帶電粒子在磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、容山中學(xué)2012屆高三物理復(fù)習(xí)資料 慎思之 明辨之 篤行之 2012年4月1日帶電粒子在磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一）如何求解帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求解的基本思路是:“定圓心，畫軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解”。熟練掌握5種定圓心的方法，確定圓心以后，一定要畫出軌跡圖，然后構(gòu)造三角形，而構(gòu)造的三角形中一定要含有軌道半徑以及題目的已知條件，當(dāng)涉及求粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，一定要求出圓心角和周期，周期公式有兩個(gè)，當(dāng)B已知時(shí)，宜采用，當(dāng)B未知時(shí)，宜采用。定圓心的5種方法：（1）已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置和速度方向，還有軌道半徑R，則圓心在洛侖茲力方向上且離該點(diǎn)的距離為R，若無其

2、他參考數(shù)據(jù)，R任意，若有其它參考數(shù)據(jù)，則R應(yīng)和其它數(shù)據(jù)匹配；（2）已知粒子經(jīng)過磁場(chǎng)中某兩點(diǎn)的位置以及這兩點(diǎn)的速度方向，圓心則在這兩點(diǎn)的洛侖茲力方向的交點(diǎn)上；(3)已知粒子經(jīng)過磁場(chǎng)中的一個(gè)點(diǎn)以及該點(diǎn)速度方向，還有另一點(diǎn)（速度方向未知），圓心則在洛侖茲力方向與這兩點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)上；（4）已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置和速度方向和離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向（具體的位置未知），則圓心必在速度夾角的角平分線上與洛倫茲力方向的交點(diǎn)上；（5）若為圓形區(qū)域磁場(chǎng)，且粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線必經(jīng)過圓形磁場(chǎng)的圓心，故圓心在兩洛倫茲力方向的交點(diǎn)上?！纠?】【2011年廣東】如圖（a）所示，在以O(shè)

3、為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1=R0，R2=3R0。一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入，不計(jì)重力。 已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小 若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）所示，已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線成450角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。在圖（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？20如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度都為B = 0.12T、方向垂直紙面向內(nèi)P是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l = 0.40m一比荷C/kg的帶正電粒子從P點(diǎn)開始進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，初速m/s、方向與y軸正方向成夾角= 53°并與磁場(chǎng)方向垂直不計(jì)粒子的重力作用已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖），粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入第一象限，最后恰好從P點(diǎn)沿初速度的方向再次射入磁場(chǎng)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電場(chǎng)邊界（虛線）與x軸之間的距離d【思路分析】屬于第 種方

5、法定圓心。21. 在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（APd）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）.(1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度.(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為，如圖3所示,求入射粒子的速度. 【思路】第一種情況屬于第 種方法定圓心；第二種情況屬于第 種方法定圓心。22. 如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與

6、x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m. O【思路分析】屬于第 種方法定圓心 23.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向.后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示.不計(jì)重力的影響.求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R？【思路分析】 屬于第 種方法定圓心。 24.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的

7、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖11所示.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)C處沿y方向飛出. （1）判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；xOyCBAv （2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽/ 該粒子仍以A處相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B/多大？此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？ 【思路分析】第一種情況屬于第 種方法定圓心；第二種情況屬于第 種方法定圓心。25.如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示

8、的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì).【思路分析】屬于第 種方法定圓心26.如圖甲所示，在空間存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD相距為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量大小為q的負(fù)電粒子，沿著與左邊界成300的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的所滿足的速度條件；（2）若帶電粒子能垂直于CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過小孔進(jìn)入如圖乙所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓以及

9、整個(gè)過程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？300 VABCDd小孔+UU-甲乙（3）若帶電粒子的速度為（2）中速度的倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的長(zhǎng)度為多少？【思路分析】第一種情況屬于第 種方法定圓心；第二種情況屬于第 種方法定圓心。（二）如何求解帶電粒子在E、B復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子如果是在E、B的垂直正交場(chǎng)中，粒子會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即qvB=qE，如速度選擇器，磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)等；帶電粒子在E、B的有界組合場(chǎng)中，粒子在E中要么做直線運(yùn)動(dòng)，首選動(dòng)能定理，涉及到時(shí)間應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求解，或者用動(dòng)量定理求解，要么做類平拋運(yùn)動(dòng)，類平拋

