萬(wàn)有引力習(xí)題

1、萬(wàn)有引力與航天一、 選擇題1. 對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表述式，下面說(shuō)法中正確的是（ ）A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C. m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)平衡力D. m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)2人造衛(wèi)星在運(yùn)行中因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑會(huì)慢慢減小， 在半徑緩慢變化過(guò)程中，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)還可近似當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它在較大的軌道半徑r1上時(shí)運(yùn)行線速度為v1，周期為T1，后來(lái)在較小的軌道半徑r2上時(shí)運(yùn)行線速度為v2，周期為T2，則它們的關(guān)系是（ ）Av1v2，T1

2、T2 Bv1v2，T1T2Cv1v2，T1T2 Dv1v2，T1T23.下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是 （ ）A它的周期與地球自轉(zhuǎn)同步，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小B它的周期、高度、速度都是一定的C我們國(guó)家發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在北京上空D我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星也定點(diǎn)在赤道上空4人造衛(wèi)星在太空繞地球運(yùn)行中，若天線偶然折斷，天線將( ）A繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)行 B做平拋運(yùn)動(dòng)，落向地球C由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離地球 D做自由落體運(yùn)動(dòng)，落向地球5. 兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB。O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖，一個(gè)質(zhì)量為M的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，

3、則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是（ ）A.一直增大 B.一直減小C.先減小，后增大 D.先增大，后減小6.土星外層上有一個(gè)土星環(huán),為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群,可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷若,則該層是土星的一部分,則該層是土星的衛(wèi)星群.若,則該層是土星的一部分若,則該層是土星的衛(wèi)星群.以上說(shuō)法正確的是 ( )A. B. C. 4. 7.假如地球自轉(zhuǎn)速度增大,關(guān)于物體重力的下列說(shuō)法中不正確的是 ( )A放在赤道地面上的物體的萬(wàn)有引力不變B.放在兩極地面上的物體的重力不變C赤道上的物體重力減小D放在兩極地面上的物體的重力增大8.我們研究了開普勒第三定

4、律，知道了行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道近似是圓形，周期T的平方與軌道半徑 R的三次方的比為常數(shù)，則該常數(shù)的大小 ( )A.只跟恒星的質(zhì)量有關(guān)B.只跟行星的質(zhì)量有關(guān)C.跟行星、恒星的質(zhì)量都有關(guān)D.跟行星、恒星的質(zhì)量都沒(méi)關(guān)9在太陽(yáng)黑子的活動(dòng)期，地球大氣受太陽(yáng)風(fēng)的影響而擴(kuò)張，這樣使一些在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始下落。大部分垃圾在落地前燒成灰燼，但體積較大的則會(huì)落到地面上給我們?cè)斐赏{和危害那么太空垃圾下落的原因是A大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬(wàn)有引力增大而導(dǎo)致的B太空垃圾在燃燒過(guò)程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律，向心加速度就會(huì)不斷增大，所以垃圾落向地面C太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小，

5、那么它做圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力就小于實(shí)際受到的萬(wàn)有引力，因此過(guò)大的萬(wàn)有引力將垃圾拉向了地面D太空垃圾上表面受到的大氣壓力大于下表面受到的大氣壓力，所以是大氣的力量將它推向地面的 10.假如一作圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍作圓周運(yùn)動(dòng)，則 ()A. 根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來(lái)的2倍B. 根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來(lái)的C. 根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的D. 根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的11.設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度之比為k(均不計(jì)空氣阻力),且已知地球和該天體的半

6、徑之比也為k,則地球質(zhì)量與天體的質(zhì)量之比為 ( )A.1 B.K C.K2 D.1/K12.用 m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力的大小為A.等于零B.等于 C.等于D.以上結(jié)果都不正確二、 填空題13以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，不適用于接近于光速的高速物體，這是因?yàn)開，也不適用于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲⒂^粒子_所以經(jīng)典力學(xué)只適用解決_14.了充分利用地球自轉(zhuǎn)的速度，人造衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，火箭都是從 向_ （填東、南、西、北）發(fā)射。考慮這個(gè)因素，火箭發(fā)射場(chǎng)應(yīng)建在緯度較 （填高或低）

