立體幾何之與球有關(guān)的高考試題

1、立體幾何分類復(fù)習(xí)一、球的相關(guān)知識(shí)考試核心：方法主要是“補(bǔ)體”和“找球心”1.長方體、正方體的外接球其體對(duì)角線長為該球的直徑 2正方體的內(nèi)切球其棱長為球的直徑 3正三棱錐的外接球中要注意正三棱錐的頂點(diǎn)、球心及底面正三角形中心共線 4正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31. 5.性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形建立三者之間的關(guān)系。1.（2015高考新課標(biāo)2，理9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( ) A36 B.64 C.144 D.256參考答案2. 3. 4. 類型一：有公共底邊的等腰三角形，借助余弦定理求球心

2、角。（兩題互換條件形成不同的題）1如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則= . 2如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，若=，則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為 （2009年文科）類型二：球內(nèi)接多面體，利用圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)求出小圓半徑，通常用到余弦定理求余弦值，通過余弦值再利用正弦定理得到小圓半徑，從而解決問題。3. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若, ，則此球的表面積等于 。4.正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 5.12已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐SABC的體積為 A B CD

3、16.（11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球表面積等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D）類型三：通過線線角、線面角、面面角之間的平面的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造勾股定理處理問題。7.15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .（2009年文科）8.已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)139.（5）如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25類型四：

4、球內(nèi)接多面體的相關(guān)元素之間的聯(lián)系。10.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是 cm（2010年理科）11.16長方體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則，兩點(diǎn)間的球面距離為 .12.體積為的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 13.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_ 14.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是 .

5、類型五：平面幾何性質(zhì)在球中的綜合應(yīng)用。15.已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 類型六：性質(zhì)的簡單應(yīng)用。16.已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_ _.17.（15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。18.（9）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為 （2011年理科）（A） （B） (C)1 (D) 參考答案：3、欲求球的表面積，歸根結(jié)底求球半徑，與相關(guān)的是重要性質(zhì)。AA1=

6、2, ?，F(xiàn)將問題轉(zhuǎn)化到O2的半徑之上。因?yàn)锳BC是O2的內(nèi)接三角形，又知AB=AC=2，BAC=120°，三角形可解。由余弦定理有，由正弦定理有 。4、8 5、C 6 A 7問題的解決根本求球半徑。 與相關(guān)的重要性質(zhì)中，可求（ ） 問題轉(zhuǎn)化到求上充分運(yùn)用題目中未用的條件，OMC=45°，于是求得，8 D 9、 C 10、 4 11、 12、 13、1/3 14、15、析：由OM=ON知，M與No為等圓，根據(jù)球中的重要性質(zhì)又MHAB得H為AB中點(diǎn)，BH=AH=2 OMH=ONH=90°MON=MHN由余弦定理有MN2=OM2+ON22OM·ON·

7、cosMON MN2=MH2+NH22MH·NH·cos(MON)解得cosMON=，即MON=三角形OMN為等邊三角形， MN=3.16、16 17、24 18、C二、二面角的求法：1、如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.2、如圖，在平行六面體中，平面，且，.（1)求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值。 1、（1）由已知，得，由于，故， 從而平面又平面，所以平面平面（2）在平面內(nèi)作，垂足為由（1）可知，平面，故，可得平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（1）及已知可得所以設(shè)是平面的法向量，則即可取設(shè)是平面的法向量，則即可取則所以二面角的余弦值為2、22.解：在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)因?yàn)槠矫?，所以如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，則（1）則因此異面直線與所成