高中數(shù)學(xué)選修(2-2)綜合測(cè)試(四)

1、高中數(shù)學(xué)選個(gè)（2-2）綜合測(cè)試（四）一、選擇題：每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于，那么等于（）答案：2復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：3已知扇形的弧長(zhǎng)為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）不可類比答案：4設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和上分別為（）單調(diào)遞增，單調(diào)遞增單調(diào)遞增，單調(diào)遞減單調(diào)遞減，單調(diào)遞增單調(diào)遞減，單調(diào)遞減答案：5若能分割為兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀為（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不能確定答案：6已知，則復(fù)數(shù)的虛部為（）答案：7曲線在點(diǎn)處的切線與

2、軸、直線所圍成的三角形的面積為（）答案：8在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，若，則有，利用類比推理，在向量運(yùn)算中，若，則有，對(duì)此推理，下列說法正確的是（）推理完全正確推理形式不正確被類比對(duì)象的性質(zhì)不正確類比對(duì)象不合適答案：9定積分等于（）答案：10若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值等于（）答案：11用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)，為了使用假設(shè)的結(jié)論，應(yīng)將變形為（）答案：12若方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）或或答案：二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13若，且，則的值等于答案：14若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則答案：15已知，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是答案：16仔細(xì)

3、觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形：請(qǐng)問：數(shù)字100所代表的圖形有個(gè)小方格答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題13分）已知，求的值解：設(shè)，其中，則，所以18（本小題13分）觀察給出的下列各式：（1）；（2）由以上兩式成立，你能得到一個(gè)什么樣的推廣？證明你的結(jié)論解：可以觀察到：，故可以猜想此推廣式為：若，且都不等于，則有證明如下：由，得，所以，又因?yàn)椋?，所?9（本小題14分）設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值解：依題意得，定義域是（1）,令，得或，令，得，由于定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是20（本小題15分）設(shè)是不等于的正實(shí)數(shù)，規(guī)定（1）求證：；（2）設(shè)、為兩個(gè)復(fù)數(shù)，試證明：；（3）類比（2）的結(jié)論寫出的有關(guān)運(yùn)算式子，并證明你的結(jié)論證明：（1），得證；（2）設(shè)，；（3）類比，得，原命題得證21（本小題15分）已知函數(shù)的定義域是，且當(dāng)時(shí)，滿足（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)，且時(shí)，比較與的大小解：（1）由于又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，故，即，因此函