7、的地方較好。 15.某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以的加速度隨火箭上升的過(guò)程中,當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí),衛(wèi)星距地球?yàn)開km(地球半徑R=6400Km,g取10m/s2) 16.假如地球自轉(zhuǎn)速度加快,使赤道上的物體完全漂浮起來(lái)(即處于完全失重狀態(tài)),那么地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間等于_h.(地球半徑R=6.4×106m,結(jié)果取兩位有效數(shù)字)17.行星的平均密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明T2為一個(gè)常數(shù)_18偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況

8、全都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是_.(設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T.)三、 計(jì)算題 19.一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估計(jì)測(cè)出月球的質(zhì)量和密度?如果能，說(shuō)明估測(cè)方法并寫出表達(dá)式設(shè)月球半徑為R。設(shè)彈簧秤示數(shù)為F 20.中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)21.1957年10月4日,前蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一

9、顆人造地球衛(wèi)星以來(lái),人類活動(dòng)范圍從陸地、海洋、大氣層擴(kuò)展到宇宙空間,宇宙空間成為人類的第四疆域,人類發(fā)展空間技術(shù)的最終目的是開發(fā)太空資源.(1)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天飛機(jī)中,會(huì)處于完全失重的狀態(tài),下列說(shuō)法正確的是( )A. 宇航員仍受重力作用 B. 宇航員受力平衡C.重力正好為向心力 D. 宇航員不受任何力的作用(2)宇宙飛船要與空間站對(duì)接,飛創(chuàng)為了追上空間站( )A.只能從較低軌道上加速 B.只能從較高軌道上加速C. 只能從空間站同一高度上加速 D.無(wú)論在什么軌道上,只要加速都行(3).已知空間站周期約為6400km,地面重力加速度約為10m/s2,由此計(jì)算國(guó)際空間站離地面的高

10、度?22.已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、m、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108 m/s。求下列問(wèn)題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半徑；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27 kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問(wèn)宇宙的半徑至少多大？一選擇題 （本題共10小題；每小題

11、4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分）1. 在地球赤道上，質(zhì)量1 kg的物體隨同地球自轉(zhuǎn)需要的向心力最接近的數(shù)值為 ( )A103 NB. 10 N C. 10-2 N D. 10-4 N2. 火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分。火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比 ( )A火衛(wèi)一距火星表面較近 B火衛(wèi)二的角速度較大C火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大 D火衛(wèi)二的向心加速度較大3. 繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，

12、物體 ( )A不受地球引力作用 B所受引力全部用來(lái)產(chǎn)生向心加速度C加速度為零 D物體可在飛行器中懸浮4. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速率，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離，下面說(shuō)法是正確的 ( )A從公式可見，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比B從公式可見，把人造衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易C上面環(huán)繞速度的表達(dá)式是錯(cuò)誤的圖-1D以上說(shuō)法都錯(cuò)5. 兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖-1，一個(gè)質(zhì)量為M的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是 ( )A. 一直增大 B. 一直減小C. 先減小,后增大 D. 先增大，后

13、減小6. A、B兩顆行星，各有一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道接近各自的行星表面，如果兩行星的質(zhì)量比為MA：MB=p，兩行星的半徑比為RA：RB=q，則兩衛(wèi)星的周期之比為 ( )A B q Cp Dq7. 設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，到地球球心的距離比為1：3，則它們的 ( )A周期比為3：1 B線速度比為1：3C向心加速度比為1：9 D向心力之比為1：188. 如圖-2所示，在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時(shí)刻恰好在同一直線上，下列正確說(shuō)法有 ( )圖-2A根據(jù)，可知vAvBvCB根據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)AFBFCC向心加速度aAaBaCD運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)9. 發(fā)射地球同步

14、衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖-3所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是 ( )圖-3A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度10.“和平號(hào)”飛船歷經(jīng)15年的太空非凡表演，終于在2001年3月2 3日北京時(shí)間1 4時(shí)2分謝幕。為使“和平號(hào)”退出舞臺(tái)，科學(xué)家在“合適

15、的時(shí)間、合適的地點(diǎn)”進(jìn)行了三次點(diǎn)火”，終于使其準(zhǔn)確地濺落在南太平洋的預(yù)定區(qū)域，關(guān)于“點(diǎn)火”的作用正確的是 ( ) A由可知，衛(wèi)星在近地軌道的速度大，為使“和平號(hào)”高度下降，應(yīng)使其速度增加，故點(diǎn)火時(shí)噴“火”方向應(yīng)與“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)方向相反。 B“點(diǎn)火”時(shí)噴火方向應(yīng)沿背離地心方向，這樣才能由于反沖，迫使“和平號(hào)”降低高度。 C“點(diǎn)火”時(shí)噴火方向應(yīng)與“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)方向一致，使“和平號(hào)”減速，由知，當(dāng)速度減小時(shí)，由于萬(wàn)有引力大于“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，故“和平號(hào)”將降低高度。 D“和平號(hào)”早已失去控制，“點(diǎn)火”只不過(guò)是按先前編制的程序而動(dòng)作。噴火的方向無(wú)關(guān)緊要，其作用是使“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，從而

