基于并規(guī)則的模糊PID控制器的設(shè)計與仿真

1、第23卷 第1期 海 軍 航 空 工 程 學(xué) 院 學(xué) 報 Vol. 23 No.1of Naval Aeronautical and Astronautical University Jan. 20082008年1月 Journal收稿日期：2007-07-30基金項目：山東省科技攻關(guān)項目（2006129） 作者簡介：孫 潔（1978），女，講師，碩士。·72· 海 軍 航 空 工 程 學(xué) 院 學(xué) 報 第23卷變量x、y、z在其論域X、Y、Z上的語言變量值。隨著輸入變量個數(shù)的增加，就會出現(xiàn)規(guī)則的所謂組合爆炸的問題：對于一個兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，假設(shè)每個輸入有5個模糊子集，

2、則規(guī)則的數(shù)量為25個。增加一個輸入，將會有125個規(guī)則；如果輸入的個數(shù)增至5個，將會有3 125個規(guī)則。這樣的規(guī)則數(shù)量非常的龐大，系統(tǒng)也很難實現(xiàn)。怎樣解決規(guī)則“組合爆炸”的問題，已受到學(xué)術(shù)界的廣泛重視。很多學(xué)者也對此進行了各種各樣的嘗試，例如：通過分層遞階的方法，或者通過遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來對有效的規(guī)則加以提取從而達到減少規(guī)則的目的。這些方法都取得了很好的效果，但Combs等人6-8指出，這些方法都沒有從根本上解決規(guī)則的“組合爆炸”。因為交規(guī)則的形式依然存在。曾對模糊邏輯推理的特性進Yager在文章9中，行過這樣的描述：“規(guī)則中輸入之間通過邏輯符AND連接，這樣的連接通常我們解釋為MIN（取

3、最小的操作）。它同樣可以用其他的形式來代替?！笔艽藛l(fā)，并通過數(shù)理邏輯的推導(dǎo)，Combs等人7提出并證明了一種與交規(guī)則在邏輯上等價，但能夠使規(guī)則的數(shù)量呈線性增長，而非指數(shù)增長的規(guī)則形式，被稱之并規(guī)則（Union Rule Configuration，URC）。其實不然，這里最大的改變是，規(guī)則從原來的多輸入單輸出經(jīng)過等價轉(zhuǎn)換之后變成了單輸入單輸出，從而從根本上避免了輸入之間模糊子集的組合問題。對于前面例子，在交規(guī)則中，規(guī)則數(shù)量為3 125的模糊系統(tǒng)，采用并規(guī)則之后，只有25條。規(guī)則數(shù)量大大減少。2 并規(guī)則模糊PID控制器的實現(xiàn)2.1 模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)一般見圖2。常用的

4、模糊控制器有一維和二維型。由于二維考慮了誤差和誤差的變化率，性能明顯優(yōu)于一維。因此，這里我們采用了以偏差E和偏差變化率Ec為輸入的二維模糊控制器，其中PID控制器為普通PID控制器。圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)2.2 PID參數(shù)自調(diào)整的一般原則1）當(dāng)|E|很大時，應(yīng)該設(shè)定：Kp較大，Kd較小，Ki可為0。2）當(dāng)E×Ec>0時，誤差向絕對值大的方向變化，應(yīng)該設(shè)定：如|E|大：Kp較大、Ki較小、Kd中，以提高動態(tài)特性和穩(wěn)定性；如|E|?。篕p中、Ki較大、Kd小，以提高穩(wěn)定性，避免產(chǎn)生振蕩。3）當(dāng)E×Ec<0時，誤差向絕對值小的方向變化，應(yīng)該設(shè)定：如|E|大：Kp中

5、、Ki較小、Kd中，以提高動態(tài)特性和穩(wěn)定性；如|E|?。篕p小、Ki較大、Kd小，以提高穩(wěn)定性，避免產(chǎn)生振蕩。1.2 并規(guī)則推導(dǎo)原理這里假設(shè)一個兩個輸入（A,B）單輸出（C）的模糊系統(tǒng)：那么對于系統(tǒng)的一個交規(guī)則的形式我們選取式(1)。Zadeh等人在文章中指出，這樣的語言描述可以轉(zhuǎn)化成數(shù)理邏輯的符號形式：abc，其中a,b,c分別是輸入輸出的模糊集合的代表。8針對這樣的一個邏輯推理式，經(jīng)過推導(dǎo)：可以將得到如下的等價式abc(ac)(bc)，(ac)(bc)轉(zhuǎn)化為語言描述，我們可以得到：if x is in A1 then zx is in Cm OR if y is in B1 in Cn t

