4年級趣味數(shù)學課本

1、四年級上冊思維訓練第一講 算式謎解答數(shù)字謎問題，尋找突破口非常關鍵，這是一種推理性較強的數(shù)學趣題，對幫助我們提商分析問題的能力是非常有益的。例題1： 會 運 會 + 奧 運 會3 運 會經(jīng)過觀察思考后發(fā)現(xiàn)，可以從個位入手分析，三個相同的數(shù)字相加，其和的個位上數(shù)字還是這個數(shù)字，只有0或5，再結(jié)合十位上的數(shù)字分析得出結(jié)論：“會”=5。接著分析十位上的數(shù)字，兩個相同的數(shù)字相加，再加上個位數(shù)滿十制進的“1”，其后的個位上數(shù)字還是這個數(shù)字，經(jīng)過驗證：“運”=9，最后很容易推出百位上的“奧”=2。例題2：在下面豎式的里分別填上合適的數(shù)字，使豎式成立 1 6 5 0 解題策略：題中已知除數(shù)和商的個位上的數(shù)，

2、可以從商的個位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，65=30，可知被除數(shù)個位上的數(shù)為0，又由商十位上的數(shù)與5的乘積為一位數(shù)，可推知商十位上的數(shù)只能為1，最后可推知被除數(shù)十位上的數(shù)為3+5=8。 6 5 0 3 0 3 0 0 0 6 5 0 5 3 0 3 0 0 0 1 6 5 8 0 5 3 0 3 0 0 0練習： 奧 運 A B C D 奧 運 會 A C D + 迎 奧 運 會 + + C D 2 0 0 8 2 0 4 1 9 8 9 7 5 0 8 4 0 1 6 6 0第二講 最優(yōu)化問題例題1：1、用47這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。解題策略：解決這個問題應考慮

3、兩點：盡可能把大數(shù)放在高位，：盡可能使兩個數(shù)的差最小。應把7和6這兩個數(shù)字放在十位，把5和4放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積就越大”的規(guī)律，4應放在7的后面，5應放在6的后面，因此，7465=4810，乘積最大。兩個兩位數(shù)的乘積最大是7465=4810。例題2：有132噸貨物要從南京運往蘇州，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10升和6升。問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時需用油多少升？解題策略根據(jù)題意，大卡車每噸耗油量105=2升；小卡車每噸耗油量是62=3升。為了節(jié)省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于1325=26（輛）2（噸），因此，最

4、優(yōu)調(diào)運方案是：選派大卡車26車次，小卡車1車次，即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油1026+61=266（升）。1325=26（輛）2（噸）1026+61=266（升）答：選派大卡車26車次，小卡車1車次時耗油量最少，只需用油266升。練習：1、用69這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。2、用長46厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？3、一個長方形的面積是48平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？4、有82噸黃沙從江邊運到工地。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，一輛大、

5、小卡車的耗油量分別是10升和6升。用大、小卡車各多少輛來運，才能使總的耗油量最少？5、修建隊要安裝一條長31米的自來水管。有3米和5米長的兩種規(guī)格的水管。已知3米上的水管每根32元，5米長的水管每根50元。安裝完這種水管至少要用多少元？6、四年級組織春游，共有師生288人，大客車可乘45人，每輛租金是90元，面包車可乘20人，每輛租金60元。請你算一下，租多少輛大客車和面包車費用最少？需要多少元？第三講 錯中求解同學們在計算時，有時會將6看成9，3看成8，這樣會使計算出現(xiàn)錯誤。例題1：小剛演算一道加法題由于粗心，他把一個加數(shù)萬位上的3看成了8，千位上的7看成了9，十位上的9看成了6，算錯的結(jié)果

