用圖象表示的變量間關(guān)系

1、3 用圖象表示的變量間關(guān)系 1.1.變量之間關(guān)系的三種表示方法變量之間關(guān)系的三種表示方法 變量之間關(guān)系的表示變量之間關(guān)系的表示 特征特征 _能看出兩個(gè)變量之間的能看出兩個(gè)變量之間的_關(guān)系關(guān)系 _給定一個(gè)變量的值可求出另一個(gè)變量給定一個(gè)變量的值可求出另一個(gè)變量的值的值 _能夠直觀地看出變量間的變化能夠直觀地看出變量間的變化_ 列表法列表法變化變化關(guān)系式法關(guān)系式法圖象法圖象法趨勢趨勢2.2.圖象的識(shí)圖技巧圖象的識(shí)圖技巧. .(1)(1)分布規(guī)律：橫軸上的點(diǎn)表示分布規(guī)律：橫軸上的點(diǎn)表示_，縱軸上的點(diǎn)表示，縱軸上的點(diǎn)表示_._.(2)(2)識(shí)圖關(guān)鍵：弄清圖象上點(diǎn)的意義識(shí)圖關(guān)鍵：弄清圖象上點(diǎn)的意義. .

2、自變量自變量因變量因變量【預(yù)習(xí)思考】【預(yù)習(xí)思考】用圖象法表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是什么？用圖象法表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是什么？提示：提示：圖象法能清晰、直觀地反映出兩個(gè)變量的變化規(guī)律圖象法能清晰、直觀地反映出兩個(gè)變量的變化規(guī)律. . 用圖象法表示變量之間的關(guān)系用圖象法表示變量之間的關(guān)系【例【例1 1】20122012年年7 7月至月至1010月間，月間，A A市和市和B B市的月平均氣溫如圖所示：市的月平均氣溫如圖所示：(1)(1)哪市的平均氣溫高？兩市氣溫哪市的平均氣溫高？兩市氣溫各在哪個(gè)月最高？各在哪個(gè)月最高？(2)(2)兩市在哪個(gè)月至哪個(gè)月平均氣兩市在哪個(gè)月至哪個(gè)月平均氣溫下降得最快？

3、溫下降得最快？(3)(3)在在20122012年年7 7月至月至1010月間，兩市月間，兩市氣溫變化各有什么特點(diǎn)？氣溫變化各有什么特點(diǎn)？【解題探究】【解題探究】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳 A市每個(gè)月的平均氣溫都比市每個(gè)月的平均氣溫都比B B市市高高，所以，所以A A市的平均氣溫市的平均氣溫高，由圖象可知高，由圖象可知A A市市8 8月的氣溫最高，月的氣溫最高，B B市市7 7月的氣溫最高月的氣溫最高. .(2)(2)由圖象可以看出兩個(gè)市在由圖象可以看出兩個(gè)市在9 9月至月至1010月平均氣溫下降得最快月平均氣溫下降得最快. .(3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)锳 A市從市從7 7月到月到8 8月氣溫月氣溫上升上

4、升，8 8月到月到1010月氣溫月氣溫下降下降，B B市從市從7 7月到月到1010月氣溫一直月氣溫一直下降下降，所以在，所以在20122012年年7 7月至月至1010月間，月間，A A市氣溫市氣溫先先上升上升后后下降下降，B B市氣溫一直市氣溫一直下降下降. .【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】在圖象中確定變量之間關(guān)系的在圖象中確定變量之間關(guān)系的“兩個(gè)注意兩個(gè)注意”1.1.找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)：注意圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等，并弄找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)：注意圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等，并弄清這些點(diǎn)所表示的意義清這些點(diǎn)所表示的意義. .2.2.分清兩個(gè)變量：看圖象時(shí)防止把自變量和因變量看顛倒分清兩個(gè)變量：看圖象時(shí)防

5、止把自變量和因變量看顛倒. . 【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012日照中考日照中考) )洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每洗滌一遍都經(jīng)歷洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每洗滌一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程( (工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水).).在這在這三個(gè)過程中三個(gè)過程中, ,洗衣機(jī)內(nèi)的水量洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(y(升升) )與洗滌一遍的時(shí)間與洗滌一遍的時(shí)間x(x(分分) )之間之間關(guān)系的圖象大致為關(guān)系的圖象大致為( )( )【解析】【解析】選選D.D.注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0 0開始逐漸增多；清開始逐漸增多；清洗階段，洗衣

