講義機(jī)械振動(dòng)

1、第十一章機(jī)械振動(dòng)教師：丁老師 學(xué)生：劉焱妮時(shí)間：2013410一）知識(shí)要點(diǎn)：機(jī)械振動(dòng)定義、簡(jiǎn)諧振動(dòng)概念、振動(dòng)中的周期、頻率、 振幅、位移、速度、加速度、恢復(fù)力等個(gè)物理量之間的關(guān)系。二）難點(diǎn)：有速度位移圖像求其周期、平率，速度、加速度等?！净局R(shí)體系】1）機(jī)械振動(dòng)：物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就叫做機(jī)械振動(dòng)，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力?；貜?fù)力：以效果命名的力，它可以是一個(gè)力或一個(gè)力的分力，也可以是幾 個(gè)力的合力。振動(dòng)的必要條件：a、物體離開(kāi)平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。及時(shí)當(dāng)勉勵(lì).，歲月不待人（二）簡(jiǎn)諧振動(dòng)1. 定義

2、：物體在受恢復(fù)力的作用，且恢復(fù)力與位移成正比，并且總是指向平衡位置的振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單，最基本的振動(dòng)。2. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：物體必須受到大小跟離開(kāi)平衡位置的位移成正比，方 向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。練習(xí)題線運(yùn)動(dòng)1. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是下列哪一種運(yùn)動(dòng)（）A. 勻變速運(yùn)動(dòng)B.勻速直C.變加速運(yùn)動(dòng)D.勻加速直線運(yùn)動(dòng)2.如圖所示，振子以0為平衡位置在 M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列敘述中不正確的是（）A.振子在M點(diǎn)時(shí)速度為零B. 振子在0點(diǎn)時(shí)的速度最大C. 振子經(jīng)過(guò)0點(diǎn)時(shí)加速度改變方向D. 振子經(jīng)過(guò)0點(diǎn)時(shí)速度改變方向3做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來(lái)越大的原因是（）A. 回復(fù)力對(duì)物體做

3、了正功B. 物體慣性的作用C. 物體的加速度與速度同向D. 彈簧的勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能3. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的物理量：簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它的位移、回復(fù)力、速度、加速度、動(dòng)能和勢(shì) 能都隨時(shí)間做周期性變化。 位移：離開(kāi)平衡位置的距離，有正負(fù)之分，最大位移叫振幅（標(biāo)量，常用A表示） 恢復(fù)力：方向與位移相反，大小與位移成正比（F=-kx）（注：簡(jiǎn)諧振動(dòng) 的條件） 加速度：與位移方向相反，大小與位移成正比。 速度：在平衡位置時(shí)最大，位移最大時(shí)最小，在運(yùn)動(dòng)中大小和方向均會(huì) 改變。 動(dòng)能與勢(shì)能：與振幅的大小有關(guān)，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能守恒。 振幅：振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，常用字母“ A”表示，

4、標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量， 周期和頻率：周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動(dòng)的次數(shù)。兩者關(guān)系：T=1/f。振動(dòng)的周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，與振幅無(wú)關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。小試身手例題3、物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)物體到達(dá)同一位置時(shí)，保持不變的物理量有（ ）A. 速度 B.加速度C.動(dòng)量D.動(dòng)能2、一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮 x后釋放做自由振動(dòng)，周期為 Ti，第二 次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為 T2，則兩次振動(dòng)周期之比 Ti T2 為（）A. 1 1 B. 1 2C . 2 1C . 1 43做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來(lái)越

5、大的原因是（）A. 回復(fù)力對(duì)物體做了正功B.物體慣性的作用C.物體的加速度與速度同向D.彈簧的勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能4. 振動(dòng)物體做一次全振動(dòng)的是（）A. 從某一位置再到這一位置時(shí)B. 從某一速度再到這一速度時(shí)C. 從某一加速度再到這一加速度時(shí)D. 從某一位置再到這一位置及具有與前一次有相同的速度時(shí)5. 彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)振子位移為負(fù)時(shí)，下述說(shuō)法中正確的是（）A. 速度一定為正，加速度一定為正B. 速度一定為負(fù)，加速度一定為正C. 速度不一定為正，加速度一定為正D. 速度不一定為負(fù)，加速度一定為負(fù)6做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下述說(shuō)法中正確的是（）A. 速度增大時(shí)，加速度減小B.速度增大時(shí)，加速度增大C.加

6、速度增大時(shí)，速度減小D.加速度減小時(shí)，速度減小7做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，下述說(shuō)法中正確的是（）A. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是振子所受合力為零的位置B. 振子先后通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力、速度、加速度都是相同的C. 振子連續(xù)兩次通過(guò)同一位置時(shí)，位移相同，加速度相同D. 振子連續(xù)兩次通過(guò)同一位置時(shí)，動(dòng)能相同，動(dòng)量相同8. 質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，關(guān)于其回復(fù)力的下述說(shuō)法中正確的是（）A. 一定是物體所受的力的合外力B. 可能是物體所受某些力的合力，也可能是某一個(gè)力的分力C. 回復(fù)力的方向總指向平衡位置，因而回復(fù)力的大小變化而方向不變湖花D. 回復(fù)力隨時(shí)間成正比變化9. 小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則下述說(shuō)法中正確的是（）A.