6、是103539，請你幫助他糾正錯誤，算出正確的結(jié)果？解題策略：錯中求解這種類型題要用逆推的方法；認真判斷，多加了要減去，少加了要補上，多減了要補上，少減了要減。1、通過“把一個加數(shù)萬位上的3看成了8”，可以知道計算結(jié)果多加了（8-3）個萬；由“千位上的7看成了9”，可以知道計算結(jié)果多加了（9-7）個千。 103539-（80000-30000）-（9000-7000）+（90-60） =103539-5000-2000+30 =51569例題2：小軍在計算乘法時真粗心，把一個因數(shù)個位上的9看成6，使計算結(jié)果少了135，這道題另一個因數(shù)是多少？解題策略：把一個因數(shù)個位上的9看成了6，少乘了（9-

7、6）個另一個因數(shù)，使計算結(jié)果少了135，故可以求出另一個因數(shù)為135（9-6）=45練習：1、小剛演算一道加法題，他把一個加數(shù)千位上的5看成了4，百位上的4看成了5，十位上的6看成了9，個位上的9看成了6，算得的結(jié)果為5953，請問正確的結(jié)果是多少？2、小軍在做一道減法題時真粗心，把被減數(shù)的個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣的差是321，那么正確的答案是多少？3、小方在做一道減法算式時，把被減數(shù)個位上的4錯寫成7，把十位的1錯寫成5，把百位上的3錯寫成2，這樣，他算得的差是143。正確的差應該是多少？4、小明在計算乘法時真粗心，把一個因數(shù)個位上的9看成了6，又把十位上的6看成了9，

8、使計算結(jié)果多了1539，這道題中另一個因數(shù)是多少？5、一個學生做乘法時，把其中一個因數(shù)的個位數(shù)字4誤看成1，得出的乘積是525，另一個學生把這個因數(shù)的個位數(shù)誤看成8，得出的乘積是700，問正確的乘積是多少？6、小剛在計算除法時，把除數(shù)9錯寫成6，結(jié)果得到商是6，余數(shù)是3。正確的商應該是多少？第四講 和倍與差倍解答和倍問題，可以根據(jù)題目中所給的已知條件和問題畫出線段圖，以便于分析數(shù)量關系。例題1：一個養(yǎng)雞場有675只雞，其中母雞是公雞的4倍，這個養(yǎng)雞場公雞，母雞各有多少只？解題策略：這是一道典型的和倍問題，已知母雞是公雞的4倍，母雞和公雞共有675只，我們先來畫線段圖表示題意。 1倍公雞： 67

9、5只母雞：從圖中可以看出，把公雞的只數(shù)看作1倍數(shù)，那么母雞就是4倍數(shù)，而675只雞就是公雞的1倍數(shù)加上母雞的4倍數(shù)，即5倍數(shù)，也就是公雞和母雞的總只數(shù)是公雞的4+1=5（倍），這樣就可以求出1倍數(shù)是多少只，即公雞的只數(shù)是 6755=135（只）母雞的只數(shù)是 1354=540（只）綜合算式是 675（4+1）=135（只） 1354=540（只）例題2：同學們煅煉身體，參加跑步的人數(shù)比參加打球的多150人，已知參加跑步的人數(shù)是打球的4倍，參加跑步的有多少人？解題策略：這是一道典型的差倍問題，讓我們畫線段圖來幫助分析： 1倍打球人數(shù)： 多150人 跑步人數(shù)： 4倍從圖中可以看出，把打球的人數(shù)看作1

10、倍數(shù)，跑步的人數(shù)是4倍數(shù)，而跑步的人數(shù)比打球的多150人，正好是打球的4-1=3（倍）。用相差的人數(shù)除以相對應的倍數(shù)求出1倍數(shù)，即打球的人數(shù)，再求出跑步的人數(shù)。打球人數(shù)：150（4-1）=50（人）跑步人數(shù)：504=200（人）解題策略：兩數(shù)差（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）或小數(shù)+差=大數(shù)練習：1、公園運進一批郁金香和玫瑰花，玫瑰花是郁金香的4倍，兩種花共有1500棵。求郁金香和玫瑰花各有多少棵？2、師徒兩人共同工作2小時，一共生產(chǎn)了240個零件，已知師傅的工作效率是徒弟的2倍，求師徒每小時各生產(chǎn)多少個零件？3、A工地有工人170人，B工地有工人100人，要使A工地的工人

