黃燈時間的確定

1、黃燈時間的確定一、問題重述 在交通十字路口，都會設(shè)置紅綠燈。為了讓那些正行駛在交叉路口或離交叉路口太近而無法停下的車輛通過路口，紅綠燈轉(zhuǎn)換中間還要亮起一段時間的黃燈。對于一位駛近交叉路口的駕駛員來說，萬萬不可處于這樣的進退兩難的境地：要安全停車則離路口太近；要想在紅燈亮之前通過路口又覺太遠。那么，黃燈應(yīng)亮多長時間才最為合理呢？2、 模型假設(shè)1. 交叉路口處路面為具有一定傾斜角的平面；2. 駕駛員在通過交叉路口時，勻速駕駛車輛；3. 駕駛員在剎車制動的過程中，將剎車踏板踩到底直到車輛停止；4. 車輛未安裝防抱死系統(tǒng)（ABS），在剎車制動過程中主動輪抱死；5. 僅考慮車輛直行的情況，不考慮轉(zhuǎn)彎和掉

2、頭中一些特殊情況的干擾；6. 不考慮在人行道中行走的行人對來往車輛通行的影響。3、 變量說明符號符號說明m汽車的質(zhì)量f路面的滑動摩擦系數(shù)g重力加速度T黃燈閃爍的時間t0駕駛員的平均反應(yīng)時間t1駕駛員從開始剎車到停車所用的時間t2駕駛員勻速通過交叉路口所用的時間l汽車的長度L交叉路口的寬度a交叉路口處路面的傾斜角v0駛近交叉路口的汽車的速度X1剎車制動過程中位移隨時間的變化函數(shù)X2勻速通過路口走過的位移量4、 模型的分析 駕駛員在遇到綠燈變黃燈的情況下，在經(jīng)過短暫的思考過后，會有兩種動作：其一是判斷不能安全通過路口，這時候我們假設(shè)駕駛員全力剎車以保證可以安全停止車輛，即停在停車線以內(nèi)；其二是判斷

3、可以安全通過路口，這時候我們假設(shè)駕駛員以不變的速度勻速安全通過路口。 通過建立數(shù)學(xué)模型我們可以求得在第一種情況下駕駛員的剎車距離和剎車時間，剎車距離的意義就是在距離停車線的距離為大于或等于剎車距離的那些正在行駛的車輛可以安全停止，然而對于那些距離小于剎車距離的車輛，它們不能安全通過，于是考慮讓他們可以安全通過，根據(jù)第二種情況勻速通過，可以求得距離停車線最遠的那輛車所能安全通過的最大時間，將這兩個時間取最大值然后加上駕駛員的反應(yīng)時間得到的就是我們所要求得黃燈閃爍時間。5、 模型的建立和求解5.1對黃燈閃爍時間的求解5.1.1人類反應(yīng)時間對黃燈閃爍時間長短的影響由于駕駛員在看到綠燈剛剛結(jié)束，黃燈剛

4、剛開始閃爍的瞬間不能立即動作，需要經(jīng)過一定的思考反應(yīng)時間(從刺激到反應(yīng)之間的時距 )后，才會做出相應(yīng)的動作，所以黃燈閃爍時間的長短應(yīng)該考慮包含駕駛員的反應(yīng)時間t0。影響駕駛員反應(yīng)時間t0的因素很多，例如駕駛員的年齡、無間斷駕駛時間、健康狀況、道路狀況和氣候條件、暫時性損傷等，甚至駕駛員的精神狀況（如興奮等）對反應(yīng)時間都有或多或少的影響。經(jīng)過查閱資料，我們獲得駕駛員的平均反應(yīng)時間t0=1.0s。5.1.2駕駛員發(fā)現(xiàn)不能通過交叉路口時剎車制動時間的確定根據(jù)模型假設(shè)及牛頓第二定律，我們對駕駛員在剎車制動過程中運動著的車輛進行受力分析如下圖所示，通過Matlab軟件可以求得：5.1.3駕駛員發(fā)現(xiàn)可以通

