論文淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學課堂中的應用

1、論文淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學課堂中的應用數(shù)形結(jié)合就是建立在數(shù)形優(yōu)勢互補的基礎上，抓住數(shù)與形之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀的表達數(shù)，以“數(shù)”精確的研究形的思想方法。其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來進行考慮，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧的結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路的一種思想。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休 ”。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多

2、數(shù)學問題變得簡易化。那么如何在教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合我的教學實踐談一些粗淺的認識。 一、以形助數(shù)，抽象變?yōu)橹庇^。 1. 助于把握概念本質(zhì)數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)從數(shù)的概念的建立到數(shù)的運算處處蘊涵著數(shù)形結(jié)合的思想。如學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其加、減、乘、除法的運算時，教材都是借助直觀的幾何圖形來幫助學生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，讓學生在學習時，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學生從中獲得有趣的情感體驗，讓學生主動去探索，把握概念本質(zhì)。 例如：在學習“千以內(nèi)數(shù)的認識”一課時，教師可以利用幾何模型直觀地將計數(shù)單位及其相互間的“十進制關系”

3、呈現(xiàn)出來。用一個立體方格表示1，10個一就是十（即十個立體方格），以此類推，將數(shù)字的認識以這種學生感興趣的方式呈現(xiàn)出來，結(jié)合立方體的變化，直觀地認識了計數(shù)單位“個”“十”“百”“千”“萬”，知道10個十是一百，10個一百是一千。理解了它們之間的十進制關系，這種變抽象為直觀，數(shù)形結(jié)合的策略，更能讓學生掌握概念本質(zhì)，并在學生的頭腦中留下了計數(shù)單位的直觀現(xiàn)象，為數(shù)的大小比較、數(shù)的計算留下了初步的基礎。例如：比較7.8和7.80的異同點(見下圖)用數(shù)軸來表示，形象直觀的表示出為什么7.80比7.8更精確，使學生對保留小數(shù)位數(shù)的精確度有了本質(zhì)的認識。2.助于化解學習難點數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學思想，也是一

4、種很好的學習方法。把數(shù)量關系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。 引導學生在學習中了解認識、感悟運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，可化難為易，可促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，更能促進學生的可持續(xù)發(fā)展。例如：畫圖來解決問題一年級一班的同學排隊去做操，到操場排成4行15列，小紅站在第二行左起第6個。在這一行，站在她右面的有多少名同學？要解決這道問題對于一年級的小學生來說是比較困難的，如果我們借助小學生在做操時已有的隊列經(jīng)驗，畫出做操時的隊列簡圖就能化繁為簡、變抽象為直觀有效幫助學生解決問題。如圖：學生就能很直觀的看出小紅的右邊有：156=9（名）同學。 伴隨著問題的解

5、決，學生就會自覺地把這種解決問題的方法內(nèi)化，并在以后解決類似問題時加以運用。又如：教學乘法分配律時，發(fā)現(xiàn)部分學生應用乘法分配律總是出錯，并且自己不會分析錯誤原因。分析原因主要是學生對乘法分配律的算理理解的不清楚。小學生思維發(fā)展的主要特征，從具體形象思維逐步向抽象思維過渡。乘法分配律這一部分知識抽象性較強，學生學起來確實有難度，怎樣突破這一教學難點呢？傳統(tǒng)的方法是采用大量的練習，以題的量多代替理解的不足，往往事倍功半。在這里運用了“數(shù)形結(jié)合”思想方法取得了較好效果 。 得出：1.25×4.7+1.25×2.3+1.25×1=1.25×(4.7+2.3+1)

6、使學生對乘法分配律的算理的理解更清晰。3. 助于理解數(shù)量關系在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學生能力的重要步驟。數(shù)形結(jié)合使抽象化的數(shù)量關系形象化，為學生實際問題的計算與算式之間、分析數(shù)量關系與解決問題之間架起一座橋梁。例如：“植樹問題”教學中模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。用 “_”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？反饋，實物投影學生擺的情況。根據(jù)學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板： _兩端都種

7、_ 或 _ 一端栽種 _兩端都不種 師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)段數(shù)1； 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)1。以上教學中利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與實際問題整合，使得學生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。又如：小明買了2支鋼筆和3個練習本，共花了16.8元，已知買2本練習本的錢可以買1支鋼筆，求每支鋼筆和每本練習本各多少錢？把數(shù)用形表示出來，由形抽象出數(shù)和數(shù)量關系。它可以幫助學生輕松、愉快的學會復雜關系的應用題，既培養(yǎng)了學生的能力，又促進了學生思維的發(fā)展，。 4.助于探索數(shù)學規(guī)律 數(shù)學學習過程不僅是一個接受

8、知識、累積知識的過程，還是一個探索知識、創(chuàng)造知識的過程。數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構(gòu)建數(shù)學模型的基本方法，在數(shù)學教學中，讓學生學會構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學問題，這樣不僅可以發(fā)展學生的形象思維能力，還能通過數(shù)形結(jié)合達到鍛煉思維的創(chuàng)造性的目的。如：計算1+2+19+18+2+1，就可以引導學生借助19×19的正方形圖形進行觀察，借助直觀圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+（n-1）+n+（n-1）+3+2+1=n²，這樣得出的規(guī)律會使學生不易忘記，掌握的更牢固。二、以數(shù)輔形，拓展思維。 “形”具有直觀形象的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的模型表達形的特點

9、，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式的魅力，使學生更準確地把握形的特點。 比如說圖形特點，對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結(jié)論。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大，哪個面積??？憑直觀難以判斷，而通過具體計算，或通過字母公式的推導可得知在周長相等的情況下圓形的面積最大依次是正方形、長方形、三角形。 又如：用一根20厘米長的鐵絲圍一個長方形，可以圍成怎樣的長方形？有多少種圍法？什么情況下面積最大？（長、寬取整厘米數(shù)） 如何理解這道題目？（這里的20厘米就是將要圍成的長方形的周長，也就是說不管怎么圍，周長都是20厘米，一條長和寬的和是周長的一半。） 方法：學生可以在方

10、格紙上將想法先畫一畫，在表中記下每次探究的結(jié)果。 下圖是其中一個學生的數(shù)據(jù)。長（厘米）98765寬（厘米）12345面積（平方厘米）916212425得出：周長一定時，長方形長與寬相差越?。ù螅娣e越大（?。?；圍成的正方形面積最大。 小結(jié)：知道周長要圍出長方形，先確定它的長和寬；周長除得盡4的，首先想到周長除以4變成正方形。如果不能除盡，就變成長方形，使長和寬最接近。 這樣通過“數(shù)”的研究使得學生對周長和面積及其之間的關系有了更加理性和深入的認識，開拓了思維的發(fā)展。 數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，但是在實際教學中我們也要注意不可片面的夸大數(shù)或形的作用，幾何是研究空間形式的科學，培養(yǎng)觀察和知覺能力；代數(shù)是研究數(shù)量關系的科學，培養(yǎng)邏輯能力、符號運算能力的，我們要從整體上把握，使二者相輔相成