例二次函數(shù)應(yīng)用題分類解析

1、二次函數(shù)應(yīng)用題分類解析二次函數(shù)應(yīng)用題從題設(shè)給定形式和解法上看，常見的有以下三類：一、待定系數(shù)法型題設(shè)明確給出兩個變量間是二次函數(shù)關(guān)系，和幾對變量值，要求求出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法，準(zhǔn)確求出函數(shù)關(guān)系式。例1 某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出

2、年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？二、分析數(shù)量關(guān)系型題設(shè)結(jié)合實際情景給出了一定數(shù)與量的關(guān)系，要求在分析的基礎(chǔ)上直接寫出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，正確寫出數(shù)量關(guān)系式。例2 某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天

3、計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲得最多，是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？三、建模型即要求自主構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)等解決實際問題。這類問題建模要求高，有一定難度。例3如圖4，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8dm？例4.某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元,經(jīng)銷過程中測出銷售量y(萬件與銷售單價x(元存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元(不含進(jìn)價與年銷量y(萬件存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5.(1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元關(guān)于銷售單價x(元的函數(shù)關(guān)系式;(年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價-年總開支金額當(dāng)銷售單價x為何值時,年獲利最大?最大值是多少?(3若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元,請