27.2 .3切　線

1、.3切線第3課時(shí)切線的判定和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1掌握切線的概念，能判斷一條直線是否為圓的切線2理解并掌握切線的判定定理及性質(zhì)定理二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】切線的判定定理與性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】能正確運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P51P52的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1切線的判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑3如圖，已知AB是O的直徑，PB是O的切線，PA交O于點(diǎn)C，AB3 cm，PB4 cm，則BC cm.4當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的

2、位置是確定的，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點(diǎn)，得到半徑，那么該半徑垂直于切線環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】如圖，AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，AC交O于P，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)PE，則PE與O相切嗎？若相切，請加以證明；若不相切，請說明理由【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證PE是圓的切線，結(jié)合圖形，已知圓心和直線PE與圓的交點(diǎn)P，應(yīng)該作輔助線：連結(jié)OP、BP，再用切線的判定定理進(jìn)行證明【解答】相切證明：連結(jié)OP、BP，則OPOB.OBPOPB.AB為直徑，BPPC.在RtBCP中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，PEBCBE，EBPEPB，OBPPBEOPBEPB，即OBEOP

3、E.BE為切線，ABBC，OPPE，即PE是O的切線【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)根據(jù)切線的判定定理，要判定是否相切，關(guān)鍵是要連結(jié)直線與圓的交點(diǎn)和圓心，再借助題目條件判定連線是否與直線相垂直【例2】如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點(diǎn)為B.如果A34，那么C等于_.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)連結(jié)OB，如圖AB與O相切，OBAB，ABO90，AOB90A903456.AOBCOBC，COBC56.OBOC，COBC，C5628.【答案】28【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)運(yùn)用切線的性質(zhì)定理來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連結(jié)圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造

4、直角三角形解決有關(guān)問題活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，點(diǎn)A、B、D在O上，A20，BC是O的切線， OD的延長線交BC于點(diǎn)C，則OCB50度2如圖，在ABC中，ABAC，B30，以點(diǎn)A為圓心，以3 cm為半徑作A，當(dāng)AB6 cm時(shí)，BC與A相切3如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC30，半徑為1 cm的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移動，則經(jīng)過4或8秒后，P與直線CD相切活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，ABDC，E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA上的切點(diǎn)(1)求證：ABCDADBC；(2)

5、求AOD的度數(shù)【互動探索】(1)根據(jù)切線長定理可證得AEAN，BEBM，DFDN，CFCM，進(jìn)而證明ABDCADBC；(2)連結(jié)OE、ON、OM、OF，通過證明OAEOAN，得到OAEOAN.同理，ODNODF，再利用平行線的性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出AOD的度數(shù)【解答】(1)證明：O切梯形ABCD于點(diǎn)E、M、F、N，AEAN，BEBM，DFDN，CFCM，AEBEDFCFANBMDNCM，ABDCADBC.(2)解：如圖，連結(jié)OE、ON、OM、OF.OEON，AEAN，OAOA，OAEOAN，OAEOAN.同理，ODNODF.OANODNOAEODF.又ABDC，EANCDN180，OANO

6、DN18090，AOD1809090.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)(1)圓的外切四邊形的兩條對邊的和相等；(2)過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)切線的判定和性質(zhì)練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練！第4課時(shí)*切線長定理教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1了解切線長的概念，并理解切線長定理2了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的定義，會畫三角形的內(nèi)切圓3理解并靈活運(yùn)用切線長定理以及應(yīng)用內(nèi)切圓知識發(fā)展解決實(shí)際問題能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】切線長定理及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5

7、2P54的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長2切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角3如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若PA4，則PB4.4與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，如果AB5，AC3，則BD的長是_.【互動探索】AC、A

8、P為O的切線，ACAP.BP、BD為O的切線，BPBD，BDPBABAP532.【答案】2【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)切線長定理提供了另一種證明線段相等的方法，注意在解題過程中的等量代換【例2】如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，D、E是切點(diǎn)，A50，C60，則DOE_.【互動探索】A50，C60，B180506070.D、E是切點(diǎn)，BDOBEO90，DOE180B110.【答案】110【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)三角形內(nèi)切圓問題中，連結(jié)各邊的切點(diǎn)與圓心，由切線的性質(zhì)能產(chǎn)生直角，進(jìn)而根據(jù)問題選擇利用內(nèi)角和或勾股定理求解活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，RtABC中，C90，AC6，BC8，則

9、ABC的內(nèi)切圓半徑r2.2如圖，AD、DC、BC都與O相切，且ADBC，則DOC90.3如圖，AB、AC與O相切于B、C兩點(diǎn)，A50，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動點(diǎn)，則BPC65.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，PA、PB切O于A、B，若APB60，O半徑為3，求陰影部分的面積【互動探索】割補(bǔ)法求面積：陰影部分是不規(guī)則圖形，要求陰影部分的面積，可以通過“割補(bǔ)”法來求解作輔助線可得S陰影2(SPAOS扇形AOC)【解答】連結(jié)PO、AO，PD交O于點(diǎn)C.PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，APB60，OAPA，APOAPB30，AOP60.O半徑為3，OA3，PO6，PA3，SPAOAOPA33.S扇形AOC，陰影部分關(guān)于直線PO對