帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真

1、浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院現(xiàn)代控制理論MATLAB仿真大作業(yè)報(bào)告 題 目 帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真 項(xiàng)目成員 專業(yè)班級 指導(dǎo)教師 何小其 學(xué) 院 信息科學(xué)與工程學(xué)院 完成日期 2015年6月18日 21 目 錄摘要31 主要技術(shù)參數(shù)31.1 某一DC電機(jī)控制系統(tǒng)31.2 性能指標(biāo)要求42 設(shè)計(jì)思路43 狀態(tài)空間描述53.1 選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型53.2 使用Matlab得到狀態(tài)空間表達(dá)式64 對原系統(tǒng)仿真并比較性能指標(biāo)65 根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)一組期望極點(diǎn)76 通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置96.1 引入狀態(tài)負(fù)反饋K96.2 驗(yàn)證狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性106.3 使

2、用Matlab程序求矩陣K117 合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)127.1 放大系數(shù)改變后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性校驗(yàn)127.2 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)138 設(shè)計(jì)全維觀測器148.1 判斷觀測器的能觀性：148.2 計(jì)算觀測器的反饋矩陣L158.3 得到觀測器的狀態(tài)方程178.4 對所得到的狀態(tài)方程進(jìn)行仿真驗(yàn)證178.5 用Matlab求解矩陣L189 在simulink下對經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析1910 課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)22參考文獻(xiàn)：23帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真摘要：狀態(tài)重構(gòu)器是根據(jù)系統(tǒng)的外部輸入和輸出變量的實(shí)測值，得出狀態(tài)變量估計(jì)值的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。60年代初期，為了對控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀

3、態(tài)反饋或其他需要，D.G.呂恩伯格、R.W.巴斯和J.E.貝特朗等人提出狀態(tài)觀測器的概念和構(gòu)造方法，通過重構(gòu)的途徑解決了狀態(tài)的不能直接量測的問題。狀態(tài)觀測器的出現(xiàn)，不但為狀態(tài)反饋的技術(shù)實(shí)現(xiàn)提供了實(shí)際可能性，而且在控制工程的許多方面也得到了實(shí)際應(yīng)用，例如復(fù)制擾動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)的完全補(bǔ)償?shù)取ｊP(guān)鍵字：系統(tǒng)，狀態(tài)空間，matlab，穩(wěn)定性，反饋，矩陣，增益，指標(biāo)，仿真1 主要技術(shù)參數(shù) 1.1 某一DC電機(jī)控制系統(tǒng)圖1 受控系統(tǒng)方框圖1.2 性能指標(biāo)要求1.2.1 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 超調(diào)量 ； 超調(diào)時(shí)間 秒； 系統(tǒng)頻寬 ；1.2.2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 靜態(tài)位置誤差（階躍信號）； 靜態(tài)速度誤差（數(shù)字信號）；2 設(shè)計(jì)

4、思路 按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型； 對原系統(tǒng)在simulink下進(jìn)行仿真分析，對所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較； 根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點(diǎn)； 假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測,通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)； 通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，使系統(tǒng)滿足要求的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)； 合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)； 在simulink下對經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證是否達(dá)到要求的性能指標(biāo)的要求。3 狀態(tài)空間描述3.1 選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型由選定的電機(jī)控制系統(tǒng)要求可以寫出如下關(guān)系式： 由上方程可得：即拉式反變換為輸

5、出由圖可知為則傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達(dá)式可寫為： 3.2 使用Matlab得到狀態(tài)空間表達(dá)式在Matlab中輸入如下語句也得到狀態(tài)空間表達(dá)式k=50;z=;p=-5 -10 0;sys=zpk(z,p,k); G1=ss(sys)運(yùn)行程序可以得到狀態(tài)變量的空間數(shù)學(xué)模型G1 =4 對原系統(tǒng)仿真并比較性能指標(biāo)原受控系統(tǒng)仿真圖如圖2所示：圖2 原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖3所示：圖3 原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 很顯然，原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5 根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)一組期望極點(diǎn)由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，應(yīng)該有三組期望極點(diǎn)，為了計(jì)算的方便引入兩個(gè)共軛的主導(dǎo)極點(diǎn)S1、S2和一個(gè)遠(yuǎn)極點(diǎn)S3。由系統(tǒng)要求的性

