青島市高三一模數(shù)學(xué)試題試卷分析

1、2013年青島市高三一模數(shù)學(xué)試題試卷分析填空題：（文理基本一致）存在問題：13題未將“a=3”代入，導(dǎo)致許多學(xué)生得出“8a+7”的結(jié)果。 15題在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)新，加入了圓的切線，增加了難度，導(dǎo)致學(xué)生找不對“最優(yōu)解”，因而通過率較低。題目的設(shè)置考察了學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，是一道好題。另：沒有化簡，寫成不給分。 16題是多選題，漏選，多選的情況較多，說明學(xué)生在“雙曲線焦點(diǎn)所在軸”、“基本不等式試用的條件”等方面的基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)。 個別學(xué)生書寫不清楚、不規(guī)范，失分，如：16題不畫圈、與分不清等。教學(xué)建議：強(qiáng)化學(xué)生審題意識。 繼續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識、基本技能的落實(shí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識

2、的能力。17題：存在問題：求解時條件不會運(yùn)用，特別是文科學(xué)生。 化簡變形能力差，計(jì)算能力差，步驟及思維不規(guī)范。 求角及函數(shù)值的大小不注意定義域，特殊角的三角函數(shù)值混亂。 求四邊形面積最值，憑想當(dāng)然認(rèn)為時取到，而不是通過函數(shù)研究。教學(xué)建議：注重通性通法教學(xué)，如求需通過周期來研究，不少學(xué)生通過最值，甚至導(dǎo)數(shù)來研究。 對化一角一函數(shù)仍需訓(xùn)練。 引導(dǎo)學(xué)生在研究函數(shù)時需注重定義域的限制作用。 加強(qiáng)規(guī)范及計(jì)算能力的訓(xùn)練。18題（理）以古典概型為背景，重點(diǎn)考查隨機(jī)變量的分布列及期望問題。題目描述簡潔清晰，難度設(shè)置中等偏低，學(xué)生得分約為7分。學(xué)生存在的主要問題：（1） 對于（I）問的處理，部分學(xué)生沒有能夠合理

3、地分類，準(zhǔn)確表示“恰有”的意思；另有部分學(xué)生錯誤的理解成“相互獨(dú)立事件”處理了。（2） （II）中的問，問題設(shè)置較靈活，學(xué)生解答過程多樣。部分學(xué)生利用公式“”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，效果較好；也有部分學(xué)生根據(jù)期望的定義，推導(dǎo)了的表達(dá)式，顯示了較好的對知識的理解和應(yīng)用水平。（3） 計(jì)算能力需加強(qiáng)。（4） 結(jié)論的化簡意識應(yīng)加強(qiáng)。18題（文） 文科題重點(diǎn)考查頻率分布直方圖及概率的知識，題目立意較新，對概念的理解和應(yīng)用要求較高，屬中檔題，學(xué)生得分約為4分。問題及建議：頻率分布直方圖的理解有待加強(qiáng)，對于每條形圖的橫軸，縱軸的意義及相應(yīng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，部分學(xué)生有混亂、模糊的地方。從頻率分布直方圖去確定中位數(shù)，學(xué)生普遍不

4、清楚，錯誤率很高。古典概型的問題中，部分學(xué)生的列舉法表述較好，但對于()問的題意，許多學(xué)生理解有誤，缺少對題目內(nèi)涵的準(zhǔn)確把握。日常教學(xué)中，還需加強(qiáng)限時訓(xùn)練，規(guī)范答題的能力，力求更好地把握答題節(jié)奏。在辨析中加深對知識的理解。19題其他解法：理科：第一問：直接在第一問建系，完全轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)運(yùn)算。 第二問：除了答案給出的建系方式外，還有其他的建系方式：最常見的是以D為原點(diǎn)，分別以直線為x軸，y軸，z軸建系；以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系；(基向量法)，即為所求二面角的平面角。文科：第二問： 連接AC1交BD于O，證AB1C1D1，OEAC 取AC中點(diǎn)O，BB1中點(diǎn)F,證面OEF面B1DE 取BB1中點(diǎn)M，證面

