3.4基本不等式教案定稿(第一課時)

1、34基本不等式教案（第一課時）授課教師：廣東省從化市第三中學 黃林城授課班級：高一（1）班（B班）授課時間：2011年6月25日一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)是選自人教社普通高中課程實驗標準數(shù)學（必修5）第三章不等式的內(nèi)容，是在學完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究。同時也是為了以后學習（選修45）不等式選講中的幾種重要不等式，以及不等式的證明作鋪墊，起著承上啟下的作用。 本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點，所以本節(jié)課可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識靈活解決實際問題的能力，是學數(shù)學用數(shù)學的好素材。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學思想，所以有利于培養(yǎng)學生良好的思維

2、品質(zhì)。2、教學重點和難點重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程。難點：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。關(guān)鍵:抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識來突破難點。二、教學目標1知識與技能: 探索并了解基本不等式的證明過程，了解這個基本不等式的幾何意義，會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。2. 過程與方法: 通過實例探究抽象基本不等式，體會特殊到一般的數(shù)學思想方法。3情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體驗成功的快樂，激發(fā)學習的興趣。三、教法分析1、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法本節(jié)內(nèi)容從實際問題出發(fā)，

3、引導學生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括，數(shù)學地提出、分析和解決問題，建構(gòu)自己的知識體系，提高獲取知識的能力，嘗試合作學習的快樂，體驗成功的喜悅。這樣安排是為了體現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值。新課標中對知識的發(fā)生的過程提出了較高的要求，重視學生對問題的探究能力，為了激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，使數(shù)學教學成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程，本節(jié)宜用引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法。2、教學手段：設(shè)計學案，借助多媒體輔助教學，增強課堂教學的生動性與直觀性。3、學法指導：問題探究法根據(jù)新課標“倡導積極主動，勇于探索的學習方式”理念，教材內(nèi)容的特點以及學生的知識、能力、情感等因

4、素，本節(jié)課宜采用問題探究法。4、教學模式：“導學，體驗，評價，提高”四、教學過程【導學】1、動手操作，幾何引入探究1：如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？引導：在正方形中有4個全等的直角三角形設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，那么正方形的邊長為于是，4個直角三角形的面積之和，正方形的面積由圖可知，即學生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進一步完善不等式結(jié)論：若，則，當且僅當時取

5、等號.思考：如果用,去替換中的,能得到什么結(jié)論？,要滿足什么條件？結(jié)論： ，當且僅當時取等號.2、代數(shù)證明，得出結(jié)論根據(jù)上述幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：若，則若，則思考：你能用代數(shù)方法（不等式的性質(zhì)）給出這兩個不等式的證明嗎？證法一（作差法）：，當時取等號（在該過程中，可發(fā)現(xiàn)的取值可以是全體實數(shù)）證法二（分析法）：由于，于是要證 ，只要證 ， 要證，只要證 ，要證，只要證 ，顯然，是成立的，所以，當且僅當時取等號.展示課題內(nèi)容：重要不等式：若，則（當且僅當時，等號成立）基本不等式：若，則（當且僅當時，等號成立）深化認識：稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術(shù)平均數(shù).所以基本不等式的代數(shù)意義是：兩個正數(shù)

6、的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).3、幾何證明，相見益彰DCABEO探究2：如圖，是圓的直徑，點是上一點，過點作垂直于的弦，連接引導學生發(fā)現(xiàn)：表示圓的半經(jīng)，表示半弦長CD,得到不等關(guān)系： 基本不等式的幾何意義是：半弦長不大于半徑長.【體驗、評價】4、應(yīng)用舉例，鞏固提高例1.判斷：的最小值為2. （ ）的最小值為2. （ ）的最小值為. （ ）（引導學生領(lǐng)會運用基本不等式的三個限制條件：“一正、二定、三相等”.）例2. （1）若，求的最小值.（2）若，求的最大值.（鞏固學生對基本不等式的理解，會對基本不等形進行變形用，如 .）變式練習：變式1：若，求的最小值.變式2：若，求的最大值.【提高】5、歸納小結(jié)，反思提高（1）基本不等式：若，則（當且僅當時，等號成立）若，則（當且僅當時，等號成立）（2）運用基本不等式解決簡單最大（?。┲祮栴}的基本方法（把握 “六字方針”，即 “一正、二定、三等”）（3）數(shù)學思想：基本不等式的探究過程（從特殊到一般）；基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合）.6、布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100 習題 組 1、2題（2）拓展作業(yè)：請同學