模糊概念格模型及其應用研究

1、上海大學博士學位論文模糊概念格模型及其應用研究姓名：強宇申請學位級別：博士專業(yè)：控制理論與控制工程指導教師：劉宗田20051201上海大學博士學位論文摘要。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，數字信息與日劇增，信息存儲和處理任務越來越艱巨和困難，因此，對信息表示和處理的研究具有非常重要的意義。在實際應用中，信息多是模糊的、不確定的，故模糊信息的表示及處理研究具有重要的實用意義。作為一種優(yōu)良的數學工具，概念格已經廣泛應用于知識表示、數據挖掘、信息檢索等許多領域。在多數文獻中，概念格的研究是基于標準形式背景的。但在實際中，信息多是模糊的、不確定的。目前關于模糊信息的研究方法多數是基于有限的模糊集合的，即基于

2、離散數值的模糊集合，無法表示連續(xù)數值的模糊信息。本文所作的工作是將模糊理論與形式概念分析結合，研究了基于連續(xù)數值模糊集合的模糊概念格模型及在知識發(fā)現中的應用。本文的主要工作和研究成果具體是提出了一種模糊概念格模型，該模型基于連續(xù)數值模糊集合，具有更廣泛的應用。在模糊概念格的節(jié)點級上，定義了兩個模糊參數和，分別是概念的外延中對象的平均隸屬度和對象的隸屬度值相對平均隸屬度的偏離程度。提出并實現了一種用漸進式方法構造模糊概念格的算法，在該算法中采用了保留中間結果、的方法漸進式計算模糊參數、，使之不需要回到初始背景中計算。提出了基于模糊概念格的模糊關聯規(guī)則的提取方法與算法，其中利用模糊參數，可以避免生

3、成非健壯節(jié)點對，從而防止生成效果欠佳的規(guī)則，實驗并分析了算法的有效性和時空復雜度。針對模糊概念格構造的巨大的時空復雜度問題，將分布式處理的思想引入模糊概念格，提出了分布式模糊概念格的模型，并且基于模糊概念子格的并運算，提出并實驗分析了分布式構造模糊概念格的算法。此算法比未采用分布處理在時空復雜度上有很大改進。唯弼瑁霹稈擎基蠆可窺焉砭玎一國家自然科學基金（）圍寡自然科學草臺（曲）上海大學博士學位論文提出了采用模糊聚類技術和聚類參數從模糊概念格生成模糊聚類、構造模糊概念層次、進而采用映射構造模糊本體的方法，并給出了實例。關鍵詞：模糊形式概念分析，模糊概念格，模糊關聯規(guī)則，分布式模糊概念格，模糊聚類

4、，模糊本體。上海大學博士學位論文，（），（）（），上海大學博士學位論文，：，上海大學博士學位論文第一章緒論課題研究的目的和意義在實際中大量信息是模糊的、不確定的，模糊信息的表示和處理有很好的應用背景。本文將模糊引入概念格，針對以往模糊信息研究大多是基于離散的模糊集合的局限，定義了一個廣義的模糊概念格模型，并研究了模糊信息的表示和處理以及在數據挖掘中的應用，包括模糊與概念格的結合、模糊概念格構造、模糊關聯規(guī)則提取、模糊概念格的分布式構造、模糊與本體的結合、基于模糊概念格的聚類技術、模糊本體的生成方法等。本論文工作屬于國家自然科學基金項目“基于集合理論的概念格結構模型研究（）”、“分布式概念格數學

5、模型與算法研究（）”和“面向本體的形式概念分析擴展模型與算法（）”中的內容，并得到上海市高等學校青年發(fā)展基金（）的資助。國內外研究概況隨著計算機發(fā)展，人們處理的信息量與日劇增，在實際中不確定的、模糊的信息越來越多，如年齡為歲的人可以劃歸青年人的集合，也可以劃歸中年人的集合。關于模糊信息的表示與處理有很實用的研究背景。美國人扎德最早提出了模糊集理論并應用于模糊控制中，提出了隸屬度的概念。關于模糊信息的表示有的模糊信息表示法】、的模糊集法】、的模糊量詞集法【等。在的模糊信息表示法中，屬性用模糊語言變量值表示，語言變量值可構造成標度格，采用此格分類形式背景中的對象。等從模糊集合的形式背景構造格，采用

