黃燈時(shí)間的確定

1、黃燈時(shí)間的確定一、問(wèn)題重述 在交通十字路口，都會(huì)設(shè)置紅綠燈。為了讓那些正行駛在交叉路口或離交叉路口太近而無(wú)法停下的車(chē)輛通過(guò)路口，紅綠燈轉(zhuǎn)換中間還要亮起一段時(shí)間的黃燈。對(duì)于一位駛近交叉路口的駕駛員來(lái)說(shuō)，萬(wàn)萬(wàn)不可處于這樣的進(jìn)退兩難的境地：要安全停車(chē)則離路口太近；要想在紅燈亮之前通過(guò)路口又覺(jué)太遠(yuǎn)。那么，黃燈應(yīng)亮多長(zhǎng)時(shí)間才最為合理呢？2、 模型假設(shè)1. 交叉路口處路面為具有一定傾斜角的平面；2. 駕駛員在通過(guò)交叉路口時(shí)，勻速駕駛車(chē)輛；3. 駕駛員在剎車(chē)制動(dòng)的過(guò)程中，將剎車(chē)踏板踩到底直到車(chē)輛停止；4. 車(chē)輛未安裝防抱死系統(tǒng)（ABS），在剎車(chē)制動(dòng)過(guò)程中主動(dòng)輪抱死；5. 僅考慮車(chē)輛直行的情況，不考慮轉(zhuǎn)彎和掉

2、頭中一些特殊情況的干擾；6. 不考慮在人行道中行走的行人對(duì)來(lái)往車(chē)輛通行的影響。3、 變量說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明m汽車(chē)的質(zhì)量f路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)g重力加速度T黃燈閃爍的時(shí)間t0駕駛員的平均反應(yīng)時(shí)間t1駕駛員從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)所用的時(shí)間t2駕駛員勻速通過(guò)交叉路口所用的時(shí)間l汽車(chē)的長(zhǎng)度L交叉路口的寬度a交叉路口處路面的傾斜角v0駛近交叉路口的汽車(chē)的速度X1剎車(chē)制動(dòng)過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化函數(shù)X2勻速通過(guò)路口走過(guò)的位移量4、 模型的分析 駕駛員在遇到綠燈變黃燈的情況下，在經(jīng)過(guò)短暫的思考過(guò)后，會(huì)有兩種動(dòng)作：其一是判斷不能安全通過(guò)路口，這時(shí)候我們假設(shè)駕駛員全力剎車(chē)以保證可以安全停止車(chē)輛，即停在停車(chē)線以?xún)?nèi)；其二是判斷

3、可以安全通過(guò)路口，這時(shí)候我們假設(shè)駕駛員以不變的速度勻速安全通過(guò)路口。 通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型我們可以求得在第一種情況下駕駛員的剎車(chē)距離和剎車(chē)時(shí)間，剎車(chē)距離的意義就是在距離停車(chē)線的距離為大于或等于剎車(chē)距離的那些正在行駛的車(chē)輛可以安全停止，然而對(duì)于那些距離小于剎車(chē)距離的車(chē)輛，它們不能安全通過(guò)，于是考慮讓他們可以安全通過(guò)，根據(jù)第二種情況勻速通過(guò)，可以求得距離停車(chē)線最遠(yuǎn)的那輛車(chē)所能安全通過(guò)的最大時(shí)間，將這兩個(gè)時(shí)間取最大值然后加上駕駛員的反應(yīng)時(shí)間得到的就是我們所要求得黃燈閃爍時(shí)間。5、 模型的建立和求解5.1對(duì)黃燈閃爍時(shí)間的求解5.1.1人類(lèi)反應(yīng)時(shí)間對(duì)黃燈閃爍時(shí)間長(zhǎng)短的影響由于駕駛員在看到綠燈剛剛結(jié)束，黃燈剛

4、剛開(kāi)始閃爍的瞬間不能立即動(dòng)作，需要經(jīng)過(guò)一定的思考反應(yīng)時(shí)間(從刺激到反應(yīng)之間的時(shí)距 )后，才會(huì)做出相應(yīng)的動(dòng)作，所以黃燈閃爍時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)該考慮包含駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t0。影響駕駛員反應(yīng)時(shí)間t0的因素很多，例如駕駛員的年齡、無(wú)間斷駕駛時(shí)間、健康狀況、道路狀況和氣候條件、暫時(shí)性損傷等，甚至駕駛員的精神狀況（如興奮等）對(duì)反應(yīng)時(shí)間都有或多或少的影響。經(jīng)過(guò)查閱資料，我們獲得駕駛員的平均反應(yīng)時(shí)間t0=1.0s。5.1.2駕駛員發(fā)現(xiàn)不能通過(guò)交叉路口時(shí)剎車(chē)制動(dòng)時(shí)間的確定根據(jù)模型假設(shè)及牛頓第二定律，我們對(duì)駕駛員在剎車(chē)制動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)著的車(chē)輛進(jìn)行受力分析如下圖所示，通過(guò)Matlab軟件可以求得：5.1.3駕駛員發(fā)現(xiàn)可以通

