函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

1、高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué) 范輝范輝 函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一新增內(nèi)容之一,縱觀近幾年全國(guó)縱觀近幾年全國(guó)各地的高考試題各地的高考試題,經(jīng)常出現(xiàn)經(jīng)常出現(xiàn)一些一些與零點(diǎn)與零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題,它可以以它可以以選選擇題、填空題擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也的形式出現(xiàn)，也可以在可以在解答題解答題中與其它知識(shí)交中與其它知識(shí)交匯后匯后閃亮登場(chǎng)閃亮登場(chǎng)，可以說(shuō)，可以說(shuō)”零點(diǎn)零點(diǎn)”成為了高考新的成為了高考新的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)生長(zhǎng)點(diǎn).高考地位高考地位 方程方程0)( xf方程方程的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根與與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x函數(shù)函數(shù)0)( xfx使使 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)函數(shù)零

2、點(diǎn) 圖象圖象)()(xgxf 有實(shí)根有實(shí)根)()()(xgxfxF 有零點(diǎn)有零點(diǎn) )(xf)(xg與與有交點(diǎn)有交點(diǎn) 唯一唯一)(xf在在 ba,上單調(diào)上單調(diào)0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零點(diǎn)零點(diǎn))(xf在在 ba,上連續(xù)上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理零點(diǎn)的存在性定理一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)一、直接求函數(shù)的零點(diǎn) 例例1 1 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：23)(2 xxxfxxxxf23)(23 22)(2322log xxxf求根定零點(diǎn)求根定零點(diǎn)解：解： 令令, 0)( xf得得, 0232 xx即即1 x2或或)(xf的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為2 , 1 , 0 由題意可知由題意可知, 22

3、32 xx所以函數(shù)所以函數(shù) 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為)(xf12或或解得解得0 x3或或所以函數(shù)所以函數(shù) 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為)(xf03或或 C62ln)( xxxf二、確定零點(diǎn)的大致位置二、確定零點(diǎn)的大致位置 例例22函數(shù)函數(shù)A A（0 0，1 1） B B（1 1，2 2） C C（2,32,3） D D（3 3，4 4）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（是（ ）異號(hào)定零位異號(hào)定零位0)3()2( ff練習(xí)：練習(xí)：已知函數(shù)已知函數(shù) ，則函數(shù)，則函數(shù) 的的零點(diǎn)所在的區(qū)間是零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0,1）B（1,2）C.（2,3） D（3,4）( )=lnf xx( )= ( )( )g xf xfxB例例3已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 部分對(duì)應(yīng)值如下表部分對(duì)應(yīng)值如下表cbxaxy2解不等式解不等式 的解集的解集02cbxax三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)導(dǎo)圖定零數(shù)導(dǎo)圖定零數(shù) 例例4 4 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。1096)(23 xxxxfaxxxxf 1096)(23解：解：)1)(3(39123)(2 xxxxxfx)(xf)(xf 1 , 3 , 1 , 31300 增增增增減減6 10 136 10 oxyay ay ay ay ay 小結(jié) 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用，通過(guò)學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的與