角的平分線的性質(zhì)1名師教案人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)第一課時(shí)(楊香勝)一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性；2. 探索并證明角平分線的性質(zhì)；3. 能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的探究.二、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課前設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線的方法，其依據(jù)是SSS .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.預(yù)習(xí)檢測(cè)一、填空題1.如圖，在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分線，若BC8cm，BD5cm，則點(diǎn)D到AB的距離為.答案：3cm解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交

2、AB于點(diǎn)E，D點(diǎn)到AB的距離即為DE的長(zhǎng).BCA=90°ACBCACBC，DEAB，AD平分CABCD=DEBC=8cm，BD=5cm，CD=DE，BC=CD+BDDE=3cm即D點(diǎn)到直線AB的距離是3cm.點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的性質(zhì)添加輔助線作答2.AOB的平分線上一點(diǎn)P，P到OA的距離為2.5cm，則P到OB的距離為 cm.答案：2.5解析：P是AOB平分線上一點(diǎn),點(diǎn)P到OA的距離是2.5cm,P到OB的距離等于點(diǎn)P到OA的距離,為2.5cm.因此，本題正確答案是:2.5.點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.二、選擇題3.如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，

3、E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD答案：D解析：A項(xiàng)；由角分線性質(zhì)，正確B項(xiàng)；由角分線性質(zhì)知PDPE，由HL知RtOEPODP，則兩三角形全等知ODOE，正確.C項(xiàng)；同B項(xiàng)，由兩三角形全等知DPOEPOD項(xiàng)；錯(cuò)誤點(diǎn)撥：由題設(shè)可知OP為AOB的角平分線，PE為P到OB的距離，PD為P到OA的距離，再由角的平分線性質(zhì)判斷即可.可由角分線的性質(zhì)找出相應(yīng)的結(jié)論. (二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要線段?三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分

4、線（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離.2.問(wèn)題探究探究一 角的平分線的作法活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線，然后與大家交流分享.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，尋找作已知角的平分線的方法，目的是為了引入尺規(guī)作圖作已知角的平分線.活動(dòng)如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫(huà)一條射線AE，AE就是DAB的平分線. 你能說(shuō)明它的道理嗎?ADBCE讓同學(xué)們把推理過(guò)程寫(xiě)在課堂作業(yè)本上，老師巡查學(xué)生完成情況，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，最后教師把有典型錯(cuò)誤的解答過(guò)程展示出來(lái)，讓同學(xué)們?nèi)ゼm正錯(cuò)誤.【設(shè)計(jì)意圖

5、】為如何用尺規(guī)作圖作已知角的平分線作鋪墊.活動(dòng) 老師提出問(wèn)題： 通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動(dòng)手做做看然后與同伴交流操作心得（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）討論結(jié)果展示：已知：MAN求作：MAN的角平分線.作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AM于B，交AN于D.（2）分別以B、D為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）畫(huà)射線AC.射線AC即為所求.CADB MN分組討論： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于BD的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在MAN

6、的內(nèi)部嗎？ 學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1去掉“大于BD的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線 2若分別以B、D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在MAN的內(nèi)部，也可能在MAN的外部，而我們要找的是MAN內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是MAN的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明練一練： 任意畫(huà)一角AOB，作它的平分線【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣探究二 角的平分線的性質(zhì)活動(dòng)如圖，將AOB對(duì)

7、折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi).觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后師生歸納：OC表示AOB的角平分線，PD和PE分別表示P到OA和OB的距離，P到角兩邊的距離相等（PD=PE）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感知角平分線的性質(zhì).活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)：作已知AOB的平分線，過(guò)平分線上一點(diǎn)P，作兩邊的垂線段. 投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng). 結(jié)論：同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫(huà)法不符合要求 問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)？ 師生共同歸納：角平分線上的點(diǎn)

8、到角的兩邊的距離相等 問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話？ 已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解角平分線的題設(shè)和結(jié)論.活動(dòng)以上結(jié)論成立嗎？讓同學(xué)們獨(dú)立進(jìn)行證明，然后展示學(xué)生的證明過(guò)程： 證明： PDOA，PEOB (已知) PDO = PEO=90°(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO = PEO（已證） AOC = BOC （已知） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）于是我們得角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角

9、的兩邊的距離相等 符號(hào)語(yǔ)言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知） PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 【設(shè)計(jì)意圖】展示符號(hào)語(yǔ)言的目的在于規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?探究三 用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題活動(dòng) 應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題例1(1) 下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在AOB的平分線上,則圖形( )中PDPE. A B C D【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí)，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距

