計量地理學復習要點

1、第1章 緒 論近代地理學有3種主要學派: 區(qū)域學派, 代表人物是赫特納、哈特向 人地關系學派 代表人物是洪堡、李特爾、李希霍芬等。 景觀學派 代表人物是施呂特爾等。區(qū)域學派的主要觀點：地理學的研究對象是區(qū)域，研究目標是描述和解釋地球表面區(qū)域的差異性；在地理學中不存在法則，地理學只能以區(qū)域為單元進行類型研究；專論地理學是地理學研究的起點，區(qū)域地理學是地理學研究的終點；區(qū)域地理的樣板，包括區(qū)域內(nèi)的地質、地形、水文、動植物與人類各要素及其相互關系計量運動主要是由美國地理學家發(fā)起的，形成了3大學派： 艾奧瓦的經(jīng)濟派 代表人物是舍弗爾、麥卡爾蒂。受杜能、廖什、克里斯塔勒等區(qū)位論學者影響很深，極力倡導建立

2、地理學法則，著重探討經(jīng)濟區(qū)位現(xiàn)象間相互內(nèi)在聯(lián)系及其組合類型。 威斯康星的統(tǒng)計派 代表人物是威弗爾、羅賓遜、東坎和仇佐里。以經(jīng)典著作計地理學為代表作，主要特征是發(fā)展和應用統(tǒng)計分析方法。普林斯頓的社會物理學派 代表人物是司徒瓦特(J.Q. Stewart)。該派把物理學原理應用于社會現(xiàn)象的研究之中，發(fā)展了理論地理學中的引力模型、位勢模型、空間相互作用模式。 計量地理學的發(fā)展階段第一階段（20世紀50年代末期到60年代末期）把統(tǒng)計學方法引入地理學研究領域，構造一系列統(tǒng)計量來定量地描述地理要素的分布特征，應用各種概率分布函數(shù)、方差等簡單的統(tǒng)計特征回歸分析方法。分布中心、區(qū)域形狀、地理要素分布的集中和離

3、散程度等都有了定量指標，許多地理要素間的相關關系，也可以進行定量地表示。 第二階段（20世紀60年代末期到70年代末期）多元統(tǒng)計分析方法和電子計算機技術在地理學研究中廣泛應用。以電子計算機技術為手段，許多地理學家熟練地掌握了多元統(tǒng)計方法，具備了分析多因素、復雜結構和動態(tài)特征等復雜地理問題的能力。 第三階段（20世紀70年代末期開始到80年代末期）系統(tǒng)理論、系統(tǒng)分析方法、系統(tǒng)優(yōu)化方法、系統(tǒng)調控方法等被引進地理學研究領域，促進了運籌學中的規(guī)劃方法、決策方法、網(wǎng)絡分析方法，以及數(shù)學物理方法、模糊數(shù)學方法、分形幾何學方法、非線性分析方法等一系列現(xiàn)代數(shù)學方法的形成。同時GIS技術的發(fā)展為其提供了先進的技

4、術手段支持。 第四階段（20世紀90年代初至今）按照英國著名地理學家、里茲大學S.奧彭肖(S. Openshaw)教授的提法，90年代初進入計算地理學(Geocomputational Geography)時代。得益于計算機技術與計算理論和方法的巨大發(fā)展和3S技術在獲取大容量、整體性地理數(shù)據(jù)信息中的成功應用，以向量或并行處理器為基礎的超級計算機為工具，對“整體”、“大容量”資料所表征的地理問題實施高性能計算，探索構筑新的地理學理論和應用模型。地理計算學（Geocomputation）：在計算機技術和計算理論方法極大發(fā)展的背景下，通過突變、自組織、混沌、分形以及最新神經(jīng)網(wǎng)絡、元胞自動機等模型，處

5、理和分析海量地理數(shù)據(jù)表征的復雜地理問題的方法和理論。其實質是借助于現(xiàn)代化的計算理論、計算方法和計算技術，通過對“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)進行處理，揭示復雜地理系統(tǒng)的運行機制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。筆者對計量地理學的評價與認識 （P11）1、世界上的任何事物都可以用數(shù)值來度量。對各種地理要素的分布及其間的相互關系，均可以用數(shù)學方法進行定量分析和研究。運用數(shù)學方法研究地理現(xiàn)象，可以做出確定性解釋和精確預測與判斷。2、在現(xiàn)代地理學中，傳統(tǒng)方法與數(shù)學方法之間并沒有不可逾越的鴻溝，傳統(tǒng)方法是數(shù)學方法的基礎，數(shù)學方法是傳統(tǒng)方法的重要補充。 3、數(shù)學方法是人們進行數(shù)學運算和求解的工具，能以嚴密的邏