6、理論，給出了一個計算格結構的方法。研究了由模糊量詞描述的數據的概念格的構造問題，通過在數據類型定義中插入模糊量詞集處理模糊信息。在以往的數據挖掘研究中，基于的信息多是標準的、而非模糊的。概念格作為一種優(yōu)良的形式化分析工具，在人工智能、知識發(fā)現等諸多領域都有廣泛的應上海大學博士學位論文用。但目前，大量的研究也多是基于標準形式背景即二值背景的。本體的研究同樣多是基于標準背景做的。而在實際中，存在大量的模糊信息。因而，對其表示和處理的研究具有很好的應用價值。關于模糊概念格的模型及其應用研究即是本文的主要內容。論文的主要研究內容論文的主要研究內容包括模糊信息的處理、模糊背景的約簡、模糊概念格的構造、模

7、糊規(guī)則提取、模糊概念格的分布式構造、生成模糊本體的方法。在論文的第一章緒論中，我們指出了本文研究的目的和意義并介紹了國內外的研究概況。在論文的第二章中，我們闡述了概念格和模糊集理論，包括概念格的基本定義、基于標準形式背景的概念格構造的描述，概念格構造的一般方法等。在論文的第三章中，我們研究了將模糊集理論引入概念格，描述了模糊概念格模型及模糊概念格的構造算法。定義了兩個模糊參數和，分別表示概念節(jié)點中對象的平均隸屬度和對象的隸屬度值相對平均隸屬度的偏離程度。在論文的第四章中，我們研究了基于模糊概念格的模糊關聯規(guī)則的生成，在模糊概念格的節(jié)點級上，使用模糊參數值的限定，可以避免生成非健壯節(jié)點對、從而避

8、免提取效果欠佳的規(guī)則；實驗分析了基于模糊概念格提取關聯規(guī)則的算法的時空復雜度。在論文的第五章中，針對格的構造的巨大的時空復雜度問題，我們將分布處理的思想引入了模糊概念格，提出了分布式模糊概念格模型及模糊概念子格的并運算，提出并實驗分析了模糊概念格的分布式構造算法。實驗結果表明此算法比未采用分布處理的構造算法在時空復雜度上有很大改進。在論文的箔六章中，我們研究了模糊概念格在聚類上的應用，提出了采用模糊聚類技術和模糊參數從模糊概念格生成模糊聚類、構造模糊概念層次、進而采用映射構造模糊本體的方法，并給出了一個實例。在論文的第七章結束語部分中，我們總結了本文的工作，提出了下一步的研究：作，例如概念格與

9、粗糙集的結合等。第二章概念格和模糊集基本理論概念格基本理論形式概念分析理論是由德國的教授】首先提出的，其中概念格模型是形式概念分析理論的核心數據結構。在形式概念分析中，概念由外延和內涵組成，其中外延是屬于概念的所有對象的集合，內涵是屬于概念的所有對象所共同具有的屬性集合。概念格是概念的層次結構，表現了概念問的泛化例化關系，對應的圖可以實現格的可視化?；径x概念格是基于形式背景構造的，形式背景可以定義為一個三元組（，），其中是對象集、是屬性集；是和間的關系，滿足式，。讀作對象具有屬性。在的冪集和的冪集間可以定義兩個映射和，稱為的冪集和的冪集問的連接。：【），：（），如果二元組（，）滿足兩個條件

10、：（）、（），則稱是形式背景的一個形式概念。對給定的概念，其內涵和外延分別表示為（）和（）。的所有形式概念記為（）。（）上的泛化例化關系定義為：如果。：，（。，。）是（：，：）的亞概念，記為（，）墨（，）。通過此關系，可以得到一個序（）（），），稱之為形式背景的概念格。概念定標與邏輯定標對象屬性組成的二維表是描述實際問題的常用數據結構，在統(tǒng)計學中稱為數據矩陣，在計算機中稱為關系數據庫，在形式概念分析中則稱為多值背景。多值背景（，）是由集合、和它們之間的三元關系組成的其中。是對象集合、是屬性集合、是屬性值的集合、是它們之問的三元關系。為了方便處理多值背景，可以先將多值背景轉換為單值背景，這可以通