5、過(guò)交叉路口時(shí)勻速通過(guò)所用時(shí)間的確定 駕駛員勻速通過(guò)交叉路口走過(guò)的距離示意圖如下所示， 從上圖可以明顯的看出引入車(chē)輛長(zhǎng)度l的意義所在。通過(guò)Matlab軟件可以求得：5.1.4黃燈閃爍時(shí)間的確定 為了滿(mǎn)足駕駛員即可以在無(wú)法通過(guò)交叉路口的情況下，將車(chē)輛停止在剎車(chē)線處，又可以在可以通過(guò)交叉路口的情況下安全地通過(guò)交叉路口，黃燈的閃爍時(shí)間應(yīng)當(dāng)取剎車(chē)制動(dòng)時(shí)間t1和勻速通過(guò)時(shí)間t2的最大值，同時(shí)加上駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t0。故 黃燈閃爍時(shí)間的表達(dá)式為：5.2對(duì)影響黃燈閃爍時(shí)間長(zhǎng)短的因素的分析路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)影響路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)的因素主要有道路的材料，天氣狀況。不同材料道路的滑動(dòng)摩擦系數(shù)道路材料水泥砼瀝青滑動(dòng)摩

6、擦系數(shù)0.40.60.40.8不同天氣狀況下瀝青路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)天氣狀況正常下雨天下雪天結(jié)冰天滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.60.40.280.18因此可見(jiàn)黃燈閃爍時(shí)間的長(zhǎng)短與該地區(qū)的氣候狀況也有著一定的關(guān)系。比如測(cè)得某地的氣候情況如下表所示：天氣狀況正常下雨天下雪天結(jié)冰天比例0.60.20.10.05則該地瀝青道路的滑動(dòng)摩擦系數(shù)的計(jì)算方法為：f=0.6*0.6+0.4*0.2+0.28*0.1+0.18*0.05=？在車(chē)速為60km/h時(shí)，斜面傾角為15度，平均車(chē)長(zhǎng)為3m，路口長(zhǎng)度為65m時(shí)，計(jì)算得到黃燈時(shí)間與路面摩擦系數(shù)的關(guān)系如下所示：f0.10.20.30.40.50.60.70.80.9T6.44

7、985.93335.60175.37075.20065.07014.96694.88314.8138T（0.1）=Tmax=6.4498s，T（0.9）=Tmin=4.8138sTmax-Tmin=1.636可見(jiàn)道路的摩擦系數(shù)對(duì)黃燈時(shí)間的影響比較大。5.2.2紅綠燈兩側(cè)的車(chē)流量 由生活經(jīng)驗(yàn)可知，車(chē)流量越大，相應(yīng)的黃燈閃爍時(shí)間越長(zhǎng)；車(chē)流量越小，相應(yīng)的黃燈閃爍時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短。車(chē)流量可以通過(guò)某些交叉路口處紅綠燈上的監(jiān)控及抓拍設(shè)備獲取，從而動(dòng)態(tài)的描述車(chē)流量隨時(shí)間的變化，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)的控制黃燈閃爍時(shí)間長(zhǎng)短的目的，甚至可以做到動(dòng)態(tài)的控制綠燈及紅燈的時(shí)間長(zhǎng)短，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)交通的智能化實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制。具體的影響情況

8、可以使用仿真軟件vissim來(lái)進(jìn)行探討。5.2.3紅綠燈所在斜面處的傾斜角紅綠燈所處的斜面傾角越大，在剎車(chē)制動(dòng)的時(shí)候越不容易停車(chē)，這樣黃燈閃爍的時(shí)間理應(yīng)加長(zhǎng)，以免發(fā)生交通事故。讓我們看一下我們模型的結(jié)果如何？ 在車(chē)速為60km/h時(shí)，路面摩擦系數(shù)為0.6，平均車(chē)長(zhǎng)為3m，路口長(zhǎng)度為65m時(shí)，計(jì)算得到黃燈時(shí)間與路面斜面傾角的關(guān)系如下所示：傾角01020304050黃燈時(shí)間5.49725.17914.98274.8534.76424.70255.2.4通過(guò)紅綠燈的車(chē)輛的長(zhǎng)度從上面的表達(dá)式可以看出，通過(guò)紅綠燈的車(chē)輛的長(zhǎng)度對(duì)黃燈閃爍的時(shí)間有影響，這顯然是合理的。比如說(shuō)某些港口或交通集輸散基地中通行的大

9、中型運(yùn)輸車(chē)輛比較多，雖然這些車(chē)輛的速度大多比較慢，但是車(chē)長(zhǎng)必須納入考慮的范疇。因此，在某地考慮紅綠燈建設(shè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)從該地通過(guò)的車(chē)輛類(lèi)型（主要指車(chē)身長(zhǎng)度）的比例，從而合理確定車(chē)長(zhǎng)的期望。在車(chē)速為60km/h時(shí)，路面摩擦系數(shù)為0.6，路面斜面傾角為0時(shí)，路口長(zhǎng)度為65m時(shí)，計(jì)算得到黃燈時(shí)間與通過(guò)紅綠燈的車(chē)輛的長(zhǎng)度的關(guān)系如下所示：車(chē)長(zhǎng)3579111315黃燈時(shí)間5.49725.61725.73725.85725.97726.09726.2172黃燈時(shí)間與通過(guò)紅綠燈的車(chē)輛的長(zhǎng)度的具體函數(shù)關(guān)系：T=0.06*l+5.3172六、計(jì)算機(jī)仿真軟件vissim的仿真驗(yàn)證七、附錄clc,clearsyms l L v0 f g a;V1=60/3.6;F=0.6;G=9.8;A=pi/12;LS=3;LL=65;x1=dsolve('-f*m*g-m*g*sin(a)=m*D2x','x(0)=0','Dx(0)=v0','t');x1=simple(x1);pretty(x1)v1=diff(x1,sym('t'),1);v1=simple(v1);pretty(v1)t1=solve(v1,sym('t');t1=simple(t1);pr