高中數學 綜合素能檢測 新人教A版必修1

1、第三章綜合素能檢測本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1給出下列四個命題：函數f(x)3x6的零點是2；函數f(x)x24x4的零點是2；函數f(x)log3(x1)的零點是1，函數f(x)2x1的零點是0，其中正確的個數為()A1B2C3D4答案C解析當log3(x1)0時，x11，x2，故錯，其余都對2若函數yf(x)在區(qū)間0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內僅有一個實數根，則f(0)f(4

2、)的值()A大于0B小于0C等于0 D無法判斷答案D解析如圖(1)和(2)都滿足題設條件3函數f(x)axb的零點是1(a0)，則函數g(x)ax2bx的零點是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點為0和1.4方程lgxx20一定有解的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)10，f(2)lg20f(x)在(1,2)內必有零點5某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，如果不超過200元，則不予優(yōu)惠如果超過200元，但不超過500元，則按標準價給予9折優(yōu)惠如果超過500元，則其5

3、00元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他只去一次購買上述同樣的商品，則應付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析兩次購物標價款：168168470638(元)，實際應付款：5000.91380.7546.6(元) 7(08山東文)已知函數f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11，又當x0時，1f(0)0，1logab0，a1bP(2005) DP(2007)P(2008)答案D解析機器人程序為前進3步、

4、后退2步，則P(3)3，P(5)1均正確，即5步等于前進了一個單位長度，p(2003)P(2000)P(3)403，P(2005)P(2000)P(5)401，P(2003)P(2005)正確又P(2007)P(2005)P(2)403，P(2008)P(2005)P(3)404，P(2007)P(2008)錯誤9已知函數f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()Ay2 By4Cylog3(x1) Dyx(x0)答案B解析由于過(1,2)點，排除C、D；由圖象與直線y4無限接近，但到達不了，即y4知排除A，選B.10已知二次函數f(x)ax2bxc(xR)的部分對應值如表.x321012

5、345y2410068601024則使ax2bxc0成立的x的取值范圍是()A(10，1)(1)B(，1)(3)C(1,3)D(0，)答案C解析由表可知f(x)的兩個零點為1和3，當1x3時f(x)取正值使ax2bxc0成立的x的取值范圍是(1,3)11方程4x32x20的根的個數是()A0B1C2D3答案C解析由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.12若方程mxxm0(m0，且m1)有兩個不同實數根，則m的取值范圍是()Am1 B0m1Cm0 Dm2答案A解析方程mxxm0有兩個不同實數根，等價于函數ymx與yxm的圖象有兩個不同的交點顯然當m1時，如

6、圖(1)有兩個不同交點當Om1時，如圖(2)有且僅有一個交點故選A.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關于f(x)0的解敘述正確的是_有三個實根；x1時恰有一實根；當0x1時恰有一實根；當1x0時恰有一實根；當x1時恰有一實根(有且僅有一實根)答案解析f(x)的圖象是將函數yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個單位得到故f(x)的圖象與x軸有三個交點，它們分別在區(qū)間(，1)，(0，)和(，1)內，故只有正確14某工程由A、B、C、D四道

7、工序完成，完成它們需用的時間依次2、5、x、4天，四道工序的先后順序及相互關系是：A、B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工，若完成該工程總時間數為9天，則完成工序C需要的天數x最大為_答案3解析如圖，設工程所用總天數為f(x)，則由題意得：當x3時，f(x)549，當x3時，f(x)2x46x，f(x)，工程所用總天數f(x)9，x3，x最大值為3.15已知拋物線yax2與直線ykx1交于兩點，其中一點坐標為(1,4)，則另一個點的坐標為_答案(，)解析由條件知由得，或.16已知函數f(x)，則方程f(x)的解為_答案1或.解析由條件知或x1或x三、解答題(本大題共6

8、個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)方程x20在(，0)內是否存在實數解？并說明理由解析不存在，因為當x0時，0x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本題滿分12分)北京市的一家報刊攤點，從報社買進北京日報的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？解析設每天從報社買進x份報紙，每月

9、獲得的總利潤為y元，則依題意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400該函數在250,400上單調遞增，所以x400時，ymax825(元)答：攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元19(本題滿分12分)電信局為了配合客戶不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系，如下圖所示(實線部分)(注：圖中MNCD.)試問：(1)若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？(3)通話時間在什么范圍內，方案B才會比方案A優(yōu)惠解析由圖

10、知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD.設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數關系分別為fA(x)、fB(x)，則fA(x)fB(x)(1)通話2小時兩種方案的話費分別為116元、168元(2)因為fB(n1)fB(n)(n500)(n1)18n180.3(元)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元(3)由圖知，當0x60時，fA(x)500時，fA(x)fB(x)，當60fB(x)，得x，即當通話時間在(，)內時，方案B較A優(yōu)惠20(本題滿分12分)若關于x的方程x22ax2a0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍(1)方程兩根都大于1；

11、(2)方程一根大于1，另一根小于1.解析設f(x)x22ax2a(1)兩根都大于1，解得2a3.(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.21(本題滿分12分)某化工廠生產的一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%.若初時含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少，問至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？(已知：lg20.3010，lg30.4771)解析設過濾n次，則n即n，n7.4又nN，n8，即至少要過濾8次才能達到市場要求22(本題滿分14分)若二次函數yx2mx1的圖象與兩端點為A(0,3)、B(3,0)的線段AB有兩個不同的交點，求m的取值范圍分析先求出線段AB的方程，之后將圖象交點問題轉化為方程組解的問題，再將方程組解的問題轉化為二次函數在區(qū)間上有零點的問題，最后通過不等式組求得m的取值范圍解析線段AB的方程為xy3，由題意得方程組在0,3上有兩組實數解將代入得x2(m1)x40(0x3)，此方程有