16、增大與空氣的阻力二填空題(請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上。每小題6分，共24分)11. 近地衛(wèi)星因受大氣阻力作用，軌道半徑逐漸減小時(shí)，速度將 ，環(huán)繞周期將 ，所受向心力將 12. 質(zhì)量為1kg的物體在地面受到地球的引力約為9.8 N，地球半徑近似取6.37×106 m，萬(wàn)有引力恒量G6.67×10-11N·m2/kg2，地球的質(zhì)量約為 kg(保留一位有效數(shù)字)13. 某人站在星球上以速度v1豎直上拋一物體，經(jīng)t秒后物體落回手中，已知星球半徑為R，現(xiàn)將此物沿星球表面平拋，要使其不再落回星球，則拋出的速度至少為 14. 人們認(rèn)為某些中子星(密度極大的恒量)每秒約自轉(zhuǎn)一周

17、，那么為使其表面上的物體能吸引住而不致因快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩”掉，它的密度表達(dá)式為 .三計(jì)算題(15、16每小題8分，17、18每小題10分，共36分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不給分。有數(shù)字計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。)15. 無(wú)人飛船“神州二號(hào)”曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運(yùn)行了47小時(shí)。求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）16. 神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑，地面處的重力加速度。試導(dǎo)出飛船在

18、上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。17. 宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。18. 天文觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)宇宙中存在著“雙星”，所謂雙星，是兩顆質(zhì)量相近，分別為m1和m2的恒星，它們的距離為r，而r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它們跟其它天體之間的距離，這樣的雙星將繞著它們的連線上的某點(diǎn)O作勻速圓周運(yùn)動(dòng).求：(1)這兩顆星到O點(diǎn)的距離r1、r

19、2各多大?(2)雙星的角速度和周期為多少？參考答案一、 選擇題AD 2.C 3. BD 4. A 5. D 該物體在O點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)處所受引力均為零 6. B若是土星的一部分則有,若是土星的衛(wèi)星群 7AC地球自轉(zhuǎn)速度增大, 赤道地面上的物體的萬(wàn)有引力不變,赤道上向心力增大,重力減小.而在地球兩極向心力為零,重力等于萬(wàn)有引力. 8.A由萬(wàn)有引力定律得 9. C 10. C11. B.設(shè)天體半徑為RX,在天體表面重力等于萬(wàn)有引力,得-豎直上拋的最大高度為h,則有得-,把代入得: ,所以有 12.BC可以認(rèn)為近地表面的重力近似等于萬(wàn)有引力大?。?，則得到： 即： , . 另外解得,.二、 填空題13.物體

20、質(zhì)量接近于光速時(shí)增大很多. 具有粒子性，又具有波動(dòng)性. 宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng).14. 西、 東、低。在緯度較低的地方地球自轉(zhuǎn)的線速度較大 15. -,-,即可求得 16. 和,可得 17將行星看作一個(gè)球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)心力由萬(wàn)有引力提供設(shè)半徑為R，則 即對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力等于向心力 所以即 18.偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T1，則 地面處的重力加速度為g，則 =m0g 由上述兩式得到衛(wèi)星的周期T1= 其中r=h+R,地球自轉(zhuǎn)的周期為T，在衛(wèi)星繞行一周時(shí)，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為=2,攝像機(jī)應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長(zhǎng)為s=R 得s= 19. 20.設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物質(zhì)量為m，則有 , 由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得21(1)A、C；宇航員仍受重力作用，此力提供宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。（2）A,當(dāng)衛(wèi)星在其軌道上加速時(shí)，F(xiàn)引小于向心力，故要做離心運(yùn)動(dòng)，從而使半徑增大。（3）萬(wàn)有引力提供向心力有： 其中rR+h由上述三式可求得22.（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v2=，其中m、R為天體的質(zhì)量和半徑。對(duì)于黑洞模型來(lái)說(shuō)，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2c，Rm2.94×103