6、hen zy is因此，我們可以得到：if x is in A1 and y is in B1 then z is in C1 if xis in A1 then zx is in Cm OR if y is in B1 then zy is in Cn而后者就是combs等人提出的并規(guī)則的形式。從表面上看，似乎規(guī)則從原來的一個變成了兩個。2.3 并規(guī)則模糊控制器的實現(xiàn)在設(shè)計并規(guī)則控制器時，Combs等人對輸入輸出變量進行了一些限制。主要如下：1）輸入輸出集合需要是連續(xù)、單調(diào)的函數(shù)。例如：輸入包括A1,A2,",An這些模糊子集，如果A2>A1，那么A3>A2。2）每個輸

7、入和輸出之間的聯(lián)系需要是單調(diào)的。即在規(guī)則中，輸入的一種單調(diào)性，需要輸出對應(yīng)于第1期 孫 潔等：基于并規(guī)則的模糊 PID 控制器的設(shè)計與仿真 ·73· 一種單調(diào)性。 例如： 輸入的模糊子集為 A1 , A2 , 輸出的模糊子集為 C1 , C2 , A3 C x （這里 C x > C2 ） 。 , An ， If (E is NM) then (Kp is PM)(Ki is NM)(Kd is NM) If (E is NS) then (Kp is PS)(Ki is NS)(Kd is NS) If (E is Z) then (Kp is Z)(Ki is Z

8、)(Kd is Z) If (E is PS) then (Kp is NS)(Ki is PS)(Kd is PS) If (E is PM) then (Kp is NM)(Ki is PM)(Kd is PM) If (E is PB) then (Kp is NB)(Ki is PB)(Kd is PB) If (Ec is NB) then (Kp is PB)(Ki is NB)(Kd is NB) If (Ec is NM) then (Kp is PM)(Ki is NM)(Kd is NM) If (Ec is NS) then (Kp is PS)(Ki is NS)(Kd

9、 is NS) If (Ec is Z) then (Kp is Z)(Ki is Z)(Kd is Z) If (Ec is PS) then (Kp is NS)(Ki is PS)(Kd is PS) If (Ec is PM) then (Kp is NM)(Ki is PM)(Kd is PM) If (E is PB) and (Ec is PM) then (Kp is NB)(Ki is PB)(Kd is PB) 基于并規(guī)則的控制規(guī)則這里只有 14 條， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小 于基于交規(guī)則的 49 條。形式簡單，實時性高。 , Cn 。若 A1 C1 （if x is ， in A1 th

10、en z is in C1 ） A2 C2 ， C2 > C1 ， 則 3） 輸入輸出需要包含同樣數(shù)目的模糊子集。 從 而保證輸入輸出的一一對應(yīng)。 根據(jù)并規(guī)則機制的要求和 PID 參數(shù)調(diào)整的基本 思想，將輸入 E（偏差） 、Ec（偏差變化率） 、輸出 Kp、Ki、Kd 的語言變量值均設(shè)為 7 段，分別為負(fù) 大（NB） ，負(fù)中（NM） ，負(fù)?。∟S） ，零（Z） ，正 ?。≒S） ，正中（PM） ，正大（PB） 。模糊控制器采 用 Mamdani 型。輸入輸出的隸屬度函數(shù)，采用了三 角形隸屬度函數(shù)。如圖 37 所示： 3 仿真研究 圖3 E 的隸屬度函數(shù) 我們在 MATLAB 中利用 FU

11、ZZY 邏輯工具箱和 編程相結(jié)合的方法對一個三階對象的控制進行了仿 真研究 10。在仿真中，我們采用的是常規(guī)模糊 PID 控制器的結(jié)構(gòu)，對同一個控制對象，分別進行了常 圖4 Ec 的隸屬度函數(shù) 規(guī) PID、交規(guī)則模糊 PID、并規(guī)則模糊 PID 的性能 對比，發(fā)現(xiàn)并規(guī)則不但擁有較少的規(guī)則數(shù)量，而且 系統(tǒng)的性能也優(yōu)于另外的兩者 對于圖 2 所示的模糊控制器，其中 PID 控制器 為 常 規(guī) 模 擬 PID 控 制 器 類 型 ， 其 控 制 器 參 數(shù) 為 Kp=0.8，Ki=2，Kd=0，傳遞函數(shù)為： 圖5 Kd 的隸屬度函數(shù) E (s) + KdsE ( s ) = s E (s) 0.8