11、是B工地的2倍，需從B工地調(diào)多少人到A工地？4、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根繩子的3倍，兩根繩子原來有多少米？5、一個數(shù)的末尾添上一個零，得到的數(shù)比原來多720，原來的數(shù)是多少？6、四（1）中隊買小果慰問老人，買的蘋果比梨多13千克，蘋果比梨的2倍多1千克，四（1）中隊買了多少蘋果？多少梨？第五講 行程問題例題1：甲、乙兩輛汽車同時從A，B兩地相向開出，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，A，B兩地相距360千米，幾小時后兩車才能相遇？思路導航：兩地相距360千米，用路程速度和=相遇的時間 360（50+40）=4（小時）答：4小時后兩車才能相遇。例題2

12、：甲、乙兩輛汽車同時從A，B兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇。求A、B兩地的距離是多少千米？思路導航：兩車在離中點32千米處相遇，說明，其中甲車比乙車多行的路程是2個32千米，這樣通過路程差速度差可求出兩車行的時間。最后用速度和時間=兩地間的距離。 322=64千米 甲比乙多行的路程 64（56-48）=8小時 行的時間 （56+48）8=322千米答：A、B兩地間的距離是322千米。練習：1、小剛從學校騎車到奶奶家，他騎了6分鐘后，發(fā)現(xiàn)剩下路程比已行的路程多200米。學校離奶奶家有多遠?2、一輛汽車從甲地開往乙地，去時的速度是每小時57千米，共

13、用4小時，返回時只用了3小時，這輛汽車返回時每小時行多少千米？3、長途客車每分鐘約行810米，貨車每分鐘約行580米，12分鐘后，長途客車比貨車多行多少米？4、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時行12千米，乙每小時行10千米，兩人在距離中心點3千米處相遇，A、B兩地間相距多遠？5、甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后，2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少千米？6、甲、乙兩列火車同時從A、B兩地相向而行，甲車速度每小時行50千米，乙車速度每小時行42千米，兩車距離中點40千米處相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？第六

14、講 找規(guī)律定周期例題1：有一列數(shù)5、8、9、3、5、8、9、3、第40個數(shù)是多少？第145個數(shù)是多少？思路導航：從排列可以看成這列數(shù)是按5、8、9、3、一個循環(huán)依次不斷重復出現(xiàn)的，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，由404=10可知有10個這樣的組合，所以第40個數(shù)是3。同理1454=36.1可知第145個數(shù)是5例題2：有一列數(shù)2、6、7、5、2、6、7、5、前81個數(shù)相加的和是多少？思路導航：從排列可以看成這列數(shù)是按2、6、7、5一個循環(huán)依次不斷重復出現(xiàn)的，那么一個循環(huán)是4個數(shù)，由814=20.1可知有20個這樣的組合，還剩一個數(shù)。一個循環(huán)各數(shù)的和是：2+6+7+5=20，所以這81個數(shù)的和就是：20

15、20+2=402。答：前81個數(shù)相加的和是402。練習：1、有一列數(shù)5、4、2、5、4、2、第50個數(shù)是多少？2、有一列數(shù)8、6、3、5、2、8、6、3、5、2、第80個數(shù)是多少？第193個數(shù)是多少？3、2009年教師節(jié)（9月10日）是星期四，該年的12月31日是星期幾？4、有一列數(shù)5、6、1、4、5、6、1、4、前193個數(shù)相加的和是多少？5、有一列數(shù)8、6、3、5、2、8、6、3、5、2、前94個數(shù)相加的和是多少？6、2009年5月1日勞動節(jié)是星期五，請問，該月的31日是星期幾？第七講 巧數(shù)圖形例題1：數(shù)出下面圖形中有多少條線段？ A B C D E FA B C D E FC D解：要正

