運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)題1某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要耗煤9噸、電力4千瓦時(shí)、油3噸；生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品要耗煤4噸、電力5千瓦時(shí)、油10噸。該工廠現(xiàn)有煤360噸、電力200千瓦時(shí)、油300噸。已知甲產(chǎn)品每千克售價(jià)為7萬元，乙產(chǎn)品每千克售價(jià)為12萬元。在上述條件下決定生產(chǎn)方案，使總收入最大，具體數(shù)據(jù)如表2.1所示：產(chǎn)品每千克耗量資源甲 乙資源限量煤（噸）9 4360電（千瓦時(shí)）4 5200油3 10300單位價(jià)格7 12（1） 寫出該問題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于約束條件依照下列次序：煤、油、電，并引入松弛變量使之成為等式。（2） 用單純形法求解得終表如下：CB XB b 7 12 0 0 0 x1 x

2、2 x3 x4 x50 x3 847 x1 2012 x2 24 0 0 1 -3.12 1.16 1 0 0 0.4 -0.2 0 1 0 - 0.12 0.16檢驗(yàn)數(shù) 0 0 0 1.36 0.52（3）靈敏度分析報(bào)告是試分別回答：建立模型并標(biāo)準(zhǔn)化。最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃是什么?是否有其他最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃？為什么?電的影子價(jià)格是多少？若外廠可調(diào)劑增加供油量1噸，但每噸需付0.4（萬元），這樣調(diào)劑值得嗎？能增加多少收入？若甲產(chǎn)品的售價(jià)由7萬元增加到8萬元，最優(yōu)計(jì)劃要改變嗎？如果增加到10萬元呢？說明理由寫出本問題的對(duì)偶模型，并指出其最優(yōu)解。2某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件利潤(rùn)分別是3、5百元。甲、乙產(chǎn)

3、品的部件分別在A、B兩個(gè)車間生產(chǎn)，每件甲、乙產(chǎn)品的部件分別需要A、B車間的生產(chǎn)能力1、2工時(shí)；兩種產(chǎn)品的部件最后都要在C車間裝配，裝配每件甲、乙產(chǎn)品分別需要3、4工時(shí)。A、B、C三個(gè)車間每天可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為8、12、36。應(yīng)如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多？決策單位消耗資源限制資源甲乙A108B0212C3436單位利潤(rùn)35（1）寫出該問題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于約束條件依照下列次序：A、B、C，并引入松弛變量使之成為等式。（2）用單純形法求解得終表如下：CBXBb712000x1x2x3x4x50x340010.667-0.335x260100.503x14100-0.670.33

4、3檢420000.51（3）靈敏度分析報(bào)告是試分別回答：建立模型并標(biāo)準(zhǔn)化。最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃是什么?是否有其他最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃？為什么?資源B的影子價(jià)格是多少？若外廠可調(diào)劑增加1單位的資源C供量，但需付0.8（百元），這樣調(diào)劑值得嗎？能增加多少收入？若甲產(chǎn)品的售價(jià)由3百元增加到3.5百元，最優(yōu)計(jì)劃要改變嗎？如果增加到4百元呢？說明理由。寫出本問題的對(duì)偶模型，并指出其最優(yōu)解。3分別用圖解法和單純形法求解下面的線性規(guī)劃，并指出單純形法迭代中每一基本可行解跟圖解法可行域中哪一極點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。Max z = 2x1+x2s.t. 3x1+5x2156x1+2x224x1,x204已知一運(yùn)輸問題由表1給出，現(xiàn)有一調(diào)

