初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、線1、基本概念圖形直線射線線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線a；直線AB（BA）射線AB 線段a；線段AB（BA）作法敘述作直線AB； 作直線a作射線AB作線段a； 作線段AB； 連接AB延長(zhǎng)敘述 不能延長(zhǎng) 反向延長(zhǎng)射線AB延長(zhǎng)線段AB； 反向延長(zhǎng)線段BA 2、直線的性質(zhì) 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線。 3、畫一條線段等于已知線段 （1）度量法 （2）用尺規(guī)作圖法 4、線段的大小比較方法 （1）度量法 （2）疊合法5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)。 圖形： AMB符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=B

2、M=AB，AB=2AM=2BM。 6、線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。 7、兩點(diǎn)的距離 連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)在直線上 （2）點(diǎn)在直線外. 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 4 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 5 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 6 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 7 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 8 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

3、段的垂直平分線上 9 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 等邊三角形1 推論 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 2 推論 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 3 推論 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 等腰三角形1 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 2 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 3 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 角 1、 角： 由公共端點(diǎn)的兩條射線

4、所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種）： 用三個(gè)字母及角的符號(hào)“”表示。中間的字母表示頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的店；當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用表示頂點(diǎn)的這個(gè)字母來表示該角；用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角；用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角。3、角的分類 銳角 直角 鈍角平角 周角 范圍090°=90°90°<<180° =180°=360° 4、角的比較方法 （1）度量法（2）疊合法 5、畫一個(gè)角等于已知角 （1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個(gè)角。 （2）借助量角器能畫出給

5、定度數(shù)的角。 （3）用尺規(guī)作圖法。6、角的平線線 定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線。 7、互余、互補(bǔ) （1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角. （2）若1+2=180°，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角. （3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等. 8、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏東（西）方向 （3）東（西）北（南）方向1 同角或等角的補(bǔ)角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同位角相等，兩直線平行 4 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 5 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 6 兩直線平行，同

6、位角相等 7 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 8 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 9 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 10 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 11 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 三角形1 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 2 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 3 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 4 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 5 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 6 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 7 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 8邊角邊公理(SAS) 有兩

7、邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 9 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 10 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 11 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 12 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等13 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 14 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 15勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 16勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+

8、b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 平行四邊形1平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 2 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 3 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 4 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 5 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 6 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 7 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 8 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 9 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角多邊形1 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 2 定理

9、2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 3 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 4 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 5 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 6 四邊形的外角和等于360° 7 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 8 推論 任意多邊的外角和等于360° 分式 設(shè)A、B表示兩個(gè)整式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義。 分子與分母沒有公因式的分

10、式叫做最簡(jiǎn)分式。如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。 2、分式的基本性質(zhì) ,（M為不等于零的整式） 3 分式的運(yùn)算 (分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似) （異分母相加，先通分）； ； ； 4 零指數(shù) a0=1 (a0) 5 負(fù)整數(shù)指數(shù)（a0,p為正整數(shù)）注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ， （a0） 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是0或負(fù)整數(shù)正比例 反比例 一次函數(shù) 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上，若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它

11、的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。 1、 一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義 （1）如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。 （2）當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k0)。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。 注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。 2、 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。

12、（2）當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。 當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線ykx經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。 3、 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1） 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過（0，b）（，0）的一條直線。 注：（0,b）是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，（，0）是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。 （2） 當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k0)是上升的 （3） 當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線ykx+b(k0)是下降的 4、一次函數(shù)y=kx+b(k0, k b 為常數(shù))中k 、b的符號(hào)對(duì)圖象的影響 （1）k>0, b>

13、0直線經(jīng)過一、二、三象限 （2）k>0, b<0直線經(jīng)過一、三、四象限 （3）k<0, b>0直線經(jīng)過一、二、四象限 （4）k<0, b<0直線經(jīng)過二、三、四象限 5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k, b 的理解。 (1) k(k0)相同，b不同時(shí)的所有直線平行，即直線l1:y=k1x+b1；直線( k1，k2均不為零，k1，b1，k2， b2為常數(shù)) （2）k(k0)不同，b相同時(shí)的所有直線恒過y軸上一定點(diǎn)（0,b），例如：直線y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y軸一點(diǎn)（0，3） 6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行

14、移動(dòng)，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式b1b2得到，其中b1，b2是兩直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式 x1x2求得，其中x1，x2是由兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。7、直線y=kx+b(k0)與方程、不等式的聯(lián)系 （1）一條直線y=kx+b(k0)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程 （2）求兩直線，的交點(diǎn)，就是解關(guān)于x，y的方程組 (3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0 (4)一元一次不等式，y1kx+by2( y1，y2都是已知數(shù)，且y1<y2)的解集就是直線y=kx+b上滿足y1yy2那條線段所對(duì)應(yīng)的自

15、變量的取值范圍。 （5）一元一次不等式kx+by0(或kx+by0)( y0為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足yy0(或yy0)那條射線所對(duì)應(yīng)的自變量的取范圍。 8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件 （1）由于比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。 (2) 一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對(duì)x，y的值。 9、反比例函數(shù) (1) 反比例函數(shù)及其圖象 如果（k是常數(shù)，k0)，那么，y是x的反比例函數(shù)。 反比例函數(shù)的

16、圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象。 （2） 反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減?。?當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 (3) 由于比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。二元一次方程組 1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。 注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。2. 二元一次方程組