5、過交叉路口時勻速通過所用時間的確定 駕駛員勻速通過交叉路口走過的距離示意圖如下所示， 從上圖可以明顯的看出引入車輛長度l的意義所在。通過Matlab軟件可以求得：5.1.4黃燈閃爍時間的確定 為了滿足駕駛員即可以在無法通過交叉路口的情況下，將車輛停止在剎車線處，又可以在可以通過交叉路口的情況下安全地通過交叉路口，黃燈的閃爍時間應(yīng)當取剎車制動時間t1和勻速通過時間t2的最大值，同時加上駕駛員的反應(yīng)時間t0。故 黃燈閃爍時間的表達式為：5.2對影響黃燈閃爍時間長短的因素的分析路面的滑動摩擦系數(shù)影響路面的滑動摩擦系數(shù)的因素主要有道路的材料，天氣狀況。不同材料道路的滑動摩擦系數(shù)道路材料水泥砼瀝青滑動摩

6、擦系數(shù)0.40.60.40.8不同天氣狀況下瀝青路面的滑動摩擦系數(shù)天氣狀況正常下雨天下雪天結(jié)冰天滑動摩擦系數(shù)0.60.40.280.18因此可見黃燈閃爍時間的長短與該地區(qū)的氣候狀況也有著一定的關(guān)系。比如測得某地的氣候情況如下表所示：天氣狀況正常下雨天下雪天結(jié)冰天比例0.60.20.10.05則該地瀝青道路的滑動摩擦系數(shù)的計算方法為：f=0.6*0.6+0.4*0.2+0.28*0.1+0.18*0.05=？在車速為60km/h時，斜面傾角為15度，平均車長為3m，路口長度為65m時，計算得到黃燈時間與路面摩擦系數(shù)的關(guān)系如下所示：f0.10.20.30.40.50.60.70.80.9T6.44

7、985.93335.60175.37075.20065.07014.96694.88314.8138T（0.1）=Tmax=6.4498s，T（0.9）=Tmin=4.8138sTmax-Tmin=1.636可見道路的摩擦系數(shù)對黃燈時間的影響比較大。5.2.2紅綠燈兩側(cè)的車流量 由生活經(jīng)驗可知，車流量越大，相應(yīng)的黃燈閃爍時間越長；車流量越小，相應(yīng)的黃燈閃爍時間應(yīng)當越短。車流量可以通過某些交叉路口處紅綠燈上的監(jiān)控及抓拍設(shè)備獲取，從而動態(tài)的描述車流量隨時間的變化，從而達到動態(tài)的控制黃燈閃爍時間長短的目的，甚至可以做到動態(tài)的控制綠燈及紅燈的時間長短，從而實現(xiàn)對交通的智能化實時動態(tài)控制。具體的影響情況

8、可以使用仿真軟件vissim來進行探討。5.2.3紅綠燈所在斜面處的傾斜角紅綠燈所處的斜面傾角越大，在剎車制動的時候越不容易停車，這樣黃燈閃爍的時間理應(yīng)加長，以免發(fā)生交通事故。讓我們看一下我們模型的結(jié)果如何？ 在車速為60km/h時，路面摩擦系數(shù)為0.6，平均車長為3m，路口長度為65m時，計算得到黃燈時間與路面斜面傾角的關(guān)系如下所示：傾角01020304050黃燈時間5.49725.17914.98274.8534.76424.70255.2.4通過紅綠燈的車輛的長度從上面的表達式可以看出，通過紅綠燈的車輛的長度對黃燈閃爍的時間有影響，這顯然是合理的。比如說某些港口或交通集輸散基地中通行的大

9、中型運輸車輛比較多，雖然這些車輛的速度大多比較慢，但是車長必須納入考慮的范疇。因此，在某地考慮紅綠燈建設(shè)時，應(yīng)當對從該地通過的車輛類型（主要指車身長度）的比例，從而合理確定車長的期望。在車速為60km/h時，路面摩擦系數(shù)為0.6，路面斜面傾角為0時，路口長度為65m時，計算得到黃燈時間與通過紅綠燈的車輛的長度的關(guān)系如下所示：車長3579111315黃燈時間5.49725.61725.73725.85725.97726.09726.2172黃燈時間與通過紅綠燈的車輛的長度的具體函數(shù)關(guān)系：T=0.06*l+5.3172六、計算機仿真軟件vissim的仿真驗證七、附錄clc,clearsyms l L v0 f g a;V1=60/3.6;F=0.6;G=9.8;A=pi/12;LS=3;LL=65;x1=dsolve('-f*m*g-m*g*sin(a)=m*D2x','x(0)=0','Dx(0)=v0','t');x1=simple(x1);pretty(x1)v1=diff(x1,sym('t'),1);v1=simple(v1);pretty(v1)t1=solve(v1,sym('t');t1=simple(t1);pr