11、過概念定標和邏輯定標實現。概念定標】是通過標尺從多值背景導出單值背景，通過給每個多值屬性賦一個概念標尺實現的，其中是針對屬性劃分的一個子背景（，）。多值背景是由標尺族集）組成的，稱作簡單定標的背景。即以單個多值屬性為準，將多值背景劃分為多個子背景。在子背景中，原單個屬性值域轉換為屬性集合。通過使用概念標尺，可以產生存儲于多值背景的數據的概念模式的全局視圖。文提出了邏輯定標的思想，是使用形式化的語言，根據多值背景的屬性和屬性值產生一元謂詞，由謂詞形成術語，從而構成導出的單值背景。與概念定標相比，邏輯定標的優(yōu)點是：通過使用關系，例如析取等形式化語言元素，可以創(chuàng)建復雜的謂詞指定術語比定義標尺更直觀。

12、概念知識處理系統(tǒng)處理知識的過程包括知識表示、知識推理、知識獲取、知識問的通信等。為了系統(tǒng)建模概念知識，需要對概念知識作出規(guī)范說明。概念知識處理的基本組成成分是對象、屬性和概念，可以通過四種關系聯接基本組成成分，分別是對象具有屬性、對象屬于概念、屬性從對象中抽象、及概念相互間的父子關系。在形概分析中，概念格的層次性和結構化特征可以很好地數學化，故形式背景和概念格可以作為概念知識形式化表示的理想數據結構。在概念知識系統(tǒng)中，知識獲取部分可以通過屬性勘探程序完成，即根據已有的信息，程序提問屬性間的蘊含關系在某個概念域是否有效。通過詢問領域專家可以完成交互過程，并更新概念知識系統(tǒng)。概念格結構在計算機各領

13、域的應用在軟件工程方面在【中，描述了一個生成庫的接口層次的工具。該工具根據從代碼直接提取的接口信息自動生成接口層，并提供了簡單的圖形上晦大學博士學位論文用戶界面。在項目中，】開發(fā)了一個原型工具。該工具從類的規(guī)范說明中計算類層次，通過逐個插入新類生成概念格或其他形式的結構，結果的類層次可以交互地通過圖形瀏覽器考察。在類庫的開發(fā)過程中，類層次的設計通常存在某些缺陷。例如類可能包含一個成員，但成員未被任一個實例存取，則應當被去除或移動到某個派生類?；诟拍罘治?，提出了一個補救此設計問題的框架】。通過分析一個類庫以及使用它的應用程序來構造格，由此提供了有關類層次的有用信息，說明了如何根據格結構生成重構

14、的類層次；以及格結構如何作為重組類層次的交互式工具的形式化基礎。在軟件再工程中，關于代碼重組，過程和全局變量很重要。】通過分析過程和全局變量的關系構造概念格，說明了在格結構中如何得到模塊結構，如何使用格結構評估模塊候選項的內聚度和耦合度。關于配置的再工程，在文】中根據現有源碼推斷配置結構，通過可視化顯示生成格，可以清晰顯示可能存在的配置的結構和性質，還可使配置結構的整體質量（據軟件工程原理）得以形象顯示。軟件重用是使用已有產品創(chuàng)建軟件系統(tǒng)，為提高軟件效率，軟件的重用很重要。文應用概念形成法采用兩種方式支持重用，其中之一是建立一個導航空間（概念層次）組織和檢索庫中產品，提出更好的抽象以支持重用打

15、包活動。文針對可重用軟件構件的檢索，允許用戶漸進式地采用一系列關鍵字檢索用戶所需的概念。概念格在數據挖掘中的應用隨著計算機技術的發(fā)展，信息激增，而真正有價值的是隱含于數據中的知識，因此數據挖掘得到了廣泛應用。概念格的數學性質使其可以有機地組織數據，格節(jié)點體現了內涵與外延的統(tǒng)一，故很適于發(fā)現規(guī)則型的知識。描述了概念格模型，提出了從概念格提取蘊含規(guī)則的算法，使用關系數據庫函數依賴的理論結果處理規(guī)則的蘊含問題，但此蘊含規(guī)則是確定性規(guī)則，不具備抗噪音能力。上海大學博士學位論文做了擴展，提出了從概念格提取近似規(guī)則（概率蘊含規(guī)則）的算法。等】研究了關聯規(guī)則的提取問題，以發(fā)現所有頻繁項集為基礎，提出了提取確

