高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計模版及案例

1、教學(xué)課題必修5112余弦定理（第一課時）課標(biāo)要求認(rèn)知層次知識點識記理解應(yīng)用綜合1余弦定理及證明2用定理解三角形目標(biāo)設(shè)計1. 引導(dǎo)學(xué)生用向量獨立地推出余弦定理，并能用自已的語言概括這一定理。2. 要求學(xué)生能根據(jù)余弦定理解以下兩類問題：（1）已知兩邊夾一角求第三邊；（2）已知三邊求三角。教學(xué)情境一：（ 問題引入 ）在ABC中，已知兩邊a,b和夾角C，作出三角形。聯(lián)系已學(xué)知識，可以解決這個問題。對應(yīng)問題1. 第三邊c是確定的，如何利用條件求之？首先用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 A如圖，設(shè)，那么，則 C B從而，同理可證，于是

2、得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即；教學(xué)情境二 對余弦定理的理解、定理的推論對應(yīng)問題2 公式有什么特點？能夠解決什么問題？等式為二次齊次形式，左邊的邊對應(yīng)右邊的角。主要作用是已知三角形的兩邊及夾角求對邊。對應(yīng)問題3 從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：（由學(xué)生推出） ； ； 理解定理余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角求第三邊；已知三角形的三條邊求三個角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中

3、三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。教學(xué)情境三 例題與課堂練習(xí)例題在ABC中，已知，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos 解法二： 又 ，即 評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。課堂練習(xí) 在ABC中，若，求角A（答案：A=120°）教學(xué)情境四 課堂小結(jié) （1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。（3）正、余弦定理從數(shù)量關(guān)系的角度

4、解釋了三角形全等，已知邊角求做三角形兩類問題，使其化為可以計算的公式。習(xí)題設(shè)計1 在ABC中，a=3,b=4,求c邊的長。2 在ABC中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度數(shù)。3 若,求此三角形的最大角與最小角的和的大小。4 ABC中，若，求角B的大小。5ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,求角C的大?。ū景咐珊颖睅煷蟾街?劉建良設(shè)計，由漢沽五中 紀(jì)昌武 在目標(biāo)設(shè)計和習(xí)題設(shè)計方面略作改動）編寫要求：1、頁面設(shè)置：A4，上、下、左、右邊距都為2cm；教學(xué)課題：小四宋體加粗；問題設(shè)計：課本上沒有的有價值的情境、問題、例題、習(xí)題用五號黑體字，并簡要說明設(shè)計意圖。其他都用五號宋體。“目標(biāo)設(shè)計、情境設(shè)計、問題設(shè)計、習(xí)題設(shè)計”要加粗。2、目標(biāo)設(shè)計主要寫知識目標(biāo)的設(shè)計。目標(biāo)要具體明確、具有可操作性、可測性。3、習(xí)題設(shè)計：每節(jié)課的習(xí)題5個左右，其中前兩個可作為當(dāng)堂測驗題，要求的難度：只要上課能認(rèn)真參與的同學(xué)基本上都能作對。后三題可根據(jù)各校學(xué)生水平適當(dāng)提高，但應(yīng)緊扣本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，難