10、離.【解答過(guò)程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件ODOE，就能得出PDPE；選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離；選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.【答案】D(2)下圖中,PDOA,PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中PDPE嗎? 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】已知沒(méi)有告訴OC為AOB的平分線，由此PD與PE不相等.【解答過(guò)程】PD與PE不相等，因?yàn)镺C不是AOB的平分線.（3）如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，CD2cm，則點(diǎn)D到AB的距離為 cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過(guò)D作AB的垂線段DE,垂足為E,由BD平分ABC，可得DC=DE=2.【解答過(guò)程】解

11、：過(guò)D作AB的垂線段DE,垂足為E,BD平分ABC，CDBC,DEAB,DC=DECD2cm，DE=2cm，即點(diǎn)D到AB的距離為2cm【答案】2練習(xí)：如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AC=7cm， 則AD+DE= cm. 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】由BD平分ABC，可得DC=DE, AD+DE=AD+DC=AC.【解答過(guò)程】解：BD平分ABC，CDBC,DEAB,DC=DEAD+DE=AD+DC=AC.AC=7cm,AD+DE=7cm.【答案】7【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，理解角平分線的性質(zhì).活動(dòng) 例2如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路

12、、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20 000）？【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】1這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫(huà)圖時(shí)，我們經(jīng)常以厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了1 m=100 cm，所以比例尺為1:20 000，其實(shí)就是圖中1 cm表示實(shí)際距離200 m的意思作圖如下：【答案】第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5 cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了練習(xí)：在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P，它建在公路與

13、鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】過(guò)P分別作公路和鐵路的垂線段，這兩條垂線段就是P點(diǎn)到公路和鐵路的最短距離.【答案】過(guò)P點(diǎn)分別作鐵路和公路的垂線段，它們的數(shù)量關(guān)系為相等.活動(dòng)3 例3如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF 求證：CF=EA 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的判定和性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】證CF和EA所在的兩個(gè)三角形全等【解答過(guò)程】證明：C90°，BD平分ABC，DEAB于E，DC=DE又AD=DFDCFDE

14、A（HL）CF=EA練習(xí)：如圖，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，證明BOD COE可得OB=OC【答案】證明：CDAB，BEAC，AO平分BAC，OD=OE，BDO=CEO=90°BOD=COE，BOD COEOB=OC3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理（以課堂內(nèi)容為根據(jù)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的幾點(diǎn)要求，對(duì)涉及到的知識(shí)細(xì)致梳理）（1）會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的理論依據(jù)；（2）探索并證明角平分線的性質(zhì)；（3）能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.重難點(diǎn)歸納（本

15、節(jié)課的中心知識(shí)點(diǎn)在此進(jìn)行回顧，對(duì)課堂上的典型方法、特殊例題進(jìn)行歸納點(diǎn)撥）（1）角的平分線的性質(zhì)的探究.（2）角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.（3）證明線段相等通常證明線段所在的兩個(gè)三角形全等.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=4，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A4B3C3D1【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)镻DOA，PD=4，即P到OA的距離為4，P是AOB的平分線上一點(diǎn)，P到OA和OB的距離相等，所以P到邊OB的距離為4.【解答過(guò)程】解：過(guò)P做PEOB于E,OC是AOB的平分線，PDOA, PEOB,PD=PE=4即P到OB的

16、距離為4.【答案】A2 .如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=5，則PQ的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離【思路點(diǎn)撥】因?yàn)镼在OM上，當(dāng)PQOM時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小.【解答過(guò)程】解：過(guò)P作OM的垂線段，垂足為B,因?yàn)镻Q最小，則B點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，OP平分MON，PAON，PQOMPQ=PA=5.【答案】53如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，AE平分BAC，交CD于點(diǎn)E，AC=6，DE=3，則ACE的面積等于（）A10B9C8D7【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式【思路點(diǎn)撥】過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線EF,垂足為F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可

17、得EF=ED=3,則ACE的面積等于9.【解答過(guò)程】解：過(guò)E作AC的垂線段EF垂足為F,AE平分BAC，EFAB,EFAC,DE=EFDE=3，EF=3又AC=6SACE=AC·EF=9【答案】B4. 如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E， 則（1）PDPE，（2）ODOE，（3）DPOEPO，（4）PDOD中正確的有（ ）個(gè).A4 B3 C2 D1【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等.【思路點(diǎn)撥】由角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,易證OPEOPD(HL),所以O(shè)E=OD, DPOEPO.【解答過(guò)程】解：12，PDOA，PEOB，PE=PD,即（1）正確PE=PD,OP=O

