動態(tài)圓解磁場臨界極值類問題

1、動態(tài)圓解磁場臨界極值類問題動態(tài)圓解磁場臨界極值類問題之速度方向一定，大小變化問題。之速度方向一定，大小變化問題。BvqmLLv vOr r1 1v5qBL/4m 長為長為L L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁場強度為如圖所示，磁場強度為B B，板間距離也為，板間距離也為L L，板不帶電，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q的帶負電粒子（不計重力），從的帶負電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度左邊極板間中點處垂直磁場以速度v v平行極板射入磁場，平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度

2、欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v v應滿足什么條應滿足什么條件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcdabcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為磁感應強度為B B的勻強磁場，在的勻強磁場，在adad邊中點邊中點O O，方向垂直磁場向里射入，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟一速度方向跟adad邊夾角邊夾角 = 30 = 30、大小為、大小為v v0 0的帶正電粒子，已知的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q，adad邊長為邊長為L L，ab

3、ab邊足夠長，粒子重力不計，邊足夠長，粒子重力不計，求：（求：（1 1）粒子能從）粒子能從abab邊上射出磁場的邊上射出磁場的v v0 0大小范圍大小范圍. .（2 2）如果帶電粒子不受上述）如果帶電粒子不受上述v v0 0大小范圍的限制，求粒子在磁場中大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間運動的最長時間. .abcdOv0v=qBr/m rv1v2r1r r2 v1v v2 acbOdv0 r160 r260 r2=Lr1r r2 L/3r L (2) tmax=5T/6T=2 m/qB 1分分tmax=5m/3qB動態(tài)圓解磁場臨界極值類問題動態(tài)圓解磁場臨界極值類問題之速度大小一定，方

4、向變化問題。之速度大小一定，方向變化問題。(2005全國全國1)如圖，在一水平放置的平板如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為帶電量為q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中域，其中Rmv/Bq。哪個圖是

5、正確的？。哪個圖是正確的？ A. C. D. B. BMBOvBvFBvFBvC. D. A. B. （2010年課標卷年課標卷25題題18分）分）如圖所示，在如圖所示，在0 xa、0ya/2范圍內(nèi)范圍內(nèi)有垂直于有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原，坐標原點點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)，已知粒子

6、在磁場中做圓范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于周運動的半徑介于a/2到到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大小；）速度的大??；（2）速度方向與）速度方向與y軸正方向夾角的正弦軸正方向夾角的正弦 O處粒子源某時刻發(fā)射大量處粒子源某時刻發(fā)射大量m、 q 的正粒子，速度大小相同，方向分布的正粒子，速度大小相同，方向分布在在090范圍內(nèi)范圍內(nèi); 粒子半徑在粒子半徑在

7、a/2 與與a 之間；之間； 從發(fā)射粒子到粒子全部離開從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子做圓周運動周期的四分之一。磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子做圓周運動周期的四分之一。 求最后離開磁場求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的的粒子從粒子源射出時的 (1)速度大??；速度大小； (2)速度方向與速度方向與y軸正方向夾角的軸正方向夾角的正弦。正弦。yxOa/2aCsin2sincosaRRaRR22sincos1設(shè)粒子的發(fā)射速度為設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，根據(jù)牛，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力得：頓第二定律和洛倫茲力得： ，解得：，解得： 當當

8、a/2Ra時，在磁場中運動的時間最長的粒子，其軌跡是圓心為時，在磁場中運動的時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運動的時間為運動的時間為t，依題意，依題意，t=T/4時，時，OCA= /2，設(shè)最后離開磁場，設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系得：，由幾何關(guān)系得： 且且 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得： 2vqvBmRmvRqBsinsincos2aRRRaR，22sincos166(2)(2)22aqBRavm6- 6，sin =10動態(tài)圓

9、解磁場臨界極值類問題動態(tài)圓解磁場臨界極值類問題之速度大小方向都變化問題。之速度大小方向都變化問題。r=mv/qB 核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度置）。如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑不是很大

10、，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為為R R1 1=0.5m=0.5m，外半徑，外半徑R R2 2=1.0m=1.0m，磁場的磁感強度，磁場的磁感強度B B=1.0T=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為比為q/mq/m=4=410107 7C/kgC/kg，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（1 1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。o

11、 ov=qBr/mrrR1R2（2）r（R2-R1）/2=0.25m（1）(R2-r)2= R21 +r2v 1.0107m/s v = 1.5107m/s （20112011廣東）廣東）、（18分）如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力。(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度的大小(2)若撤去電場，如圖19（b）,已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度射出，方向與OA延長線成45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間(3)在圖19（b）中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？O/r（1）由動能定理： Uq=mv12/2-mv02 /2mUqvv2210（2）如右圖：粒子在磁場中作圓周運動的半徑為r，則 r2=2(R2-R1)/22 B1qv22=m v22/r)(21221RRqmvBrvT22Tt22/rvt22B2qv32=m v32/rR=(R2+R1)/2 )(21232RRqmvBRV3 如圖所示，兩