5、運(yùn)方案由表2給出。表1銷地運(yùn)價(jià)產(chǎn)地B1 B2 B3 B4產(chǎn)量A15 10 20 73A27 2 0 16A310 3 3 47銷量6 5 2 3表2B1 B2 B3 B4A1 A2 A3 （1）列出此運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型（2）所給方案是否可行？為什么？（3）所給方案是否最優(yōu)？若從x21空格進(jìn)行調(diào)整，最大調(diào)整量是多少？可以使總運(yùn)費(fèi)下降多少？5設(shè)某工廠自國(guó)外進(jìn)口一部精密機(jī)器，由機(jī)器制造廠至出口港有三個(gè)港口可供選擇，而進(jìn)口港又有三個(gè)可供選擇，進(jìn)口后可經(jīng)由兩個(gè)城市到達(dá)目的地，其間的運(yùn)輸成本如圖所標(biāo)數(shù)字，試求運(yùn)費(fèi)最低的路線？Q A1141A22A33B1 B2 B3 C11C22T 2 4 3 7 5

6、 6 3 2 4 3 1 5 6 3 1 4 3 3 3 4 6甲、乙、丙、丁四人加工ABCD四種工件所需時(shí)間（分鐘）見下表。應(yīng)指派何人加工何種工件，能使總的加工時(shí)間最少？工件人A B C D甲乙丙丁 14 9 4 15 11 7 9 10 13 2 10 5 17 9 15 13（1） 建立數(shù)學(xué)模型（2） 求解最優(yōu)方案7已知有A、B、C、D、E、F六個(gè)城鎮(zhèn)間的道路網(wǎng)絡(luò) 如圖，現(xiàn)要在六個(gè)城鎮(zhèn)間架設(shè)通訊網(wǎng)絡(luò)（均沿道路架設(shè)），每段道路上的架設(shè)費(fèi)用如圖。求能保證各城鎮(zhèn)均能通話且總架設(shè)費(fèi)用最少的架設(shè)方案。ABFDEC2742563458求如圖網(wǎng)絡(luò)中v1至v7的最短路，圖中數(shù)字為兩點(diǎn)間距離。1 2 5

7、7 3 6 4 2 1 5 7 4 3 3 8 6 9 9求如圖網(wǎng)絡(luò)的最小樹、最短路。v5v1v3v6v4v2v725523357571110考慮如圖所示的網(wǎng)絡(luò)最大流問題，其中括號(hào)中的數(shù)字分別是容量及流量，即（容量，流量）。v4v2vsv1vtv3（2， ）（1，1）（3，3）（1，1）（4， ）（5，1）（3， ）（2，1）（5， ）（1）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使之構(gòu)成一個(gè)可行流。（2）請(qǐng)標(biāo)出該網(wǎng)絡(luò)中增廣鏈。（3）為使網(wǎng)絡(luò)中流量最大，如何進(jìn)行流量調(diào)整？11一農(nóng)民種植耐旱作物a1和種植不耐旱作物a2在不同年景時(shí)的收益見下表。干旱年景S1不干旱年景S2種植耐旱作物a1200600種植不耐旱作物

8、a201000（1）試分別用樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則，后悔值準(zhǔn)則確定種植作物。（2）依據(jù)多年統(tǒng)計(jì)資料，某地區(qū)干旱年景S1和不干旱年景S2出現(xiàn)的概率分別是P(S1)=0.6, P(S2)=0.4，試分別用最大可能性準(zhǔn)則與EMV準(zhǔn)則確定行動(dòng)方案。（3）如果農(nóng)民可以通過付費(fèi)收聽中長(zhǎng)期氣象預(yù)報(bào)獲取全信息，值得付費(fèi)上限是多少？12某公司擬籌辦一次產(chǎn)品展銷會(huì)。為此，可利用公司的一處空地露天展銷，這樣免花場(chǎng)地費(fèi)，然而展銷中一旦遇雨，將要損失10萬元；也可租展覽館在室內(nèi)展銷，這樣可以避免遇雨損失，但需付租金7萬元。另外無論在何處辦展覽會(huì)，都需另付會(huì)務(wù)費(fèi)3萬元。（具體見下表）問公司如何決策？ 狀態(tài)方案s1有雨s2無雨a1露展133a2租館1010降雨概率p(s)0