18、POPEOPD(HL),OE=OD, DPOEPO.即（2）（3）正確.【答案】B5如圖，在ABC中，DC平分ACB，SACD: SBCD=3:2，則AC：BC=_.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積.【思路點(diǎn)撥】已知角平分線常?？紤]在角平分線上找一個(gè)合適的點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作角兩邊的垂線段.【解答過(guò)程】解:過(guò)D點(diǎn)分別AC和BC作垂線段DE和DF,垂足為E和F,DC平分ACB，DEAB,DFBC,DE=DF【答案】3:26如圖，在ABC中，A90°，BD平分ABC，DEBC,AB4cm，AC=3cm，BC=5cm，則DCE的周長(zhǎng)為_(kāi)cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等.【思路點(diǎn)撥】

19、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AD=DE,易證ABD和EBD全等，則對(duì)應(yīng)的邊AB=EB,EC=BC-BE=BC-AB=1cm，DE+DC=AD+DC=AC=3cm.【解答過(guò)程】【答案】4能力型 師生共研1.如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，D到AB的距離為9，BDDC=53試求BC的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過(guò)D作AB的垂線DE,垂足為E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE, D到AB的距離為9,即DE=9,所以DC=9,因?yàn)锽DDC=53，所以BD=15,BC=24.【解答過(guò)程】解：過(guò)D作AB的垂線DE,垂足為E,AD平分BAC，DCAC,DEAB,DC=DED到A

20、B的距離為9，DE=9DC=9BDDC=53，DB=15BC=DC+DB=24.2.通過(guò)學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的如圖，P是ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，ABC的周長(zhǎng)為10，則ABC的面積為 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式.【數(shù)學(xué)思想】等積法.【思路點(diǎn)撥】利用割補(bǔ)法把ABC分成ABP、BCP和ACP，它們的高都為1【解答過(guò)程】解：過(guò)P分別作AC,BC,AB的垂線段PG,PI,PH.AP平分CAB，PG=PH，同理可得：PG=PI,PI=PHPG=PI=PHPH=1PG=PI=PH=1SABC= SACP +SBCP +SABP【答案】

21、5探究型 多維突破1. 如圖，AOB的平分線為OC，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等.【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造PM和PN所在的兩個(gè)三角形全等.【解題過(guò)程】解：PE=PF，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，則PME=PNF=90°，OP平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90°，MPN=90°，EPF=90°，MPE=FPN，PEMPFN，PE=PF2.在ABC中，C=900,AD

22、平分BAC,AB=5,AC=4,BC=3,求BD長(zhǎng).【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【數(shù)學(xué)思想】等積法.【思路點(diǎn)撥】過(guò)D點(diǎn)作DEAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE,由 SABC=SACD+SABD,可以求出DC=DE=，所以DB=BC-DC=.【解題過(guò)程】解：過(guò)D點(diǎn)作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACDE=DCSABC=SACD+SABD,DE=DC=DB=BC-DC=自助餐：1如圖，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_(kāi)cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過(guò)D作BC的垂線DE，垂足為E,由角平分線的性質(zhì)可以AD=DE【解答過(guò)程

23、】解：過(guò)D作BC的垂線DE，垂足為E,BD平分ABC，ADAB，DEBC，AD=DE，AD2 cm，DE=2 cm，即D到BC的距離為2cm【答案】22（臨沂市）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】由角平分線的性質(zhì)可得AP=BP,易證,所以O(shè)A=OB, 平分.【解答過(guò)程】 OP平分，PA=PBA正確OP=OP,PA=PB,OA=OB,APO=BPOB和C正確ABOP可以證明，但是AB平分OP無(wú)法證明.【答案】D3.如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，BD平分ABC，交AC于

24、點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AB=5 cm,則DEA的周長(zhǎng)為( ) A.9 cmB.6 cmC.5 cmD.不能確定【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锽D平分ABC，所以DC=DE，易證BC=BE，AD+DE+AE=AD+DC+AE=BC+AE=BE+AE=AB=5cm.【解答過(guò)程】【答案】C4.如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分BAD，DC=BC，求ADC+ABC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)撥】過(guò)C作CFAB于F，CEAD交AD延長(zhǎng)線于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=CF，根據(jù)HL證RtDECRtBFC，推出ABC=EDC即可【解答過(guò)程】解：過(guò)C作CFAB于F，CEAD交AD延長(zhǎng)線于E，則E=CFB=90°，AC平分BAD，CE=CF，在RtDEC和RtBFC中RtDECRtBFC（HL），ABC=EDC，ADC+EDC=180°，ADC+ABC=180°5.如圖，ABC中，B=60&#