波動圖像的應(yīng)用

1、第七章第七章 機械振動和機械波機械振動和機械波復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、波動圖像 表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點在同一時刻相對平衡位置的位移2、可從波動圖像中獲得哪些物理量？（1）直接讀出振幅（注意單位）（2）直接讀出波長（注意單位)（3）可求出任意質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移（包括大小和方向）（4）在波速方向已知（或已知波源方位）時刻確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向（5）可以確定各質(zhì)點振動的加速度方向波動圖像的應(yīng)用波動圖像的應(yīng)用2、確定動態(tài)波形的兩種方法4、由兩個不同時刻的波形求有關(guān)的參量6、根據(jù)波的四要素確定某一時刻的波形5、根據(jù)波的傳播特點確定波傳到某點的時間3、根據(jù)兩個質(zhì)點的振動規(guī)律(或

2、位置）求有關(guān)的物理量 1、如何求振動質(zhì)點在 時間內(nèi)通過的路程及相對平衡位置的位移t 1、如何求振動質(zhì)點在 時間內(nèi)通過的路程及相對平衡位置的位移t 介質(zhì)中的振動質(zhì)點在 時間內(nèi)通過的路程，與質(zhì)點的初始狀態(tài)有關(guān)，計算較為復(fù)雜。但是如果 是 T/2（T為振動周期）的整數(shù)倍，這計算較為容易。tt (2)當質(zhì)點初始狀態(tài)相對平衡位置的位移為 時，經(jīng)過 后，質(zhì)點相對平衡位置的位移為 。 若 ，則 ；若 ，則 。 01xx TnTt2102xx01x02xAx 1Ax2 （1）設(shè) ，那么振動質(zhì)點在 時間內(nèi)通過的路程s可由下式計算：3 , 2 , 1 , 0),21(nntt3 , 2 , 1 , 0),21(4

3、nnAs例1、如圖為一列簡諧波在t=0時的波形圖像，波的傳播速度大小v=2m/s，從t1到t2=2.5s的時間內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為多少？相對平衡位置的位移是多少？分析解答：要求質(zhì)點在 時間內(nèi)通過的路程，首先要求出周期T；要求 后質(zhì)點相對平衡位置的位移還必須判斷質(zhì)點初始的振動方向。tt由 因則 svTTv2 . 0得Ttst5 .125 . 2，故cmAs2505 .12545 .124路因為質(zhì)點M初始時從平衡位置沿y軸正向振動，經(jīng)過12.5T后又回到平衡位置，且沿y軸負向振動，故經(jīng)過2.5s后，質(zhì)點M相對平衡位置的位移為02、確定動態(tài)波形的兩種方法、確定動態(tài)波形的兩種方法確定動態(tài)波形有兩種方法

4、：（1）特殊質(zhì)點振動法；（2）波形平移法 所謂特殊質(zhì)點振動法就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點（位于波峰、波谷或平衡位置的質(zhì)點）的位置變更情況來確定動態(tài)波形。這種方法需已知波的傳播方向（或波源的方位），或需已知某個特殊質(zhì)點的振動方向。通常用于 ）的情況3 ,2, 1(4kTkt 所謂波形平移法，就是根據(jù)公式 ，將整個波形在波的傳播方向上進行平行移動，從而得到新的波形。因為當 時，波形不變，所以實際處理時將 去整取尾即可，這種方法是普適的tvxxkx 例2、如圖為一列沿x軸向右傳播的簡諧橫波在某時刻的波動圖像。已知此波的傳播速度大小為v=0.02m/s。試畫出該時刻5s前及5s后的波動圖像分析解答分析解答方法