6、能指標(biāo)：超調(diào)量 ，超調(diào)時(shí)間 秒，系統(tǒng)頻寬 。可以計(jì)算求得著三個(gè)期望極點(diǎn)，具體過程如下。 由二階系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)公式式中，和為此二階系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率?？梢郧蟮茫河?，可得，從而有，于 是選。由，得 由和已選的得，與的結(jié)果比較?？梢源_定=9.8。這樣，便定出了主導(dǎo)極點(diǎn) 遠(yuǎn)極點(diǎn)的實(shí)部應(yīng)為主極點(diǎn)的實(shí)部的5倍以上，故選取S3=100。 6 通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置6.1 引入狀態(tài)負(fù)反饋K已知能控性判別矩陣為：則由上式知，因?yàn)闈M秩，原系統(tǒng)是完全能控的。受控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:受控系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式為： 于是矩陣為:非奇異變換矩陣為：非奇異變換矩陣為： 于是狀態(tài)反饋矩陣為：6.2 驗(yàn)證狀態(tài)負(fù)

7、反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在原來的開環(huán)系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)的添加如下圖4所示：圖4 加入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)示波器顯示觀察的圖像如圖5所示圖5 加狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)輸出波形 顯然看出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)不能達(dá)到要求，因此還應(yīng)該調(diào)整系統(tǒng)的放大倍數(shù)K1來達(dá)到穩(wěn)態(tài)性能要求。6.3 使用Matlab程序求矩陣KA=-5 0 0;10 -10 0;0 1 0;b=5;0;0;c=0 0 1;pc=-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100;K=acker(A,b,pc)運(yùn)行結(jié)果為K = 19.7720 8.8690 192.09967 合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)指

8、標(biāo) 將原有閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以比例增益K1，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以由要求的跟蹤階躍信號的誤差，有解方程，求得。對上面的初步結(jié)果，再用對跟蹤速度信號的誤差要求來驗(yàn)證，即顯然滿足的要求，故。7.1 放大系數(shù)改變后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性校驗(yàn) 狀態(tài)反饋改變放大倍數(shù)后的仿真圖如圖6所示圖6 放大倍數(shù)改變后的狀態(tài)反饋圖示波器的顯示圖像如圖7所示圖7 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線7.2 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)圖7的局部放大圖以及超調(diào)量、超調(diào)時(shí)間、峰值大小如圖8所示圖8 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線局部放大 由仿真圖得：，均滿足要求。8 設(shè)計(jì)全維觀測器 當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控時(shí)，可以通過狀態(tài)的線性反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置，但是當(dāng)系統(tǒng)變量的物理

9、意義有時(shí)很不明確，不是都能用物理方法測量的，給狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)造成困難。為此，人們就提出了所謂的狀態(tài)觀測器或狀態(tài)重構(gòu)問題，創(chuàng)造一個(gè)新系統(tǒng)，以原系統(tǒng)的輸入和輸出為輸入，輸出就是對原系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。8.1 判斷觀測器的能觀性： 根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，可以寫出能觀性判定矩陣只需判斷其是否滿秩即所以系統(tǒng)完全能觀，又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測。因此，系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。8.2 計(jì)算觀測器的反饋矩陣L該設(shè)計(jì)中系統(tǒng)的極點(diǎn)為：取觀測器極點(diǎn),是觀測器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍。如果僅僅對閉環(huán)極點(diǎn)乘以3，則阻尼比和最大超量不變，而系統(tǒng)上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間將縮小到原來的。因