6、輯和簡潔的形式描述復雜的問題、表述豐富的實質性思想。對于現(xiàn)代地理學，數(shù)學方法不僅是應用地理學研究中的預測、決策、規(guī)劃及優(yōu)化設計的工具，而且也是理論地理學研究中進行邏輯推理和理論演繹的手段。4、地理學研究中，數(shù)學方法有其局限性。一方面，對于某些地理問題，目前人們還不知道該用什么樣的數(shù)學方法去處理，這是外部局限性；另一方面，單純的用數(shù)學方法去分析、研究地理問題，究竟可以達到什么樣的深度，這是內(nèi)部局限性。對于復雜地理問題的研究，常常需要將多種方法結合起來、聯(lián)合使用才能奏效。5、現(xiàn)代地理學中數(shù)學方法的形成和發(fā)展與計算機應用技術密切相關?，F(xiàn)代地理計算科學，實質上就是數(shù)學方法與現(xiàn)代計算理論、計算方法和計算

7、機技術在現(xiàn)代地理學研究領域內(nèi)相互結合、相互參透的產(chǎn)物。 一般性的建模程序（英國·威爾遜）（P15）1、建造一個數(shù)學模型，首先必須明確建模的目標；2、地理問題，即所研究的對象系統(tǒng)；3、在各類變量中必須明確哪些變量是可控變量，即通過對哪些變量的調控可以使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變；4、在模型中，如何處理時間概念，即認為被研究的對象系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)，是建立靜態(tài)模型還是建立動態(tài)模型；5、所建模型將采用什么觀點、解決哪些理論問題、與此問題有關的建立模型的基本假設，以及所依據(jù)的理論、將要解決的問題等都將直接或間接地體現(xiàn)在模型之中； 6、能用于建模的有關數(shù)據(jù)、資料是什么，可能性如何，應采用何種

8、建模技術，有現(xiàn)成的技術方法可供借鑒還是需要建造新模型，采用什么方法確定模型的參數(shù)； 7、所建模型的精度以及該模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段檢驗所建模型。數(shù)學方法和GIS的結合（P15）GIS是20世紀70年代后期發(fā)展起來的，對地理數(shù)據(jù)進行采集、輸入、存儲、更新、檢索、管理及綜合分析與輸出的計算機應用技術。它是以計算機為工具，綜合應用定位觀測數(shù)據(jù)、統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)、地圖數(shù)據(jù)、遙感數(shù)據(jù)等，通過一系列空間操作與分析，對地理學進行綜合研究的現(xiàn)代化手段。計量地理學只有很好滴與GIS技術相結合，才能不斷地提高其應用層次水平，不斷地拓寬其應用領域，充分發(fā)揮其在現(xiàn)代地理學研究中得作用。研究一些復雜的

9、地理問題，需要綜合應用多種數(shù)學方法，建立一系列具有分析、模擬、仿真、預測、規(guī)劃、決策、調控等多種功能的眾多模型組成的模型系統(tǒng)。這些模型系統(tǒng)離不開GIS的支持。第2章 地理數(shù)據(jù)及其采集與預處理所謂地理數(shù)據(jù)，就是用一定的測度方式描述和衡量地理對象的有關量化標志。對于不同的地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程，需要采用不同的測度方式和測度標準進行描述和衡量，這樣就產(chǎn)生了不同類型的地理數(shù)據(jù)。地理學的研究對象地理系統(tǒng)（環(huán)境），總是與一定的地理區(qū)域相對應。任何地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程，其產(chǎn)生、存在和發(fā)展都離不開具體的地理位置和地域空間范圍。因此，我們可以將所有的地理數(shù)據(jù)

10、劃分為兩大基本類型，即空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)?？臻g數(shù)據(jù) 用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。點由一個獨立的坐標點（x，y）定位，是空間上不可再分的幾何實體。線由若干個（至少兩個，理論上是無窮個）坐標點（xi，yi）（i =1，2，定義，有一定的長度和走向，表示線狀地物或點實體之間的聯(lián)系。 面表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域?？臻g數(shù)據(jù)關系距離關系 方位關系 拓撲關系屬性數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關屬性特征。 分為數(shù)量標志數(shù)據(jù)和品質標志數(shù)據(jù)兩個類型。不確定性（P23）是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一

11、。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：1、地理系統(tǒng)本身的復雜性從本質上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。 2、各種原因所導致的數(shù)據(jù)誤差。地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)。從理論上講，在地理學中，數(shù)學方法的運用主要有兩個目的：（1）運用數(shù)學語言對地理問題的描述，建立地理數(shù)學模型，從更高、更深層次上揭示地理問題的機理；（2）運用有關數(shù)學方法，通過定量化的計算和分析，對地理數(shù)據(jù)進行處理，從而揭示有關地理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。因此，從一定意義上來說，地理數(shù)據(jù)處理也是計量地理學的任務之一。 描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標（P29）平均值反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計算方法: 未分組的地理數(shù)據(jù) 分組的地理數(shù)據(jù) 中位數(shù) 對于未分組