5、一（特殊質(zhì)點振動法）：先求得T=4s，因為此波向右傳播， 故平衡位置坐標為 2cm、6cm的兩個特殊質(zhì)點的初始振動方向分別沿y軸正向與沿y軸負向。經(jīng)過5s( ),這兩個質(zhì)點分別位于正向最大位移與負向最大位移。由此得出5s后的波形圖。同樣道理，只需逆向振動 即可。T411T411x方法二（波形平移法）：因為波速V=2cm/s，所以由 ，可得 ，而 去整后為 ，故將整個波形向右平移 即為5s后的波形圖像。而將整個波形向左平移 ，即為5s前的波形圖tvxcmx104444、由兩個不同時刻的波形求有關(guān)的參量、由兩個不同時刻的波形求有關(guān)的參量 已知機械波在兩個不同時刻的波形圖及某些物理量可求出另一些物理

6、量。如已知波速，則可以由 求所經(jīng)歷的時間，反之已知所經(jīng)歷時間，可求波速；已知所經(jīng)歷時間及波素，由 可求 。進而確定波的傳播方向等。tvxtvxx注意：（1）波傳播的雙向性雙向性；（2）波動的周期性周期性通常引入“k”，得到問題的通解，有時還可根據(jù)某些限制條件得到問題的某些特解。（2）若質(zhì)點的振動周期T與 的關(guān)系為 則在 內(nèi)波向前傳播的距離tTtT3t?x例3、如圖所示為一列簡諧橫波在兩個不同時刻的波形。虛線為實線所示的橫波在 后的波像。st5 . 0（1）求此波的波速v和頻率f。（3）若波速v=1.8m/s，則波向那個方向傳播？（1）設(shè)波沿x軸正向傳播，smktxv/10)3648(2)(34

7、5 . 0102410)3648(22Hzkktxvf設(shè)波沿x軸負向傳播，)(10)624(2/0mkxkxsmktxv/10)1248(2)( 145 . 0102410)1248(22Hzkktxvf分析與解答分析與解答)(18240cmkxkx(2)沿x正向時TtT33xK只能取1、2)(66. 0)(42. 0mxmx或沿x負向時，K只能取1、2)(54. 0)(30. 0mxmx或（3）v=1.8m/s,)(9 . 05 . 08 . 1mtvx0 xkx因K取3，波沿x正方向傳播3、根據(jù)兩個質(zhì)點的振動規(guī)律、根據(jù)兩個質(zhì)點的振動規(guī)律(或位置）求有關(guān)或位置）求有關(guān)的物理量的物理量 根據(jù)波

8、的傳播方向上某些質(zhì)點的振動規(guī)律可根據(jù)波的傳播方向上某些質(zhì)點的振動規(guī)律可確定波的周期（頻率）確定波的周期（頻率） 根據(jù)波的傳播方向上兩個質(zhì)點在同一時刻根據(jù)波的傳播方向上兩個質(zhì)點在同一時刻的振動狀態(tài)可求出波長與空間距離的關(guān)系的振動狀態(tài)可求出波長與空間距離的關(guān)系 這類問題通常需借助于波動圖像求解必須注意波的空間周期性及波傳播的雙向性例4、繩子中由一列橫波沿x軸傳播，a、b時繩上的兩點。當a點振動到最高點時，b點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。試在圖上a、b間畫出兩個波形分別表示：（1）沿x軸正方向傳播的波長最長的波（2）沿x軸負方向傳播的波長最長的波當波向右傳播時，a、b之間距離 ,得到 ，當k=0時， 最大，得到波形圖如圖)4/1(kL)14/(4kL當波向左傳播時，a、b之間距離 ,得到 ，當k=0時， 最大，得到波形圖如圖)4/3(kL)34/(4kL5、根據(jù)波的傳播特點確定波傳到某點的時間、根據(jù)波的傳播特點確定波傳到某點的時間 對這類問題，通常應(yīng)注意某一振動狀態(tài)在初始時刻的位置，從而準確的確定其傳播距離。 在均勻介質(zhì)中，機械波以一定速度勻速傳播，某一振動狀態(tài)在 時間內(nèi)傳播的距離等于波速與時間的乘積，即 ，根據(jù)這一公式，我們便可以求出某一振動狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時間。ttv