大學(xué)物理課后習(xí)題答案(高教版-共三冊(cè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1、一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤質(zhì)量為，半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有一質(zhì)量為的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上，子彈射入后，圓盤的角速度為多少？解：子彈與圓盤組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有2、如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和，開(kāi)始時(shí)，A輪轉(zhuǎn)速為，B輪靜止，C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì)，A、B分別與C的左、右兩個(gè)組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時(shí)，B輪加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止。設(shè)軸光滑，求：（1）兩輪嚙合后的

2、轉(zhuǎn)速n 。（2）兩輪各自所受的沖量矩。解：選A、B兩輪為系統(tǒng)，合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：CBAAA輪所受的沖量矩：m2moLL/33、質(zhì)量分別為和2 的兩物體(都可視為質(zhì)點(diǎn))，用一長(zhǎng)為的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞通過(guò)桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知O 軸離質(zhì)量為2 的質(zhì)點(diǎn)的距離為 ,質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的線速度為且與桿垂直，則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)大小為多少？解：m 作圓周運(yùn)動(dòng)，有系統(tǒng)角動(dòng)量大小為4、質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度 沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它對(duì)直線上任一點(diǎn)的角動(dòng)量為多少？對(duì)直線外垂直距離為 d 的一點(diǎn)的角動(dòng)量大小是多少？解：對(duì)直線上任一點(diǎn)的角動(dòng)量：對(duì)直線外一點(diǎn)的角動(dòng)量： LhOV0V5、一根

3、長(zhǎng)為的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，開(kāi)始時(shí)繩子是松弛的,小球與O點(diǎn)的距離為。使小球以某個(gè)初速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動(dòng)，該直線垂直于小球的初始位置與 O 點(diǎn)的連線。當(dāng)小球與O點(diǎn)的距離達(dá)到時(shí)，繩子繃緊從而使小球沿一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形軌跡運(yùn)動(dòng)，則小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值為多少？解：由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒，有：6、一剛體以每分鐘 60 轉(zhuǎn)繞軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（ 沿 軸正方向），設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)P的位置矢量為，其單位為“”，若以“”為速度單位，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為多少？（用矢量表達(dá)式表示）解：由而7、有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m的水平

4、桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間.(已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) 解：對(duì)棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，由于碰撞時(shí)間極短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑塊的沖力矩故可認(rèn)為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 1分 m2v1lm2v2l 3分碰后棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力矩為 2分由角動(dòng)量定理 2分由、和解得 2分mFr8、一質(zhì)量為 m 的小物塊用繩系住，以角速度0 在光滑臺(tái)面上作半徑為 r 的圓

5、周運(yùn)動(dòng)，繩的另一端穿過(guò)臺(tái)面小孔，以一力向下緩緩牽引，使小物塊的旋轉(zhuǎn)半徑減至 r /2 ，求小物塊此時(shí)的速率。解：小物塊受合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有9、物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接，如圖所示今用大小為F的水平力拉A設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JAB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)的滑動(dòng)且繩不可伸長(zhǎng)已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m 求：(1) 滑輪的角加速度； (2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力； (3) 物體B與滑輪之間的繩中的張力 解：各物體受力情況如圖 圖2分 FTm

6、a 1分 ma 1分 ()R 1分 aRb 1分由上述方程組解得： b 2F / (5mR)10 rad·s-2 2分 T3F / 56.0 N 1分 2F / 54.0 N 1分10、兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑2r，質(zhì)量 2m組合輪可繞通過(guò)其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J9mr2 / 2兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖所示這一系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繩與盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度不變已知r = 10 cm求： (1) 組合輪的角加速度b； (2) 當(dāng)物體A

7、上升h40 cm時(shí)，組合輪的角速度w 解：(1) 各物體受力情況如圖 圖2分 Tmgma 1分 mgm 1分 (2r)Tr9mr2b / 2 1分 arb 1分 (2r)b 1分由上述方程組解得： b2g / (19r)10.3 rad·s-2 1分 (2) 設(shè)q為組合輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度，則 qh / r w22bq所以，w = (2bh / r)1/29.08 rad·s-1 2分11、半徑為 20cm 的主動(dòng)輪，通過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑為 50cm 的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，主動(dòng)輪從靜止開(kāi)始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)。在 4s 內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到 8rad/s ，則主動(dòng)輪在這段時(shí)間

8、內(nèi)轉(zhuǎn)了多少圈？解：主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度：而兩輪線速度相等：由上幾式知：故主動(dòng)輪在這段時(shí)間的轉(zhuǎn)的圈數(shù)：12、已知地球的質(zhì)量為 m ，太陽(yáng)的質(zhì)量為 M ，地心與日心的距離為 R ，引力常數(shù)為 G ，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為多少？解：地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)了向心力，有：作地球?qū)μ?yáng)的角動(dòng)量：13、一質(zhì)量m = 6.00 kg、長(zhǎng)l = 1.00 m的勻質(zhì)棒，放在水平桌面上，可繞通過(guò)其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = ml 2 / 12t = 0時(shí)棒的角速度w0 = 10.0 rad·s-1由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s時(shí)，棒停止運(yùn)動(dòng)求： (1)

9、棒的角加速度的大??； (2) 棒所受阻力矩的大?。?(3) 從t = 0到t = 10 s時(shí)間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過(guò)的角度 解：(1) 0w 0b t bw 0 / t0.50 rad·s-2 2分(2) Mr ml 2b / 120.25 N·m 2分(3) q10w 0tb t275 rad 1分14、一均勻細(xì)棒長(zhǎng) L ，質(zhì)量為 m ，可繞經(jīng)過(guò)端點(diǎn)的O 軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將棒自水平位置輕輕放開(kāi)，當(dāng)棒擺至豎直位置時(shí)棒端恰與一質(zhì)量也為 m的靜止物塊相碰，物塊與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，物塊被擊后滑動(dòng) s 距離后停止，求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度。解：取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，機(jī)械能守恒，取棒和木塊為研究對(duì)象，碰后棒的角速度為,木塊的速度為v，碰前后M外=0。故角動(dòng)量守恒，有：物體碰后應(yīng)用動(dòng)能定理，有：由上幾式得：設(shè)棒與物體碰后，棒的質(zhì)心升高h(yuǎn), 由機(jī)械能守恒：故：即質(zhì)心離地面的最大高度：15、半徑為 R ，質(zhì)量為