17、：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。 3. 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。 注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。4二元一次方程組的解法： （1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵. 5一次方程組的應(yīng)用： （1） 對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”； （2） 對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值； （3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何

18、兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。一元一次不等式（組） 1. 不等式：用不等號(hào)“”“”“”“”“”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。 2不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變； 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變； 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。 3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。 4一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式

19、；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0)。 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用； 注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)。 6一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：； 7. 一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集。8 一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) ab不等式組的解集是x>a不等式

20、組的解集是x<bbaba不等式組的解集是a>x>b不等式組的解集是空集baba 9幾個(gè)重要的判斷：， 整式的乘除 1. 同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。3單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。5多項(xiàng)式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)

21、式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。 7. 配方： （1）若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：； （2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形

22、式，利用a(x-h)2+k 可以判斷ax2+bx+c值的符號(hào)； 當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂。 （3） 注意：8 同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: （1）a0=1 (a0)； ,(a0). 注意：00，0-2無意義； （2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5 . 10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。12多項(xiàng)式除以

23、多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式。 13整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。 線段、角、相交線與平行線 幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1. 角平分線的定義： 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）OCAB幾何表達(dá)式舉例： (1) OC平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC是AOB的平分線2線段中點(diǎn)的定義： 點(diǎn)C把線段AB分成兩條相ACB等的線段，點(diǎn)C叫線段中點(diǎn).(如圖)幾何表達(dá)式舉例： (1) C是AB中點(diǎn) AC = BC (2) AC = BC C是A

24、B中點(diǎn)ACBD3 等量公理：(如圖) （1） 等量加等量和相等；OCABOCADB（2） 等量減等量差相等；（3） 等量的等倍量相等；FMEG（4） 等量的等分量相等.EFGACB幾何表達(dá)式舉例：(1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC= DOB-BOC 即AOB=DOC(3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFMAOB=EFG(4) ，又AB=EF AC=EG 4等量代換： 幾何表達(dá)式舉例： a=c b=c a=b 幾何表達(dá)式舉例： a=c b=d 又c=d a=b 幾何表達(dá)式舉例： a=c+d b=c+d a=b 5補(bǔ)

25、角重要性質(zhì)： 同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)4231幾何表達(dá)式舉例： 1+3=180° 2+4=180° 又3=4 1=26余角重要性質(zhì)： 同角或等角的余角相等.(如圖)2431幾何表達(dá)式舉例： 1+3=90° 2+4=90° 又3=4 1=27對(duì)頂角性質(zhì)定理： 對(duì)COABD頂角相等.(如圖)DBCOA幾何表達(dá)式舉例： AOC=DOB 又AOC+AOD=180°DOB+BOC=180°AOD=BOC8兩條直線垂直的定義： 兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)幾何表達(dá)式舉例： (1) AB、CD互相垂直 C

26、OB=90° (2) COB=90° AB、CD互相垂直9三直線平行定理： 兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)ACDEFB幾何表達(dá)式舉例： ABEF 又CDEF ABCD10 平行線判定定理： FGBEAHDC兩條直線被第三條直線所截： （1） 若同位角相等，兩條直線平行；(如圖) （2） 若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；(如圖) （3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180° ABCD 11 平行線性質(zhì)定理： （1）兩條平行線被

27、第三條直線所截，同位角相等；(如圖) （2） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖)FGBEAHDC幾何表達(dá)式舉例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180° 幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念： 直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、

28、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明. 二 定理： 1. 直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線. 2.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短. 3.有關(guān)垂線的定理: （1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. 三 公式： 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60，1=60. 四 常識(shí)： 1 定義有雙向性，定理沒有. 2直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段能雙向延長(zhǎng). 3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是

29、命題的條件，“那么” 是命題的結(jié)論. 4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解. 5數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù). 6幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析. 北西北西南東北東南南西東7方向角： 30°60°東偏北30°南偏東60°（1） （2） 8比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米. 9幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論。有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 1、三個(gè)

30、重要的定義： （1） 正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2） 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 2、 有理數(shù)的分類： 整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)（1） 按定義分類： （2） 按性質(zhì)符號(hào)分類：正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、 數(shù)軸 數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù). 4、相反數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)

31、只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。5、 絕對(duì)值 （1） 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（2） 絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)|a|a0-a(a>0)(a=0)(a<0)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下： （3） 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法 （1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)

32、值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù). （2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 加法的交換律 ：a+b=b+a； 加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加. 2、有理數(shù)的減法 （1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). （2）有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒有把減數(shù)變成相反數(shù). （3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法

33、變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；3、有理數(shù)的乘法 （1） 有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac. （3） 倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。4、有理數(shù)的除法 有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0

34、的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘法 （1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“an”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)。 6、有理數(shù)的混合運(yùn)算 （1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活

35、運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。方程1、方程的概念： （1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性質(zhì)： （1） 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a c = b c。（2） 等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或a/c= b/c。 （3）對(duì)

36、稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a。（4） 傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換。解方程1、移項(xiàng)的有關(guān)概念： 把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。2、解一元一次方程的步驟： (1) 去分母 等式的性質(zhì)2 注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。(2) 去括號(hào) 去括號(hào)法則、乘法分配律 嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。 (3) 移項(xiàng) 等式的性質(zhì)1 越過“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏，移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過來的項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面。(4) 合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)法則 注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變