16、定性關聯規(guī)則的基、近似關聯規(guī)則的適當基（）和結構基（）。在文【中，提出了引入背景網絡的形式方法，并在該文中采用多背景（）概念做為形式方法，還給出了不同背景間的四種操作，分別是并置（）、置（）、融合（）、級連（）。以提出的多背景（）為依據，文】研究了在概念格框架結構下復雜對象中的概念學習和規(guī)則提取。概念格在其他領域的應用概念格已成功地應用于信息檢索、知識庫組織等很多領域。在信息檢索方面，概念格可以做為檢索支撐。使用概念格結構做了信息檢索，并和兩種傳統(tǒng)檢索法：分別是在手工建立的層次分類系統(tǒng)中的導航和使用索引項的布爾查詢做了比較，度量指標是搜索時間、查全率和查準率。結果表明層次分類系統(tǒng)檢索的查全率明

17、顯低于其他兩種方法。結論是基于格結構的檢索能結合主題搜索的良好性能和瀏覽潛力，因此更具有應用前途。此方法是在概念層中，從格中一個節(jié)點航行到另一個節(jié)點，用戶和系統(tǒng)間進行交互，節(jié)點表示當前的查詢，通過連續(xù)選擇子節(jié)點完成查詢的逐步求精，連續(xù)選擇父節(jié)點完成查詢的逐步放大。在中，對基于概念格的文本數據庫的自動組織和混合導航做了全面研究，設計了一個檢索系統(tǒng)，首先通過一個組織階段建立數據的格結構表示，然后再對文本索引，對索引后的文本做格聚類。格結構表示為系統(tǒng)導航提供了支持。系統(tǒng)的導航階段是個可視化的檢索界面，可以將三種檢索策略結合起來，其中瀏覽和查詢用于搜索檢索空問，限界用于根據系統(tǒng)與用戶交互過程中系統(tǒng)所獲

18、信息去限制檢索空間的范圍。此法的優(yōu)點是靈活性高、檢索性好?；诟竦男畔z索與傳統(tǒng)布爾查詢在數據集上的對比實驗表明了格檢索的性能優(yōu)于布爾檢索。概念格的其他應用還有：直月概念格對做了有機組織；的電子郵管系統(tǒng)通過將存在格中使得檢索上海大學博士學位論文郵件具有更大的靈活性。關于概念格的研究還有一些文獻，可參見】模糊集理論當前模糊集理論的研究已經比較完善了，它最早是由提出的。模糊集合由具有模糊隸屬度的對象組成，而模糊隸屬度函數有多種表現形式，例如三角函數、直線函數、曲線函數等。關于模糊邏輯及其應用的研究已有一些文獻】【】【。模糊集分解理論與精確集不同，模糊集的元素不是確定地屬于集合，而是某種程度地屬于集

19、合。屬于集合的程度可用模糊隸屬度值表示為：“。（）。定義設（），（）是集合上所有模糊子集的集合，對任意閾值妒，】，可以定義（）。（）拼，稱作的礦截集。定義五（），妒，】，五），其隸屬函數為（）。定理（分解）設五），則滿足式五硝。模糊集擴展定理從模糊集到的映射可擴展成從模糊子集的集合（）到（）的映射，稱作模糊變換。映射：，（）（、）。斗），（）滿足式墳）可以擴展成映射（）斗（），（），墳）（），）稱的象。按照類似的方法可以定義模糊集合經過映射后得出的象。定義設呻，），依據可以導出（）到（）的映射。上海大學博十學位論文（）（），卜÷（），）。緞）墳五）為五的象。集合通常是維的，故還需定義

20、模糊集的笛卡爾積。定義對天（），¨，記×五圓五，。廬（×）為五（），（），（）的笛卡爾積。，一定理（】）（）××（。）（，。）倉，（）定理五（）×五【）××五（）五（】）五（）××（。笛卡爾積的隸屬函數由各模糊集的隸屬函數確定。結合笛卡爾積的性質，有：設：×斗（，。）÷（】，。）貝有（）×（）××（。）（）（），（），嬸）¨（），。），（）（】）。（）。“（）裂朋妒（）。（）“。（）?！堪啵?。一可以依據經典的擴展理論計算模糊集的映射。依