6、機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0 0，縱觀各選項(xiàng)，只有，縱觀各選項(xiàng)，只有D D選選項(xiàng)圖象符合項(xiàng)圖象符合. .2.2.如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時(shí)間變化的情況，如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信息，判斷不符合圖象描請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信息，判斷不符合圖象描述的說法是述的說法是( )( )(A)20(A)20時(shí)的溫度約為時(shí)的溫度約為-1 -1 (B)(B)溫度是溫度是2 2 的時(shí)刻是的時(shí)刻是1

7、212時(shí)時(shí)(C)(C)最暖和的時(shí)刻是最暖和的時(shí)刻是1414時(shí)時(shí)(D)(D)在在-3 -3 以下的時(shí)間約為以下的時(shí)間約為8 8小時(shí)小時(shí)【解析】【解析】選選B.20B.20時(shí)的溫度約為時(shí)的溫度約為-1 -1 ，A A正確；溫度是正確；溫度是2 2 的時(shí)的時(shí)刻是刻是1414時(shí)，時(shí)，B B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；1414時(shí)溫度最高，最暖和，時(shí)溫度最高，最暖和，C C正確；在正確；在-3 -3 以以下的時(shí)間約為下的時(shí)間約為8-0=8(8-0=8(小時(shí)小時(shí)) )，D D正確正確. .3.3.下面是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：下面是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：(1)(1)護(hù)士每隔幾小時(shí)給病人量一

8、次體溫？護(hù)士每隔幾小時(shí)給病人量一次體溫？(2)(2)這位病人的最高體溫這位病人的最高體溫是多少攝氏度？最低體溫是多少攝氏度？最低體溫是多少攝氏度？是多少攝氏度？(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212時(shí)的體時(shí)的體溫是多少攝氏度？溫是多少攝氏度？(4)(4)圖中的橫線表示什么？圖中的橫線表示什么？(5)(5)從圖中看，這位病人的病情是惡化還是好轉(zhuǎn)？從圖中看，這位病人的病情是惡化還是好轉(zhuǎn)？ 【解析】【解析】(1)(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：護(hù)士每隔由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：護(hù)士每隔6 6小時(shí)給病人量小時(shí)給病人量一次體溫一次體溫. .(2)(2)這位病人的最高體溫是這位病人的最高體溫是39.53

9、9.5攝氏度，最低體溫是攝氏度，最低體溫是36.836.8攝氏度攝氏度. .(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212時(shí)的體溫是時(shí)的體溫是37.537.5攝氏度攝氏度. .(4)(4)圖中的橫線表示正常體溫圖中的橫線表示正常體溫. .(5)(5)從圖中看，這位病人的病情是好轉(zhuǎn)了從圖中看，這位病人的病情是好轉(zhuǎn)了. . 路程路程- -時(shí)間圖象的應(yīng)用時(shí)間圖象的應(yīng)用【例【例2 2】(6(6分分) )小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4 4千米，小聰騎自行車，千米，小聰騎自行車，小

10、明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線圖中折線O OA AB BC C和線段和線段ODOD分別表示兩人離學(xué)校的距分別表示兩人離學(xué)校的距離離s(s(千米千米) )與所經(jīng)過的時(shí)間與所經(jīng)過的時(shí)間t(t(分鐘分鐘) )之間的關(guān)系，請(qǐng)根之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：據(jù)圖象回答下列問題：小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為多少分鐘，小聰返回學(xué)校的速小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為多少分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為多少千米度為多少千米/ /分鐘分鐘. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】ABAB表示表示靜止靜止，說明是小聰在天一閣查閱資料的時(shí)，說明是小

11、聰在天一閣查閱資料的時(shí)間：間：30-1530-15= =1515( (分鐘分鐘). 3). 3分分BCBC表示表示返回學(xué)校返回學(xué)校，所以速度為，所以速度為 ( (千米千米/ /分鐘分鐘).). 6 6分分415【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】如何在路程如何在路程時(shí)間圖象中尋找信息時(shí)間圖象中尋找信息首先以拐點(diǎn)為分界點(diǎn)首先以拐點(diǎn)為分界點(diǎn), ,弄清第一階段圖象的變化趨勢弄清第一階段圖象的變化趨勢, ,然后再分然后再分階段弄清每一階段圖象的意義階段弄清每一階段圖象的意義, ,明確所要解決的問題明確所要解決的問題, ,再根據(jù)問再根據(jù)問題題, ,提取對(duì)解決問題有用的信息提取對(duì)解決問題有用的信息. .【跟蹤訓(xùn)練】【

