限時規(guī)范檢測五十六曲線與方程

1、限時規(guī)范檢測(五十六)曲線與方程(時間：45分鐘分值：69分)一、選擇題(共5個小題，每題5分)1(2012·濟南模擬)方程(xy)2(xy1)20的曲線是()A一條直線和一條雙曲線B兩條雙曲線C兩個點 D以上答案都不對2.如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線 D圓3已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1)By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)

2、4已知定點A(2,0)，它與拋物線y2x上的動點P連線的中點M的軌跡方程為()Ay22(x1) By24(x1)Cy2x1 Dy2(x1)5(2012·安徽六校聯(lián)考)下列四個命題中不正確的是()A若動點P與定點A(4,0)、B(4,0)連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分B設m，nR，常數(shù)a>0，定義運算“*”：m*n(mn)2(mn)2，若x0，則動點P(x，)的軌跡是拋物線的一部分C已知兩圓A：(x1)2y21，圓B：(x1)2y225，動圓M與圓A外切，與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓D已知A(7,0)，B(7,0)，C(2，12)，橢圓過

3、A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線二、填空題(共2個小題，每題4分)6(2012·合肥模擬)已知雙曲線以橢圓1的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，則該雙曲線方程為_7直線1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是_三、解答題(共3個小題，每題12分)8.如圖，已知F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且· ·.求動點P的軌跡C的方程9已知定點F(0,1)和直線l1：y1，過定點F與直線l1相切的動圓的圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求

4、83;的最小值10(2011·安徽高考)設>0，點A的坐標為(1,1)，點B在拋物線yx2上運動，點Q滿足，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程答案限時規(guī)范檢測(五十六)1解析：選C(xy)2(xy1)20故或2. 解析：選A由條件知|PM|PF|，所以|PO|PF|PO|PM|OM|>|OF|所以P點的軌跡是以O、F為焦點的橢圓3. 解析：選A由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，所以|AF|BF|BC|AC|2，故點F的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線的下支又c7，a1，b248，所以點F

5、的軌跡方程為y21(y1)4. 解析：選D設P(x0，y0)，M(x，y)，則所以，由于yx0，所以4y22x2.即y2(x1)5. 解析：選DA正確，設P(x，y)則·可化為1(x±4)是雙曲線的一部分B正確，x*a(xa)2(xa)24ax，2，點P(x,2)故y2，y24ax(y0)是拋物線的一部分C正確，設動圓M半徑為r，則|MA|r1，|MB|5r，故|MA|MB|6>2|AB|，M的軌跡是橢圓D錯誤，設另一焦點為D.則|AC|AD|BC|BD|，|AD|BD|BC|AC|15132<|AB|14，是雙曲線的一支6. 解析：橢圓方程為1，其焦點坐標為(

6、0，±)，長軸端點為(0，±)，即雙曲線頂點為(0，±)，焦點為(0，±)，設雙曲線方程為1，則a，c，b23.所求雙曲線方程為1.答案：17. 解析：(參數(shù)法)設直線1與x、y軸交點分別為A(a,0)、B(0,2a)，A、B中點為M(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)8解：法一：設點P(x，y)，則Q(1，y)，由··，得(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡得C：y24x.法二：··，·()0，()·

7、()0，220.|.點P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為y24x.9. 解：(1)由題設知點C到點F的距離等于它到l1的距離，所以點C的軌跡是以F為焦點，l1為準線的拋物線，故動點C的軌跡方程為x24y.(2)由題意知，直線l2的方程可設為ykx1(k0)，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.又易得點R的坐標為，··(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，當且僅當k21時取等號，·4×2816，即·的最小值為16.10解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，則x2y0(yx2)，即y0(1)x2y.再設B(x1，y1)，由，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得將式代入式，消去y0，得又點B在