10、運(yùn)動(dòng)首選運(yùn)動(dòng)的分解，也可以巧用結(jié)論，或者根據(jù)動(dòng)能定理求解，粒子在B中一定會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求解方法參照如何求解帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然，求解時(shí)一定要畫粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。27.(18分)質(zhì)譜儀的原理圖如圖甲所示。帶負(fù)電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照片底片上的H點(diǎn)，測(cè)得G、H間的距離為，粒子的重力可忽略不計(jì)。（1）設(shè)粒子的電荷量為，質(zhì)量為，試證明該粒子的比荷為：；（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變，要保證

11、上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上（MN足夠長(zhǎng)）， 求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件。28. (18分)如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為，PQ板帶正電,MN板帶負(fù)電,在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v。從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng).不計(jì)粒子重力.求：（1） 兩金屬板間所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小（2） 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.29.如圖所示, xoy為空間直角坐標(biāo)系，PQ與y軸正方向成=30°角。在第四象限和第一象限

12、的xoQ區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在Poy區(qū)域存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與PQ平行，一個(gè)帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子從-y軸上的 A(0,-L)點(diǎn)，平行于x軸方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向恰與PQ垂直，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中經(jīng)時(shí)間后再次經(jīng)過x軸, 粒子重力忽略不計(jì)。求：（1）從粒子開始進(jìn)入磁場(chǎng)到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。30如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×105V/m，PQ為板間中線緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻

13、強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角AOy=45°。一束帶電量q=8.0×10-19C，質(zhì)量m=8.0×10-26kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū).（正離子重力不計(jì)）（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？（2）要使離子都不能打到x軸上，AOy區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？xyO45°B2+E-AB1Q（3）若AOy區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2介于0.25T到0.5T之間，試求正離子經(jīng)過x軸時(shí)的區(qū)域范圍31（18分）如圖，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子

14、（不計(jì)重力）由靜止開始經(jīng)A、B間電場(chǎng)加速后，沿中心線勻速射入帶電金屬板C、D間，后粒子由小孔M沿徑向射入一半徑為R的絕緣筒，已知C、D間電壓為U0，板間距離為d，C、D間與絕緣筒內(nèi)均有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B0、B （1）求粒子在C、D間穿過時(shí)的速度v0； （2）求A、B間的加速電壓U；來源:K （3）粒子與絕緣筒壁碰撞，速率、電荷量都不變，為使粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次（不含從M孔出來的一次）后又從M孔飛出，求筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B （用三角函數(shù)表示） (三)帶電粒子在E、B、g復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）無約束的情形 所謂無約束，是指帶電體只受到電場(chǎng)力、洛侖茲力和重力，不再受其它力，

15、帶電體在只受這三個(gè)力時(shí)，其運(yùn)動(dòng)形式有兩種：一種是勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力、洛侖茲力、重力三力平衡，另一種是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛侖茲力提供向心力.32.如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.57T.小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定和水平懸空支架上.小球1向右以v023.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)0.75s再次相碰.設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi).（取g1

16、0m/s2）問：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？ （2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？（2）有約束的情形 所謂有約束的情形是指帶電體被約束在某一范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如帶電體在絕緣斜面上滑動(dòng)，帶電體套在絕緣桿上在桿上滑動(dòng)等.此時(shí)，帶電體除了受到電場(chǎng)力、洛侖茲力和重力以外，還會(huì)受到其它力，如彈力、摩擦力等，解決有約束的問題，關(guān)鍵在于正確的受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，這樣問題就能很快解決了.33如圖所示,在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（E已知）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B已知）中,有一固定的豎直絕緣桿,桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球,它們之間的摩擦因數(shù)為,現(xiàn)由靜止釋放小球,試求小球沿棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度.（mgqE,小球的帶電荷量不變）34如圖甲所示，一個(gè)絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整個(gè)空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)電場(chǎng)方向豎直向下。在虛線的右側(cè)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質(zhì)點(diǎn)），在t=0時(shí)從A點(diǎn)靜止釋放，物體