21、據計算函數值的隸屬度。定理一（五，五（），五）（）（，！一（鑫五（蛐（。）模糊集五（。），五（），五（）經函數映射后的結果是上的一個模糊集合。中元素的隸屬度取決于的各自變量對模糊集五（），（：），五（）的隸屬度。上海大學博士學位論文第三章模糊概念格模型及其構造引言關于模糊信息及表示研究國外已有一些成果，例如的模糊信息表示法、的模糊集法、的模糊量詞集法等】。在文】中提出了一種模糊信息的表示方法，屬性用模糊語言變量值表示，并構造了語言變量值的標度格，采用此格去分類形式背景中的對象。等在文】中從模糊集合的形式背景，采用了理論，給出了一個計算格結構的方法。研究了由模糊量詞描述的數據的概念格的構造問題，

22、通過在數據類型定義中插入模糊量詞集以處理模糊信息。的模糊概念表示模糊理論的基本概念（，）是一個有序的集合，其中是離散的模糊集合，其上的序關系“”滿足自反性、反對稱性和傳遞性。（，）是一個完全格。是論域，（，）：斗）是論域上的所有模糊集合。從上的序關系“”可以推導出（，）上的“”關系，仍記為“”。對任意函數，（，），如果對，滿足式（）最（），則有五。如果（，）是完全格，則（，），）是完全格。膜糊集的概念格截集可用以連接模糊集和精確集合，對任意的模糊集（，）及截參數妒，的妒一截集可定義為邱【（）廬，的一截集：述模糊集。定義設是一個集合，（，）是一個有序集，對任意的模糊集（，），假設（妒，），（，）

23、。是模糊集的截背景。（）是截背景的格。定理植入定理設為集合，（，）為一個有序集，（，），則：（）是從（，）上海大學博士學位論文至（），）滿足序保持的映射，“）：（¨，¨）是經截參數廬截取的對象集的概念，。是概念的外延，。是概念的內涵。是從對象集到屬性集的映射，對應第一章所述的函數；是從屬性集到對象集的映射，對應第一章所述的函數；通過函數，間的聯接可以得到概念。模糊標度理論結合模糊理論和概念標度理論，（，）引入了模糊語言變量的概念。其中模糊語言變量是一個變量，其值是自然語言或人工語言的單詞、句子。例如是一個模糊語言變量，其值是語言的，含模糊性。例！、等，稱模糊語言變量值，依據

24、每個模糊語言變量值可以構造一個模糊集合。定義一個語言變量是五元組（，兒，），其中是域，是模糊語言變量值的集合，（，）是一個有序集合，“是映射，表示成：（，），采用模糊集合可以表示上的模糊語言變量值。定義對每個語言變量（，），標度可由標準形式背景（，定義，對任意、（，痧）×、有（，）：§）妒。定義設有語言變量（，兒，蘭），：寸是從任意集合到的個映射函數。三元組（，九）：（，“，）是九的實現語言變量，丸是語言變量。稱從對象集到域的度量函數。定義設：（，¨，）是（，蘭）上的實現語言變量，則標準背景：（，）的關系由下式定義：對任意，“驢），有（廬）營¨，（），稱

25、的導出背景，對，的子背景，：（，（×（）×）稱語言變量值的導出背景，導出背景是模糊語言變量值的導出背景的并置。定義設：（，¨，）和：（，）是相同的對象集上的實現語言變量，由（×）（）：（），（）定義的映射：斗×稱做是兩個度量函數的積。映射¨×：×（，）由（¨。）“）：。¨。一定義。對所有（，）×，（¨，×肛，）（，）：（肛“），（，），（，）是有序集（，玉）和（，）的通常積，（，）×（，）：§，海大學博士學位論文且，則元組：（，妄）稱作積（，&#

26、167;）上的實現語言變量，九×九：（，）稱作對應的語言變量九和九的積。模糊理論的概念解釋：（，¨，）和：（，“，）是兩個模糊語言變量，。模糊蘊含式是“如果是，是”。在模糊理論中，構造模糊關系（，），以表示蘊含式，此關系僅依賴于模糊集合（）和“（）。構造依賴于兩個實現語言變量的形式背景，重點是模糊蘊含式“的表示，實現語言變量著的直積（，×，）的導出背景砩。，為應用的屬性間的蘊含，需要引用×，（，（）×（），）的關系。，。由下式給定：（，），（，廬）曹（。）“）（×（）。（廬，痧）營（¨，（）（¨。（）廬）營（，廬）