16、確地解答此類問題，需要我們按一定的順序來數(shù)線段，做到不重復，不遺漏，從圖中可以數(shù)出從A點出發(fā)的不同線段有AB，AC，AD，AE，AF共5條，從B條出發(fā)的不同線段有BC，BD，BE，BF共4條，從C點出發(fā)的不同線段有CD，CE，CF共3條，從D點出發(fā)的不同線段共有DE，DF共2條，從E點出發(fā)的不同線段只有EF1條。因些圖中有5+4+3+2+1=15（條）線段。經(jīng)總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)計線段的規(guī)律，算式中最大的數(shù)等于線段上的點數(shù)減一，線段的總數(shù)等于1開始的若干自然數(shù)的和。即1+2+3+（總點數(shù)-1）此規(guī)律也對數(shù)角同樣適用。1+2+3+4+5=15（條）例題2：數(shù)一數(shù)，下圖有多少個長方形？A BC D解：圖中

17、AB邊上有線段1+2+3+4=10（條），把AB邊上的每一條線段作長，BD邊上每一條線段作寬，每個長配一個寬。就組成一個長方形。所以圖中共有10（1+2+3）=60（個）長方形。數(shù)較復雜長方形個數(shù)的規(guī)律是：長邊的線段數(shù)寬邊上的線段數(shù)。 （1+2+3+4）（1+2+3）=106=60（個）練習：1、數(shù)一數(shù)，下圖有幾條線段2、數(shù)一數(shù)，下圖有幾個角3、在下圖中有多少個三角形4、數(shù)一數(shù)：下圖中有多少個長方形？5、數(shù)一數(shù)：下圖中有多少個正方形？6、下圖中，不含A的正方形有多少個？A第八講 倒推法的妙用例題1：小明問李老師今年多大年紀，李老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘3，恰好是30。你知

18、道李老師今年多少歲嗎？一點就通：從最后一個條件恰好是30歲向前推算，再乘3后是30歲，那么沒有乘3前應是303=10（歲），減去2之后是10歲，沒有減去2之前應是10+2=12（歲），除以4之后是12歲，沒有除以4之前應是124=48（歲），加上9之后是48歲，那么沒有加上9時應是48-9=39（歲）。所以，李老師應是39歲。 （303+2）4-9=39歲答：李老師今年39歲。練習：1、在里填上適當?shù)臄?shù) 208+16=262、一個數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘2，結(jié)果得60，求這個數(shù)。3、小學生數(shù)學報少年數(shù)學愛好者俱樂部成立的年份數(shù)加上2后，縮小100倍，再擴大4倍，最后減去25，正好是55

19、。這個俱樂部成立于哪一年？綜合練卷（一）1、在里填上合適的數(shù) 0 - 3 1 7 2 8 5 6 6 - 2 1 5 0 9 1 6 - 2 1 5 0 9 1 6 - 2 1 5 0 9 1 7 8 8 9 1 5 6 02、用長18cm的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬都是整厘米數(shù)，圍成的長方形面積最大是多少？3、一個周長為20厘米的正方形，從中間剪為兩個大小相等的正方形，這兩個長方形周長共多少厘米？4、小明做題時，把減數(shù)十位上的9錯寫成6，把被減數(shù)百位上的3錯寫成8，這樣算的差是806，正確的差是多少？5、小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把乘數(shù)的個位上的5看做2，乘得結(jié)果是550，實際應為62

20、5，這兩個兩位數(shù)各是多少？6、甲、乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時，兩車出發(fā)后多少小時相遇？7、一個數(shù)的4倍加上6減去10，乘2得88，求這個數(shù)。8、甲、乙、丙三個人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三個人書的本數(shù)同樣多，乙原來比丙多多少本？9、有一列數(shù)1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、第58個數(shù)是多少？10、100個3相乘，積的個位數(shù)是幾？11、一個數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘2，結(jié)果得60，求這個數(shù)。12、甲、乙兩船分別從A、B兩滿港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小