12、的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值。 分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算方法: 確定中位數(shù)所在的組位置,按下述公式計算中位數(shù) () 或 (2.4.4)在式()和 (2.4.4)中:Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值；U為中位數(shù)所在組的上限值；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)； Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計頻數(shù)； Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計頻數(shù)； d為中位數(shù)所在組的組距。描述地理數(shù)據(jù)分布離散程度的指標（P31）極差 指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差,計算公式為離差 指每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計算公式

13、為離差平方和它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，其計算公式為方差與標準差方差是從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。方差計算公式為標準差為方差的平方根，計算公式為變異系數(shù)變異系數(shù)表示地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度，其計算公式應用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù) （圖見P34）從圖中可以看出，在19782002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉折點，呈現(xiàn)出一個U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在19781990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在19902002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這說明，在19781990年期間，中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨

14、勢，而19902002年期間則基本上呈擴大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟政策變動的時間、趨勢大體一致。偏度系數(shù)（P33） 測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況洛倫茲曲線（P35） 是指使用累計頻率曲線來研究地理數(shù)據(jù)的集中化程度的曲線集中化指數(shù)（P38） 是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。 第3章 地理學中的經(jīng)典統(tǒng)計分析方法相關分析的任務，是揭示地理要素之間相互關系的密切程度。而地理要素之間相互關系密切程度的測定，主要是通過對相關系數(shù)的計算與檢驗來完成的。相關系數(shù)的計算（P47） 公式: 和 為兩要素的平均值。 說明 ：- 1 <= <= 1， 大于0時

15、正相關，小于0時負相關。 的絕對值越接近于1，兩要素的關系越密切；越接近于0，兩要素的關系越不密切。秩相關系數(shù)（P52） 又稱等級相關系數(shù)，或順序相關系數(shù),是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計量。 偏相關系數(shù)（P55）地理系統(tǒng)是一個多要素的復雜巨系統(tǒng)，其中一個要素的變化必然影響到其他要素的變化。在多要素所構成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其他要素的影響，而單獨研究兩個要素之間的相互關系的密切程度，這稱為偏相關。用以度量偏相關程度的統(tǒng)計量，稱為偏相關系數(shù)回歸分析相關分析揭示了要素之間的相關程度。然而，諸要素之間關系的進一步具體化，譬如某一要素與其他

16、要素之間的關系若能用一定的函數(shù)形式予以近似地表達，那么其實用意義將會更大。（關系）回歸分析方法，就是研究要素之間具體數(shù)量關系的一種強有力的工具，運用這種方法能夠建立反映地理要素之間具體數(shù)量關系的數(shù)學模型，即回歸模型。一元線性回歸模型（P59）定義：假設有兩個地理要素（變量）x 和y，x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸模型的基本結構形式為式中：a和b為待定參數(shù)； a=1,2,n為各組觀測數(shù)據(jù)的下標； 為隨機變量。一元線性回歸模型的顯著性檢驗（P61） 方法：F 檢驗法。 總的離差平方和：在回歸分析中，表示y的n次觀測值之間的差異，記為 可以證明非線性回歸模型 （P67）對于地理要素之間的非線

17、性關系，若能找到某種途徑將其轉化為線性關系，就可以運用建立線性回歸模型的方法，建立地理要素之間的非線性回歸模型。注意非線性關系線性化的幾種情況：指數(shù)曲線 對數(shù)曲線 冪函數(shù)曲線時間序列的組合成份 （P72）長期趨勢（T）是指時間序列隨時間的變化而逐漸增加或減少的長期變化的趨勢。季節(jié)變動（S）是指時間序列在一年中或固定時間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動。 循環(huán)變動（C）是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動，又稱景氣循環(huán)變動不規(guī)則變動（I）是指在時間序列中由于隨機因素影響所引起的變動。 時間序列的組合模型 加法模型 假定時間序列是基于4種成份相加而成的。長期趨勢并不影響季節(jié)變動。若以Y表示時間序列，則加法模型為 Y=T+S+C+I乘法模型 假定時間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動與循環(huán)變動為長期趨勢的函數(shù)。該模型的方程式為 聚類分析，亦稱群分析或點群分析，它是研究多要素事物分類問題的數(shù)量方法。其基本原理是，根據(jù)樣本自身的屬性，用數(shù)學方法按照某種相似性或差異性指標，定量地確定樣本之間的親疏關系，并按這種親疏關系程度對樣本進行聚類。聚類分析方法，