12、跟蹤訓(xùn)練】4.(20124.(2012六盤水中考六盤水中考) )如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離時(shí)離家的距離y(y(千米千米) )與時(shí)間與時(shí)間t(t(分鐘分鐘) )之間的圖象，根據(jù)圖象信息，之間的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)張大爺去時(shí)所用的時(shí)間少于回家所用的時(shí)間張大爺去時(shí)所用的時(shí)間少于回家所用的時(shí)間(B)(B)張大爺在公園鍛煉了張大爺在公園鍛煉了4040分鐘分鐘(C)(C)張大爺去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路張大爺去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路(D)(D)張大爺去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢張大爺去時(shí)速度

13、比回家時(shí)的速度慢【解析】【解析】選選D.D.由圖可知張大爺去公園時(shí)用由圖可知張大爺去公園時(shí)用1515分鐘，在公園鍛煉分鐘，在公園鍛煉的時(shí)間是的時(shí)間是2525分鐘，回來的時(shí)間是分鐘，回來的時(shí)間是5 5分鐘，所以張大爺去時(shí)的速度分鐘，所以張大爺去時(shí)的速度比回家時(shí)的速度慢，但不能確定是上坡路還是下坡路比回家時(shí)的速度慢，但不能確定是上坡路還是下坡路. . 【變式備選】【變式備選】小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路坡和平路( (如圖如圖) )，若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為，若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v v1 1,v,v2 2,v,v

14、3 3,v,v1 1vv2 2vv3 3，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路程，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路程s s與所與所用時(shí)間用時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )( )【解析】【解析】選選C.C.直線的傾斜程度反映速度的大小，速度越大，傾直線的傾斜程度反映速度的大小，速度越大，傾斜程度越大斜程度越大. .5.(20125.(2012紹興中考紹興中考) )小明的父母出去散步，從家走了小明的父母出去散步，從家走了2020分鐘到分鐘到一個(gè)離家一個(gè)離家900900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了看了1010分鐘報(bào)紙后，

15、用分鐘報(bào)紙后，用1515分鐘返回家，則表示父親、母親離家分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系是距離與時(shí)間之間的關(guān)系是_(_(只需填序號(hào)只需填序號(hào)).).【解析】【解析】因?yàn)樾∶鞯母改赋鋈ド⒉剑瑥募易吡艘驗(yàn)樾∶鞯母改赋鋈ド⒉?，從家走?020分鐘到一個(gè)離分鐘到一個(gè)離家家900900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的距米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是；因?yàn)楦赣H看了；因?yàn)楦赣H看了1010分鐘報(bào)紙后，分鐘報(bào)紙后，用了用了1515分鐘返回家，所以表示父親離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)分鐘返回家，所以表示父親離家

16、的距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是系的圖象是. .答案：答案：6.6.小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小明去時(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回回，小明去時(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都是步行時(shí)騎自行車；爸爸往返都是步行. .三人步行速度不等，小明和爺三人步行速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系用如爺騎自行車的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系用如圖三個(gè)圖象表示圖三個(gè)圖象表示. .根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題：(1)(1)三個(gè)圖象中

17、哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明、爸爸、爺爺？三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明、爸爸、爺爺？(2)(2)家距離目的地多遠(yuǎn)？家距離目的地多遠(yuǎn)？(3)(3)小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【解析】【解析】(1)(1)由圖象可以看出，由圖象可以看出，A A對(duì)應(yīng)爺爺，去時(shí)耗時(shí)長；對(duì)應(yīng)爺爺，去時(shí)耗時(shí)長；B B對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)爸爸，去時(shí)和返回時(shí)耗時(shí)一樣；爸爸，去時(shí)和返回時(shí)耗時(shí)一樣；C C對(duì)應(yīng)小明，去時(shí)用時(shí)短返回用對(duì)應(yīng)小明，去時(shí)用時(shí)短返回用時(shí)長時(shí)長. .(2)(2)從圖象可以看出，家距離目的地從圖象可以看出，家距離目的地1 200 m.1 200 m.(3)(3)小明與

18、爺爺騎自行車的速度是小明與爺爺騎自行車的速度是1 2001 2006=200 (m/min)6=200 (m/min)，爸爸，爸爸步行的速度是步行的速度是1 2001 20012=100 (m/min).12=100 (m/min).1.(20121.(2012天門中考天門中考) )在今年在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子學(xué)科的女子800800米耐力測試米耐力測試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程和小梅所跑的路程s(s(米米) )與與所用時(shí)間所用時(shí)間t(t(秒秒) )之間的圖象之間的圖象分別為線段分別為線段OAOA和折線和折線OBCD