21、時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船相遇，兩地間的水路長多少千米？13、數(shù)出下圖中有多少條線段。14、數(shù)出圖中有多少個長方形？四年級下冊思維訓練第一講 植樹問題例題1：學校門前的一條路長42米，從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽幾棵樹？思路導航：每7米栽一棵樹，42里面有6個7，這個6其實就是把42米平均分成了6個間隔。因為從頭到尾都要栽樹，所以樹的棵數(shù)要比間隔多1，即6+1=7（棵）。也就是說棵數(shù)比間隔數(shù)多1，如圖：（7棵樹，6個間隔）427=6（個間隔）6+1=7（棵）答：一共能栽7棵樹。例題2：少先隊員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽了，一共栽了72棵樹，這條路有多少米？思路導航：

22、在路兩旁共栽72棵樹，路的每邊應栽722=36（棵）。由于起點和終點各栽一棵，因此36棵樹之間應有36-1=35（個）間隔。每隔5米栽一棵樹，要求路的總長，其實就是求35個5米是多少。列式如下：722=36（棵）36-1=35（個）535=165（米）答：這條路長165米。練習：1、在一條長255米的水泥路上，從頭開始每隔5米栽一棵樹，一共要多少棵樹？2、平平在桌上擺小棒，每隔8厘米擺一根，到40厘米處可擺幾根？3、在2根10米長的繩子上扎氣球，從頭開始每隔5米扎一個，一共扎了多少個氣球？4、少先隊員在路的兩旁每隔2米栽一棵樹，起點和終點都栽，一共栽了42棵，這條路長多少米？5、兩根同樣長的繩

23、子，每隔2米掛一個燈籠，起點和終點都掛，共掛了12個，每根繩子長多少米？6、一條長25米的路，少先隊員在路的兩旁栽樹，起點和終點都栽，一共栽了12棵樹，每兩棵樹之間隔多少米？第二講 乘除的巧算在計算時，我們常常會看到這樣的式子：2532125，42289999，82525大家已經(jīng)會正確熟練地運用四則運算法則和運算順序進行計算，那么是否可以簡化運算呢？下面我們一起來研究如何用整千整百來速算乘除法。例題1：計算：（1）41325 （2）56125解題策略：乘除法的速算，主要是利用運算定律和性質(zhì)進行巧算。觀察答題的特點：題（1）直接把4與25結(jié)合可得到100；題（2）先分解56為8與7的積，再將8與

24、125結(jié)合在一起可得到1000；（1）原式=（425）13 （2）原式=（78）125 =10013 =7（8125） =1300 =71000 =7000例題2：（3）23245+23255 （4）82525解題策略：在分解因數(shù)湊整時，記住特殊的積有益于速算：如25=10、254=100、1258=1000、6258=5000觀察各題的特點：運用乘法分配律進行簡算，題（4）可以根據(jù)除法的性質(zhì)，將825，25同時擴大4倍，再相除。（3）原式=232（45+55） （4）原式=（8254）（254） =232100 =3300100 =23200 =33舉一反三：（1）2532125 （2）12

25、5889 （3）3229-1832-32（4）15354+7146+8246 （5）790001258（6）1726999 （7）333334+999222第三講 消去法解題例題1：學校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元，第二次又買了同樣的3個水瓶和16個茶杯共用去118元，水瓶和茶杯和單價各是多少元？一點就通：我們用數(shù)量關系式來比較對應的未知數(shù)量的情況。第一次買的：3個水瓶的價錢+20個茶杯的價錢=134元第二次買的：3個水瓶的價錢+16個茶杯的價錢=118元比較上面的兩個等式，因為兩次買的水瓶個數(shù)是相同的，所以第一次比第二次多用的134-118=16（元）正好是20-16=4個