27、（，）。存在一個下界的保留序的植入，從概念格（唧）植入和的導出背景和，并置的概念格，被測對象的集合是有限集，則，砩，和也是有限的。若適當選擇（礦，廬）（），在。，中，蘊含式（，）（，廬）可以是有效的，有，滿足式（¨。（）“。（）。廬，）從多值背景轉換為單值背景存在著理論依據。例子設有一個模糊語言變量五元組（，、，），其中是域（對象集），：，），是模糊語言變量值的集合，：，），是離散隸屬度值的集合，：，），構造的多值背景如表所示，轉換后的單值背景如表，所示。上海大學博士學位論文表多值背景墓××××××××&

28、#215;×××××××單值背景迥性集對象；、計算模糊概念格的方法提出，當對象集與屬性集的關系可以用模糊集合表示時，形式背景可以表示成（，），其中是離散數值的模糊集合、（，】）；是對象集合、是屬性集合、矗是、和三者的關系。當，時，模糊背景即退化為精確背景。如果嘲（）（妒的定點集），則（嘲，）是一模糊概念。依據、定理【】，模糊概念集合中的概念均滿足“三”關系。一模糊概念構造和定義了函數（口）（）和（力（）上海大學博士學位論文）（）（，（），妒（），妒（），），；（）（）（，妒（），妒（），妒（），¨），：定理定點集即

29、是下界閉包算子（）。）和上界閉包算子（）。（）。（兩五尹（五），（五）五（五），；定理對任意五，模糊集（緲）。（）（）和（）。（）是妒滿足式（。（）（）（）。（，）（）的定點，記為“和五。，其中五。（。（）（）；五“（平）。（）（五）。依據定點可以構造概念（五“，（五”，）。采用算法可以構造定點五。，采用算法可以構造定點算法的偽碼如下所示（）；模糊集（）；：模糊集（，）；模糊集（，）；模糊集（，）的上界：；：；模糊集合（，）；算法與算法相同，不同處是將求上界（，）改為求下界（，）。命題如果，），、是有限集，則對，有上海大學博士學位論文（妒）。（）（）（口）。（）（舢妒（）模糊概念格構造如果集合

30、、的勢是、，取的“個子集，并檢查其是否是妒定點，是則構造模糊概念格。集合五五（五）（）；對任意五，定義概念匭，五。），并計算整個概念格。此法當、均有限時有效。數據增多時，速度將很慢。對集合五“五。，滿足推理：對任意，有蔓：（，）。（）、（們。（）（）是單調的，盂”，五“是五衍生出的最大最小點，滿足五。（力。（），五“（力。（）得到模糊概念匭，五）的算法偽碼如下所示：讀關系（）；計算最大的模糊概念（，）；計算最小的模糊概念（，）：計算模糊集（，）；計算模糊集（，）；存儲一個模糊概念（，）到文件中：（）；由模糊概念（，）可以構造模糊概念格。模糊概念格的方法是處理模糊集合中的元素是離散值的情況，且集

31、合的勢相當有限，當形式背景增加時，此方法在算法時空復雜性上具有局限性。的模糊信息表示在實際中，知識庫由復雜對象的描述構成。但實際中的對象通常是不精確二海大學博士學位論文的，故其描述是個難題。由于解釋性錯誤經常出現，屬性定義須是確切、無歧義的。在模糊信息的處理上，現已有多種方法，其中等研制的，是一個集成多平臺的軟件構件，通過構造知識庫，已經有了成功應用。形式語言對給定的對象屬性集，可以定義基本數據類型，如數值、符號、區(qū)間數、分類數等；復合類型即采用類型構造符如元組和集合定義，元組類型的屬性由屬性。，。一。組成，數據類型為，記為：王，。：；集合類型的屬性定義為屬性的集合，記為：。對模糊信息的處理是

32、加入模糊量詞集，可以用鏈或格結構表示。為便于學習，格一模糊集還提供了用不同語義量化不精確值的可能性，如布爾鏈、信念雙格、協(xié)議格、強度格等。和的模糊格法和提供了一個模型，用于定義不完全定義的數據。數據放在有根的樹中，并在實體和相關量詞間建立連接。定義基于屬性的模型是（，），其中是屬性集、是屬性域的集合、是模糊量詞集。，。）是屬性域的有限集合，一個域即是個屬性具有的屬性值的集合。屬性域的格：，），屬性，域為，）的格如圖所示。構造的屬性的層次格如圖所示。圖屬性格上海大學博士學位論文圖屬性的層次格模糊量詞格模糊量詞格是在格的表示中插入模糊量詞集的表示。如圖所示。在層次格中，越往上層，模糊量詞的模糊程度