5、AMC面B1DE存在的主要問題：理科：線段相等寫成向量相等， 第一問未證BCC1B1，直接寫出 直接將a換為1，但不加說明。 兩個法向量都算對后，求余弦值出錯，還有寫成文科：第一問未證BCC1B1，直接寫出 證明過程中漏掉a 計(jì)算B1E，DE值出錯 連結(jié)AC1時直接說交點(diǎn)為AC1中點(diǎn)，為證明AB1C1D教學(xué)建議：強(qiáng)調(diào)規(guī)范性，尤其是在用傳統(tǒng)方法證明立體幾何問題時，注意緊扣有關(guān)定理； 理科建系時，盡量按常規(guī)方法建系，建系時最好交代一下三線兩兩垂直，如以D為原點(diǎn)時，應(yīng)說明下 應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練。 理科應(yīng)注意一下法向量的夾角與二面角之間的區(qū)別與聯(lián)系，教會學(xué)生判斷對究竟是相等還是互補(bǔ)。20題（

6、文理）不能正確處理理科不能正確理解對任意正整數(shù)m，n恒成立m的取值，對通項(xiàng)不產(chǎn)生影響。文科等比數(shù)列通項(xiàng)公式記憶錯誤。文理第二問等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)搞錯，求和公式運(yùn)用錯誤21題理科：本題得分較低，全市平均分3分左右，試題靈活主要考查恒成立與存在含參討論，難度較大。存在問題：漏定義域； 書寫規(guī)范化太差 求導(dǎo)錯誤，基礎(chǔ)知識有待加強(qiáng) 第一問考查共線向量，求k值及單調(diào)區(qū)間。對k=1錯誤較少，但化簡時錯誤百出，對基礎(chǔ)題的得分有待加強(qiáng)，在寫單調(diào)區(qū)間時忘記定義域限制，寫成 學(xué)生對任意與存在的理解有待加強(qiáng)，對兩個變量感到頭疼，不知該題可化為或，恒成立，欠缺轉(zhuǎn)化意識。 對零條件得分意識訓(xùn)練不夠，第二問求出立即得3分，但

7、很多學(xué)生白白放棄。 在求最大值時，不會分類討論，或討論混亂 ，求交集錯誤。教學(xué)建議：加強(qiáng)規(guī)范化，向基礎(chǔ)題要分?jǐn)?shù)。 每個題都是好題，但這么多好題放在一張?jiān)嚲砩?，學(xué)生有點(diǎn)受不了，應(yīng)保護(hù)學(xué)生的信心。 加強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)。 加強(qiáng)零條件得分意識培養(yǎng)。文科：得分4分左右，試題靈活，主要考查含參單調(diào)性，兩個變量恒成立，難度適中。存在問題：漏定義域； 個別學(xué)生求導(dǎo)錯誤，求導(dǎo)后不會根據(jù)字母參數(shù)討論單調(diào)性。本題分為a與a<0說明單調(diào)性，個別學(xué)生丟掉a=0。還有大部分學(xué)生忘記a<0時在定義域內(nèi)寫單調(diào)性，寫成遞增，遞減；還有的學(xué)生單調(diào)性寫反。 書寫混亂，亂涂亂畫，規(guī)范化訓(xùn)練不夠。含參討論完畢，缺少總結(jié)性結(jié)

8、論。 第二問兩個參數(shù)的恒成立，做的很差，最大的失分是出自這兩種做法：一是變?yōu)?，不會根?jù)求，或是求出后不會再根據(jù)a的范圍求m的范圍，對含參問題有待加強(qiáng)。二是分離參數(shù)除a忘記變符號，寫成，或分離后不會對求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求最大值，。教學(xué)建議：加強(qiáng)試卷規(guī)范化。 加強(qiáng)含參問題練習(xí)。 加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)方面練習(xí)。22題存在問題：理科：三成以上得零分，半數(shù)學(xué)生得兩分，滿分學(xué)生不超過10人，平均分1.8左右。該題是純粹解析法的考察，與以往不同的是在第一問中設(shè)置了外接圓的求解，使此題難度增加。第一問中，多數(shù)學(xué)生能夠求出a,b的值，從而得到兩分，A點(diǎn)坐標(biāo)求解大多出現(xiàn)漏解的情況。第二問求解中，多數(shù)學(xué)生能夠列出二次方程、韋達(dá)定理、判別式，甚至弦長公式，但僅僅是公式的羅列，但并沒有在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算求解出k的范圍， 沒有形成有效的得分點(diǎn)。另有個別學(xué)生將第20題答在該題區(qū)域。文科：近六成學(xué)生得零分，36%得兩分，平均不到一分。文科第一問情況與理科大致相同，第二問更多的是空白。教學(xué)建議：從本題的解答看