26、茶杯的價錢。這樣我們可以消去水瓶的價錢，先求出每個茶杯的價錢，再求出每個水瓶的價錢。（134-118）（20-16）=4（元）（134-420）3=18（元）答：每個水瓶18元，每個茶杯4元。練習：1、哥哥買了4本練習本和3枝鉛筆，一共用了2元9角錢，姐姐買了同樣的4本練習本和1枝鉛筆，一共用了2元3角錢，求每本練習本和每枝鉛筆的單價？2、第一次買3千克茶葉和5千克糖，一共用420元，第二次買同樣的5千克茶葉和5千克糖比第一次多用220元。每千克糖和每千克茶葉各多少元？3、為發(fā)獎品，一班用了39元買2枝鋼筆，5枝圓珠筆；二班用48元買了同樣的3枝鋼筆，4枝圓珠筆。一枝鋼筆比一枝圓珠筆貴多少元？

27、第四講 奇妙的小數(shù)例題1：用1、2、3和小數(shù)點“.”能組成哪些不同的小數(shù)？解題策略：我們可以先把1、2、3這三個數(shù)字組成整數(shù)，如組成123，然后在點上小數(shù)點得：12.3和1.23，即一個整數(shù)對應兩個小數(shù)。用1、2、3可以組成6個整數(shù)：123、132、213、231、312、321。對應12個小數(shù)分別是：12.3、1.23、13.2、1.32、21.3、2.13、23.1、2.31、31.2、3.12、32.1、3.21。例題2：用0、1、4、8四個數(shù)字和小數(shù)點“.”寫出大于8而小數(shù)部分是三位的小數(shù)。解題策略：要求寫出的小數(shù)大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)，所以它的整數(shù)部分在四個數(shù)字中只可以取“8”

28、，所以符合要求的小數(shù)有：8.014、8.041、8.104、8.140、8.401、8.410。練習：1、用6、7、8和小數(shù)點“.”能組成哪些不同的小數(shù)？2、用3、5、0和小數(shù)點“.”能組成哪些不同的小數(shù)？3、用2、3、4和小數(shù)點“.”能組成哪些一位小數(shù)？4、用5、7、4、0四個數(shù)字和小數(shù)點“.”寫出大于7且小數(shù)部分是三位的小數(shù)。5、用8、5、4、3四個數(shù)字和小數(shù)點“.”寫出大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)。6、用0、3、6、9四個數(shù)字和小數(shù)點“.”寫出大于69且小數(shù)部分是二位的小數(shù)。第五講 巧填運算符號例題1：在下列算式中合適的地方，填入合適的運算符號“+、-、”，使等式成立。 8 8 8 8

29、8 8 8 8 8 8 8=990思路導航：由于題中數(shù)字的個數(shù)有11個，計算的結(jié)果較大，因此可采用“湊數(shù)法”，先找出與后面數(shù)字接近的數(shù)888，990-888=102，再用剩下的6個數(shù)字888888=101，剩下的2個8正好湊成88=1，這樣算式可以填入符號為：888888+88+888=990例題2：把“+”、“-”、“”、“”填在適當?shù)膱A圈中，（每個運算符號只能用一次）并在方框中填上適當?shù)恼麛?shù)，使下面的兩個等式成立。 9137=100 1425=思路導航：先從第一個等式入手。等式右邊是100，比9、13和7大得多，所以其中一個圓圈中必須填“”。經(jīng)試驗分析可知，9和13之間應填“+”，13和7

30、之間應填“”。9+137=100。第二個式子中只有“-”、“”可填。根據(jù)題意，“”號只能填在14和2之間，而2和5之間填“-”號。142-5=2完整算式為：9+137=100，1425=2練習：1、在下列算式中合適的地方，填入合適的運算符號“+、-、”，使等式成立。 6 6 6 6 6 6 6 6 6=11102、在下列算式中合適的地方，填入合適的運算符號“+、-”，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1463、從“+、-、”中選出合適的符號，填入下列等式，使其成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=111004、把“+”、“-”、“”、“”分別放在適當?shù)膱A圈中，（每個運算符

