指出下列函數(shù)的奇偶性： 5.函數(shù)的周期性若有函數(shù)為是以為周期的周期函數(shù)，則必有 .指出下列函數(shù)的最小正周期： ； ； ； ；6.最大值（最小值）：函數(shù)最大（?。?yīng)

4、該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的，都有稱M是函數(shù)的最大（小）值例：函數(shù)f(x)=-x+2x+3(x0，3)的最大值為 ，最小值為 .7.指數(shù)冪的含義：一般地，函數(shù)（0且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.一般地，我們把函數(shù)（0且1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).8.指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式 （0，且1，N0）， 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).（1）（2）（3）（4）換底公式例：9.指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)101圖象性質(zhì)例：1.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_。2.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則底數(shù)的

5、值是_。對(duì)數(shù)函數(shù)101圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)例：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax和y(1a)x的圖象只可能是 ()3 設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則 10.冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限單調(diào)增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減定點(diǎn)（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）1在函數(shù)y，y3x3，yx22x，yx1，yx0中，冪函數(shù)有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值為_(kāi)11.判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)。例函

6、數(shù)f(x)x24xa沒(méi)有根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) Aa<4 Ba>4 Ca4 Da412.零點(diǎn)與方程根：設(shè)，用二分法求方程 內(nèi)近似解的過(guò)程中得 則方程的根落在區(qū)間 （ ）A B C D不能確定立體幾何1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測(cè)畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖2表（側(cè)）面積與體積公式：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。柱體：表面積：；圓柱側(cè)面

7、積：S側(cè)=；體積： 錐體：表面積：；圓錐側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S下底;圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V=. 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 以立體幾何

8、的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。理解以下性質(zhì)定理。如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)

9、垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論推斷一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。例：1.設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是解析幾何1直線斜率公式：，其中、.（掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式）2直線方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式： (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)(2)斜截式：(為直線在軸上的截距). （了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系）(3)兩點(diǎn)式：(、 ，). (4)一般式：(其中A、B不同時(shí)為0).3兩條直線的位置關(guān)系：（能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩

10、條直線平行或垂直）（1）若，,則： 平行 ,； 垂直 .（2）若,則：； ；（3）與平行的直線方程可設(shè)為,垂直的直線方程可設(shè)為.4.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)5三個(gè)公式:點(diǎn)、的距離點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ；圓心坐標(biāo)是，半徑是一般方程： （圓心坐標(biāo)是，半徑是 【注】：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>07圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 8點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距

11、離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離； 外切； 相交；內(nèi)切； 內(nèi)含。9. 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。10. 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想算法初步1 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。2.基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義。概率 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.分層抽樣（按比例抽樣）首先必須明確抽取比例=； 各層抽取量=該層樣本量抽取比例2.頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直

12、方圖。頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.頻率=. （頻數(shù)即指定對(duì)象個(gè)數(shù)）小長(zhǎng)方形面積=組距×=頻率. 所有小長(zhǎng)方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.3.幾何概型：4.古典概率：；5.回歸直線方程 ，其中【特別提醒】公式在試卷前面會(huì)給出，不要求記憶，但是要知道該公式中的算法6.獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)類1類2總計(jì)類Aabab類Bcdcd總計(jì)acbdabcd要推斷“和有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：（1）提出假設(shè)H0：和沒(méi)有關(guān)系；（相

13、反的假設(shè)）（2）根據(jù)2×2列表與公式計(jì)算的值；（分母為四個(gè)小總計(jì)）（1） 查對(duì)臨界值；0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（2） 作出判斷【特別提醒】：本題中所涉及的公式與參考數(shù)據(jù)，一般會(huì)在題目或試卷頭中給出，不要求記憶。基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）1. 了解任意角的概念。2.了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。3. 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變形6.了解函數(shù) 的物理意義；能畫出 的圖像，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。7. 會(huì)用三角函數(shù)解

14、決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。平面向量令，（1）向量的模：，（勾股定理）（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算：；（3）向量的數(shù)量積：（為與的夾角）；（4）向量的平行與垂直：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （5）；（6）（為中點(diǎn)）平行四邊形法則三角恒等變換1.和差角公式： ： ； ： ； ： ；： ； ： .2.2倍角公式（升冪）： ： ； ： .3.降冪公式：（降冪伴隨著倍角） ； .解三角形1.正弦定理： = = = （是外接圓直徑）【注】：正弦定理用于知道兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角；或用于知道兩角及其中一角的對(duì)邊，求另一角的對(duì)邊. 正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三角形

15、內(nèi)角和定理：(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)三角函數(shù)的恒等變形， 2. 余弦定理：求邊， ；等三個(gè). 求角， . 等三個(gè). 【注】：余弦定理用于知道兩邊及第三邊的對(duì)角，求第三邊；或用于知道三邊，求其中一邊的對(duì)角.3.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)列等比數(shù)列與等差數(shù)列對(duì)照等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式= = = = 求和公式= = 公差/公比性質(zhì) 解方程組思想：五個(gè)變量“知三求二”、決定等差數(shù)列、決定等比數(shù)列不等式1.一元二次不等式的解法：對(duì)于的情形“小于零取中間，大于零取兩邊” 口訣：2.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題3.基本不

16、等式最值定理，若積，則當(dāng)時(shí)和有最小值；，若和，則當(dāng)是積有最大值.口訣：常用邏輯用語(yǔ)1.充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理【注意】區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命題形式 pq； 真 真 非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 3. 四種命題： 原命題：若p則q； 逆命題： ；否命題： ； 逆否命題： .【注】：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。

17、4. 命題的否定與否命題*1.命題的否定與它的否命題的區(qū)別：命題的否定是,否命題是.命題“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.?？寄Ｊ剑?全稱命題p：；全稱命題p的否定p：.特稱命題p：；特稱命題p的否定p：.【注】：含有量詞的命題的否定，先對(duì)量詞取否定，再對(duì)結(jié)論取否圓錐曲線圓錐曲線定義：橢圓的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線. 拋物線的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.橢圓，雙曲線，拋物線相對(duì)關(guān)系（形的統(tǒng)一）如右圖.圖像與性質(zhì)：【注】：離心率，橢圓中、雙曲線中.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)圖像上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是該點(diǎn)處切線的斜率。所以在該點(diǎn)處切線的方程為： （點(diǎn)斜式）（2）常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； .（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。區(qū)間1區(qū)間2（填+或-） 0 0（填或） 極