7、小球所受的回復(fù)力大小與位移成正比，方向相反B. 小球加速度的大小與位移成正比，方向相反C. 小球速度的大小與位移成正比，方向相反D. 小球速度的大小與位移成正比，方向可能相同也可能相反10如圖所示，彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，A、B為其最大位移處，當(dāng)振子經(jīng)過(guò) P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，即t=0，則下述說(shuō)法中 正確的是（）A. 當(dāng)振子的速度再次與0時(shí)刻相同時(shí)，則彈簧振子經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是一個(gè) 周期B. 當(dāng)振子第二次通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，振子的速度一定與 0時(shí)刻的速度相同C. 當(dāng)振子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，其加速度與速度均與 0時(shí)刻相同D. 當(dāng)振子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，其加速度與0時(shí)刻相同，而速度不一定相同11.如圖所示

8、，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)，振子被拉到平衡位置 O的右側(cè)A處，此時(shí)拉力大小為F，然后輕 輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后第一次到達(dá)平衡位置 O處，此時(shí)振子的速度為 V,則在這個(gè)過(guò)程中振子的平均速度為（）A. 0B. v/2C. F/ （ kt）D. 不為零的某值，但由題設(shè)條件無(wú)法求出（四）單擺：定義：細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一個(gè)小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度的裝置叫單擺。單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：最大擺角小于5。，單擺的回復(fù)力F是重力在 圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式：T二由公式可知單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期與

9、振幅，擺球質(zhì)量無(wú)關(guān) ，只與 L和g有關(guān)，其中L是擺長(zhǎng)，是懸點(diǎn)到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機(jī)中的單擺） 其g應(yīng)為等效加速度。（五）振動(dòng)圖象。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象：振子振動(dòng)的位移一一時(shí)間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移隨時(shí)間作周期性變化的規(guī)律。從圖象可以得到振子在不同時(shí)刻或不同位置時(shí) 位移、速度、加速度，回復(fù) 力等的變化情況。（六）阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振。阻尼振動(dòng)：由于受到阻力作用，振幅逐漸減小的振動(dòng)，阻尼振動(dòng)雖然振幅 越來(lái)越小，但振動(dòng) 周期不變，振幅保持不變的振動(dòng)叫無(wú)阻尼振

10、動(dòng)。振動(dòng)物體如果在周期性外力策動(dòng)力作用下振動(dòng)，那么它做受迫振動(dòng)注：受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)周期和頻率等于策動(dòng)力的周期和頻率，而 與振動(dòng)物體的固有周期或頻率無(wú)關(guān)。共振：物體做受迫振動(dòng)的振幅與策動(dòng)力的周期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關(guān)，二者相差越小，物體受迫振動(dòng)的振幅越大，當(dāng)策動(dòng)力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，叫共振。小試身手及時(shí)當(dāng)勉勵(lì).，歲月不待人1. 在圖中能正確反映簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受回復(fù)力與位移關(guān)系的圖象是2. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m的木塊放在質(zhì)量為 M的平板小車(chē)上，它們之 間的最大靜摩擦力為f,在勁度系數(shù)為k的輕彈簧的作用下，沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。為使

11、小車(chē)能跟木塊一起運(yùn)動(dòng),不發(fā)相對(duì)滑動(dòng)，機(jī)械運(yùn)動(dòng)的振幅不能大于(A.(m M ) fkMB.mfkMC.D.(m M ) fkm3. 一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，()A. 升降機(jī)的速度不斷減小B. 升降機(jī)的加速度不斷變大地后直到最低C.先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功,然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功D.到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值及時(shí)當(dāng)勉勵(lì).，歲月不待人機(jī)械振動(dòng)能力提升一、選擇（不定項(xiàng)）例1 一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一彳i丄I R 次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v （v和

12、）相同，那么，“下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 振子在M、N兩點(diǎn)受回復(fù)力相同B. 振子在M、N兩點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移相同C. 振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D. 從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)例2 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置 0附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò) M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s第二次通過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？0.72 s和0.24 s例3甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知（）A. 兩彈簧振子完全相同B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙=2 1C. 振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D. 振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲f乙=1 2