10、此，選擇假設(shè)全維觀測器反饋矩陣為：期望的特征多項(xiàng)式可以寫為：實(shí)際的特征多項(xiàng)式求解：閉環(huán)觀測器的特征多項(xiàng)式為： 可以列出等式：解得：8.3 得到觀測器的狀態(tài)方程 因此觀測器狀態(tài)方程為:可以寫為另一種形式：8.4 對所得到的狀態(tài)方程進(jìn)行仿真驗(yàn)證 由上面計(jì)算得出的帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖9所示圖9 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖8.5 用Matlab求解矩陣L 同樣可以采用Matlab求得所需要的L矩陣：>> A=-5 0 0;10 -10 0;0 1 0;>> b=5;0;0;>> C=0 0 1>> r0=rank(obsv(A,C)

11、>> A1=A'b1=C'C1=b'>> P=-360 -20.79 -20.79;>> K=acker(A1,b1,P);>> L=K'r0 = 3L =1.0e+03 * 8.8510 9.55230.38669 在simulink下對經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 在simulink 環(huán)境下對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析得到圖10如下圖10 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 檢驗(yàn)系統(tǒng)的跟隨性能如下圖加入示波器各個(gè)部分的響應(yīng)曲線如下圖所示圖11 各狀態(tài)階躍響應(yīng)曲線 其中實(shí)線代表原系統(tǒng)，叉號代表加觀測器后的曲線，觀測器

12、的各狀態(tài)的階躍信號與原狀態(tài)反饋系統(tǒng)的信號完全相同，可見觀測器的跟隨性能很好。 10 課程設(shè)計(jì)心得體會(huì) 現(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強(qiáng)、比較深?yuàn)W難懂的書目，概念抽象，計(jì)算的部分比較多。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的，它大量使用矩陣論中深?yuàn)W的內(nèi)容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內(nèi)容，要深入理解，才能體會(huì)其物理意義。另外，有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)也顯得尤為重要。 對于期末大作業(yè)，我們組員也是無從下手。通過多方資料查詢，一步一步編寫程序，最終完成了這項(xiàng)任務(wù)。通過此次課程設(shè)計(jì)，讓我們有機(jī)會(huì)將現(xiàn)代控制理論、自動(dòng)控制原理以及Matlab的相關(guān)知識結(jié)合起來，能夠解決一個(gè)具體的問題，讓我們對

13、這些科目有了更加深入的認(rèn)識。 在課程設(shè)計(jì)中，想要得到要求的數(shù)據(jù)，必須合理的估計(jì)好每一個(gè)細(xì)小的數(shù)據(jù)。每次在參數(shù)的選擇時(shí)都會(huì)碰到相應(yīng)的問題，有些數(shù)據(jù)明明滿足計(jì)算出來的理論要求，可是最終仿真分析時(shí)，不是超調(diào)量不合適就是峰值時(shí)間不能滿足要求，這就需要耐心的調(diào)試和更改，雖然這個(gè)過程很枯燥麻煩，但最終還是得到了我們想要的結(jié)果。 此次課程設(shè)計(jì)的難點(diǎn)我認(rèn)為在系統(tǒng)期望極點(diǎn)的選擇上。因?yàn)槿绻麡O點(diǎn)都無法滿足要求那么后面的所有計(jì)算都不可能正確。如果直接按照三階系統(tǒng)設(shè)計(jì)，沒個(gè)參數(shù)的確定過程將會(huì)很復(fù)雜。然而如果巧妙的運(yùn)用了主導(dǎo)極點(diǎn)和遠(yuǎn)極點(diǎn)的相關(guān)知識，先構(gòu)造一個(gè)二階系統(tǒng)，則各個(gè)參數(shù)計(jì)算過程都變得簡單。 在課程設(shè)計(jì)過程中我們同樣體會(huì)到了Matlab在現(xiàn)代控制理論計(jì)算中的強(qiáng)大功能，無論是狀態(tài)空間描述、K矩陣的確定、L矩陣的確定、系統(tǒng)的仿真、超調(diào)量超調(diào)時(shí)間的計(jì)算等幾乎所有的問題的可以用Matlab語言實(shí)現(xiàn)。 在完成了整個(gè)課程設(shè)計(jì)后，我不由的感嘆要學(xué)好一門課程并不是僅僅停留在會(huì)解