12、E ( s ) + 2 + 0sE ( s ) 。 s 應(yīng)用模糊控制器調(diào)節(jié) PID 控制器參數(shù)，在 E 和 D( s ) = KpE ( s ) + Ki Ec 處于不同區(qū)域時，對控制器參數(shù)進行調(diào)整，則 圖6 Ki 的隸屬度函數(shù) PID 控制器傳遞函數(shù)可以描述為下式： D1 ( s ) = (0.8 + Kp) E ( s ) + (2 + Ki) (0 + Kd) sE ( s ) 。 E (s) + s 設(shè)被控對象的數(shù)學(xué)模型為： 圖7 Kd 的隸屬度函數(shù) 523500 。 s + 87.35s 2 + 10470 s 在 CPU 為 1.2 GHz 的 PC 機上用 MATLAB 編 G(

13、 s) = 3 基于并規(guī)則的控制推理規(guī)則： If (E is NB) then (Kp is PB)(Ki is NB)(Kd is NB) 程仿真運行，得到如圖 8 所示的輸出結(jié)果曲線。 表 1 列出了常規(guī) PID、交規(guī)則模糊 PID、并規(guī) ·74· 海 軍 航 空 工 程 學(xué) 院 學(xué) 報 第 23 卷 則模糊 PID 控制的性能指標(biāo)。從所得數(shù)據(jù)我們可以 得到，在穩(wěn)定時間幾乎相同的情況下，并規(guī)則模糊 PID 具有較快的上升時間，而最主要的要素超調(diào)量 最小，只為普通 PID 的 1/5 和 IRC PID 的 1/3，并且 原來的振蕩過程變換為單調(diào)衰減過程，從而減小了 對象

14、設(shè)備的振蕩磨損。 21(6):627-630. 2 王軍, 黃成, 酈駿. 反艦導(dǎo)彈縱向彈道模糊控制系統(tǒng) J. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報, 2004,19(3):312-314. 3 胡包鋼, 應(yīng)浩. 模糊 PID 控制技術(shù)研究發(fā)展回顧及其 面 臨 的 若 干 重 要 問 題 J. 自 動 化 學(xué) 報 , 2001,27 (4):567-584. 4 孫增析. 智能控制理論與技術(shù)M. 北京: 清華大學(xué) 出版社, 1997. 5 ZADEH L, KACPRZYK J, Eds. Fuzzy Logic for the Management of UncertaintyM. New York; Wi

15、ley, 1992: 265-276. 6 WILLIAM E COMBS. The Combs Method For Rapid InferenceM. Earl Cox: The Fuzzy Systems Handbook, 1997. 7 WILLIAM E COMBS, JAMES E ANDREWS. Combanatorial Rule Explosion Eliminated by a Fuzzy Rule ConfigurationJ. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1998,6(1):1-11. 8 JEFFREY J WEINSC

16、HENK, WILLIAM E COMBS, ROBERT J MARKS II. Avoidance of rule explosion by mapping fuzzy systems to a union rule configurationJ. The IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2003,1:43-48. 9 YAGER R, ZADEH L, EDS. Fuzzy Sets, Neural Networks and Soft ComputingM. New York: Van Nostrand Reinhold,

17、1994:2-5, 85-125. 10 劉金琨. 先進 PID 控制及其 MATLAB 仿真M. 北 京: 電子工業(yè)出版社, 2003. t/s 圖8 表1 常規(guī) PID IRC PID URC PID G(s)仿真結(jié)果 仿真結(jié)果分析 超調(diào)量 10.21% 6.05% 2.13% 穩(wěn)定時間/s 0.17 0.14 0.15 上升時間/s 0.039 0.087 0.035 4 結(jié)束語 本文將并規(guī)則的形式運用到模糊 PID 控制器的 設(shè)計中，其性能指標(biāo)明顯優(yōu)于常規(guī) PID，交規(guī)則模 糊 PID 控制器。同時，模糊控制器的規(guī)則數(shù)量大大 減少，簡化了模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計，提高了系統(tǒng)的 實時性。 參考

18、文獻： 1 曲彬, 胡云安, 左斌. 基于迭代學(xué)習(xí)控制的導(dǎo)彈 PID 控制器參數(shù)尋優(yōu)J. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報, 2006, Design and Simulink of PID Fuzzy Controller Based on URC SUN Jie，QIAO Wei （School of Information Engineering, Shandong University at Weihai，Weihai Shandong 264209，China） Abstract: Currently, most fuzzy logic systems are based on an intersection rule configuration (IRC). As antecedents are added to an IRC system, the number of fuzzy rules increase exp