13、例4在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t，若地球半徑為R，求山的高度h （不考慮溫度對(duì)擺長(zhǎng)的影響）。分的所從山的高度為（,1）R例5在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù) 別為ki、k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為 m小球。開(kāi)始時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動(dòng)。試問(wèn)小球是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，.歲月不待人例6如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a 位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于 a位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重 球壓縮到最低位置d。以下關(guān)于

14、重球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的正確說(shuō)法應(yīng)是（）A. 重球下落壓縮彈簧由a至d的過(guò)程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。B. 重球下落至b處獲得最大速度。C. 重球下落至d處獲得最大加速度。D. 由a至d過(guò)程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢(shì)能減少量。例7若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺角小于 5°，擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺 球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減小為原來(lái)的1/2，則單擺的振動(dòng)A. 頻率不變，振幅不變B. 頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅改變D.頻率改變，振幅不變T及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，歲月不待人模擬試題一.選擇題1. 彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，tl時(shí)刻速度為v, t2時(shí)刻也為V,且方向相同。已 知（t2-tl ）小

15、于周期T,則（t2-tl）（）A. 可能大于四分之一周期B. 可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期D. 可能等于二分之一周期2. 有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn) M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程的閃光照片，如 圖所示，（懸點(diǎn)和小釘未被攝入），P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)。已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為（）A. L/4 B. L/2 C. 3 L/4 D.無(wú)法確定及時(shí)當(dāng)勉勵(lì).，歲月不待人3. A、B兩個(gè)完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊1

16、0cm .把B振子移到B的平衡位置右邊5cm，然后同時(shí)放手，那么（）A. A、B運(yùn)動(dòng)的方向總是相同的B. A、B運(yùn)動(dòng)的方向總是相反的C. A、B運(yùn)動(dòng)的方向有時(shí)相同、有時(shí)相反D. 無(wú)法判斷A、B運(yùn)動(dòng)的方向的關(guān)系4. 在下列情況下，能使單擺周期變小的是（）A. 將擺球質(zhì)量減半，而擺長(zhǎng)不變B. 將單擺由地面移到高山C. 將單擺從赤道移到兩極D. 將擺線長(zhǎng)度不變，換一較大半徑的擺球5. 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)， 篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是88 r/min，已知增大電及時(shí)當(dāng)勉勵(lì).

17、，歲月不待人動(dòng)偏心輪的電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子的振幅增大，下列做法中，正 確的是（）A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C. 增加篩子的質(zhì)量D.減小篩 子的質(zhì)量6. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）A. 在0.015s時(shí)，速度和加速度都為x方向。B. 在0.01至0.03s內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減 小后增大，加速度是先增大后減小。C. 在第八個(gè)0.01s內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大。D. 在每1s內(nèi)，回復(fù)力的瞬時(shí)功率有100次為零。7. 擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，（取作t=0），當(dāng)3開(kāi)f

18、tI 振動(dòng)至?xí)r，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的及時(shí)當(dāng)勉勵(lì).，歲月不待人9. 甲乙兩人同時(shí)觀察同一單擺的振動(dòng)，甲每經(jīng)過(guò)2.0S觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處；乙每經(jīng)過(guò)3.0S觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處，由此可知該單擺的周期可能是（）A. 0.5SB. 1.0SC. 2.0SD. 3.0S10. 關(guān)于小孩子蕩秋千，有下列四種說(shuō)法： 質(zhì)量大一些的孩子蕩秋千，它擺動(dòng)的頻率會(huì)更大些 孩子在秋千達(dá)到最低點(diǎn)處有失重的感覺(jué) 拉繩被磨損了的秋千，繩子最容易在最低點(diǎn)斷開(kāi) 自己蕩秋千想蕩高一些， 必須在兩側(cè)最高點(diǎn)提高重心， 增加勢(shì)能。上述說(shuō)法中正確的是（）A. B.C.D.填空題11. 如圖所示，質(zhì)量為 m的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連， 彈簧另一端固定在水平面上，今使 m隨M 起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且始終不分 離，則物塊m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由提供的,當(dāng)振動(dòng)速度達(dá)最大時(shí)，m對(duì)M的壓力為。12. 如圖所示為水平放置的兩個(gè)彈簧振子A和B的振動(dòng)圖像，已知兩個(gè)振子質(zhì)量之比為 mA :mB=2:3，彈簧的勁度系數(shù)之比為 kA：kB=3:2，貝U它們的周期之比Ta : Tb=;它們的最大加速度之比為13.有一單擺，當(dāng)它的擺長(zhǎng)增加2m時(shí)，周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。則它原來(lái)的周期是14