19、.OBCD.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大(B)(B)小梅的平均速度比小瑩的平均速度大小梅的平均速度比小瑩的平均速度大(C)(C)在起跑后在起跑后 180 180 秒時(shí)，兩人相遇秒時(shí)，兩人相遇(D)(D)在起跑后在起跑后 50 50 秒時(shí)，小梅在小瑩的前面秒時(shí)，小梅在小瑩的前面【解析】【解析】選選D.D.通過圖象可以看出，小瑩的速度是勻速，所以通過圖象可以看出，小瑩的速度是勻速，所以A A錯(cuò)；錯(cuò)；小梅用的時(shí)間比小瑩的多，所以她的平均速度比小梅的平均速小梅用的時(shí)間比小瑩的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此

20、度小，因此B B錯(cuò)；兩人在起跑錯(cuò)；兩人在起跑5050秒至秒至180180秒之間相遇，秒之間相遇，C C錯(cuò)；在起錯(cuò)；在起跑后跑后5050秒時(shí)，小梅在小瑩的前面，秒時(shí)，小梅在小瑩的前面，D D正確，故選正確，故選D.D.2.2.小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A A，再走下坡路，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示示. .放學(xué)后，如果他沿原路返回，放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，且走平路、上坡路、下坡路的

21、速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是( )( )(A)14(A)14分鐘分鐘 (B)17(B)17分鐘分鐘 (C)18(C)18分鐘分鐘 (D)20(D)20分鐘分鐘【解析】【解析】選選D.D.上坡的速度是：上坡的速度是：4004005=805=80米米/ /分鐘；分鐘；下坡的速度是：下坡的速度是：(1 200-400)(1 200-400)(9-5)=200(9-5)=200米米/ /分鐘；分鐘；平路的速度是：平路的速度是：(2 000-1 200)(2 000-1 200)(17-9)=100(17-9)=100米米/ /分鐘分鐘. .則從學(xué)

22、校到家需要的時(shí)間是：則從學(xué)校到家需要的時(shí)間是： + + + + =20(=20(分鐘分鐘).).4002001 200400802 000 1 2001003.3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路甲、乙兩人在一次賽跑中，路程程s s與時(shí)間與時(shí)間t t的關(guān)系如圖所示，根的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答：這是一次據(jù)圖象回答：這是一次_米賽米賽跑；先到達(dá)終點(diǎn)的是跑；先到達(dá)終點(diǎn)的是_；乙的；乙的速度是速度是_._.【解析】【解析】分析圖象可知，甲、乙的終點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)均為分析圖象可知，甲、乙的終點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)均為100100，所以這是一次所以這是一次100100米賽跑；因?yàn)榧椎竭_(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，所米賽跑；因

23、為甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，所以甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；因?yàn)橐业竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，橫坐以甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；因?yàn)橐业竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，橫坐標(biāo)標(biāo)t=12.5t=12.5，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)s=100s=100，所以，所以v=sv=st=100t=10012.5=8(12.5=8(米米/ /秒秒) )，所以乙在這次賽跑中的速度是所以乙在這次賽跑中的速度是8 8米米/ /秒秒. .答案：答案：100 100 甲甲 8 8米米/ /秒秒4.4.某商店出售茶杯，茶杯的個(gè)數(shù)與錢數(shù)之間的關(guān)系，如圖所示，某商店出售茶杯，茶杯的個(gè)數(shù)與錢數(shù)之間的關(guān)系，如圖所示，由圖可得每個(gè)茶杯由圖可得每個(gè)茶杯_元元. .【解析】【解析】因?yàn)闄M軸表示茶杯個(gè)數(shù)，縱軸表示錢數(shù)因?yàn)闄M軸表示茶杯個(gè)數(shù)，縱軸表示錢數(shù). .當(dāng)橫軸對(duì)應(yīng)當(dāng)橫軸對(duì)應(yīng)1 1的時(shí)候，錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的是的時(shí)候，錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的是2 2，由此可知每個(gè)茶杯，由此可知每個(gè)茶杯2 2元元. .答案：答案：2 25.5.如圖表示玲玲騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖表示玲玲騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系. .她她9 9點(diǎn)離開點(diǎn)離開家，家，1515點(diǎn)回到家，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：點(diǎn)回到家，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什