31、號只能用一次），并在方框中填上適當?shù)臄?shù)，使下面的等式成立36015=15 2135= 1575=100第六講 等差數(shù)列例題1：在等差數(shù)列2、5、8、11、中，第108個數(shù)是多少？解：由于等差數(shù)列中各項數(shù)排列很有規(guī)律，在解答有關等差數(shù)列問題時，常常用到以下幾個關系式：1、第幾項=首項+（項數(shù)-1）公差。2、項數(shù)=（末項-首項）公差+1。3、公差=（末項-首項）（項數(shù)-1）。4、前幾項的和=（首項+末項）項數(shù)2。在等差數(shù)列中，首項、末項、公差、項數(shù)，只要知道其中三個量便能求出另外一個量。并能求出這個數(shù)列的和。本題可以用公式1來計算：2+（108-1）3=2+1073=323例題2：求2+7+12+

32、17+192+197的值解：這是一列公差為5的等差數(shù)列的求和問題，首先求這個等差數(shù)列的項數(shù)，再利用公式計算出和。項數(shù)=（197-2）5+1=40則2+7+12+17+192+197=（2+197）402=3980練習：1、按1、4、7、10、13排列的一列數(shù)中，第2008個數(shù)是多少？2、已知一列數(shù)2、5、8、11、14、80，問80是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？3、有一列數(shù)1、5、9、13、17、21、問第1000個數(shù)是幾？4、計算：1901+1909+1917+1997的和5、求2+4+6+8+10+2010的和6、1+2+3+8+9+10+9+8+2+1第七講 長方形和正方形同學們已經(jīng)學會長方形、

33、正方形的周長與面積的計算，利用公式很容易算出它們的面積與周長。但在遇到一些較復雜的有關長方形和正方形的周長和面積計算時，一些同學就會感到棘手。這兩講我們將教給大家一些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，使大家在解題中能順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡。例題1：有一塊長8分米，寬4分米的長方形紙板與兩塊邊長4分米的正方形拼成一個正方形。拼成的正方形的周長是多少分米？思考：觀察發(fā)現(xiàn)拼組后圖形如圖1，拼成后的圖形的邊長是8分米，周長是84=32分米例題2：兩個大小數(shù)點相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來的兩個正方形周長的和減少6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？思考：原來的周長和為a42，現(xiàn)在

34、周長比原來的兩個正方形周長的和減少6厘米，則6厘米2為a。原周長為34=12厘米a 舉一反三：32101、求圖3和圖4的周長?510 圖3 圖4(單位：米)4060102、圖7是一座廠房的平面圖，求這座廠房平面圖的周長。 圖73、圖9是個多邊形，圖中每個角都是直角，它的周長是多少？36 圖94、一個正方形被分成3個大小、形狀完全不一樣的長方形（如圖10），每個小長方形的周長都是24厘米，求這個正方形的周長。 圖10 5、圖11是由四個一樣大的長方形和一個周長是4分米的小正方形拼成的一個邊長是11分米的大正方形。每個長方形的長和寬各是多少？周長是多少？11 圖116、一根鐵絲長12厘米，能圍成幾種長和寬都是整厘米數(shù)的長方形，每個長方形的長和寬各是幾厘米？圍成的正方形的邊長是幾厘米？7、一個長10厘米，寬5厘米的長方形，分成兩個大小一樣的正方形，每個正方形的周長是多少？第八講 用對應法解題小朋友在解答應用題時，經(jīng)常會碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對應的數(shù)量關系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對應法。在用對應法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，然后認真觀察，比較對應關系的變化，以便尋找解題的突破口。例題1