33、越低，越往下層，模糊量詞的模糊程度越高。圖屬性的層次格層次化屬性層次化屬性的特征是屬性間具有層次關系，且可以在屬性上定義函數。是屬性值集合，是模糊量詞集合，例子如下：¨，）；口，垂）；葉形狀，）形狀，巾）葉密度，）上海大學博士學位論文葉密度，太小，）大小，）葉顏色。，弄顏色，一，）花，）花顏色。，）毛顏色，西簇，），啷在此例中，屬性葉密度和花可以層次表述為屬性葉的子屬性，采用函數表示如下：（）（葉形狀，叫密度）（葉密度）（葉滅小，葉顏色）定義給定屬性集，屬性域集合，是基于屬性值的格，和相關量詞格，值函數是：斗，（¨函數的結果基于屬性）滿足下式：。，（）“（）¨（。

34、）。，（）（）¨（。）其中屬性的值函數是一個有序集，滿足式，¨（）（）¨格中最小元素的屬性集是全集；格中最大元素的屬性集是空集。半序“”是泛化關系，當且僅當九，則更泛化，稱¨丸是¨和九的泛化。例子設有值函數¨凡：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，），巾）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）（，巾）（，）上海大學博十學位論文則值函數肛和九不可比，而比泛化。和九的泛化是如下函數：“九（，）（，）（，）（，）（，）（，中）（，￥）。和提出了從結構和模糊數計算概念格的方法。而傳統(tǒng)上采用統(tǒng)計學方法。定義屬

35、性可表示成。（，】），是屬性集，是量詞集格，【】是量化值的格。量化值是由一系列屬性值的觀測值，）構成的（），¨，肛）泛化符和例化符定義為：（¨】¨，肛¨：，肛¨：）；（）（：，¨¨：）。泛化的頂端元素的屬性集為空集，例化的頂端元素的屬性集為全集。采用模糊量詞格可以描述模糊信息。町依據語言變量值的標度構造格，依據標度格分類形式背景的對象。此表示是針對有限的模糊背景做的，即離散數值是模糊集合，當模糊集擴展到包含連續(xù)數值的無限集時，將無法表示。在數據類型中，精確數與模糊數并存。給出的計算格方法也是針對有限模糊集的。集合中的元素是離

36、散值，集合的勢有限，在實際中模糊信息的取值多是連續(xù)、不是離散的，故應考慮擴展到無限的情況。平通過在數據類型定義中插入模糊量詞集處理模糊信息。在數據結構中，精確信息與模糊信息并存。精確信息與模糊信息共存于一個多值背景中，模糊屬性帶識。處理時是將多值背景轉換為單值背景，并基于單值背景構造概念格。但實際上精確信息的取值可以看成是模糊信息的特例。故在廣義上，對象屬性表可以看成是一個屬性與對象之間的隸屬度關系表。隸屬度可采用一般數定義。在模糊背景中，我們通過閾值唬：（背景中同一列的隸屬度均值）可以將偏小的隸屬度值置，從而簡化格的構造。另外考慮在格節(jié)點級上定義兩個模糊參上海大學博士學位論文數、，分別反映了

37、模糊概念的外延中對象的平均隸屬度和對象的隸屬度值相對平均隸屬度的偏離程度。通過、，可以在提取模糊關聯規(guī)則時，忽略偏離程度大的概念，使之不參與規(guī)則生成，簡化提取過程。模糊概念格數學模型模糊集合是一種特殊定義的集合，隸屬度反映了模糊集合中的元素屬于該集合的程度。定義模糊形式背景（，凡），其中為對象集、對象：為模糊屬性標識集、屬性；是映射，滿足式：斗，】，或寫成（，），。隸屬度函數可以是一般函數。定義在模糊形式背景中，對于中的每個屬性選取閩值吮（啦），在。和間可定義兩個映射和，如下式表示：）。，（，）唬；：（），（，）九）；和稱的冪集和的冪集之問約聯接。定義如果二元組（，）（，）滿足：（），），則稱之為模糊背景的一個模糊概念，、分別是模糊概念的外延和內涵。模糊