高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列期末復(fù)習(xí)練習(xí)新人教A版必修5

1、高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)等比數(shù)列重點(diǎn)等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1 定義：數(shù)列an若滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。2 通項(xiàng)公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n項(xiàng)和公式：Sn= （q）4.性質(zhì)：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，則aman=asat,特別地，若m+n=2p，則aman=a2p，（3）記A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,則A、B、C成等比數(shù)列。5方程思想：等比數(shù)列中的五個(gè)元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，數(shù)列中的其它元素都可以

2、用這兩個(gè)元素來(lái)表示。函數(shù)思想：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。難點(diǎn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，化歸思想的應(yīng)用。例題選講1.（湖北）若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（） A4 B2 C2 D42（遼寧）(9) 在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（）(A) (B) (C) (D)3已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，（1） 證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；（3） 記bn=，求bn數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1

3、.一、選擇題1在公比q1的等比數(shù)列an中，若am=p,則am+n的值為 （ ）（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-12.若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是 （ ）（A）若q>1,則an+1>an （B）若0<q<1,則an+1<an（C）若q=1,則sn+1=Sn （D）若-1<q<0,則3在等比數(shù)列an中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,則a99+a100的值為 （ ）（A） （B）（）9 （C） （D）（）104在2與6之間插入n個(gè)數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比為（ ）（A

4、） （B） （C） （D）5若x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為 （ ）（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-46已知數(shù)列an是公比q的等比數(shù)列，給出下列六個(gè)數(shù)列：（1）kan(k) (2)a2n-1 (3)an+1-an (4)anan+1 (5)nan (6)an3,其中仍能構(gòu)成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（A）4 （B）5 （C）6 （D）3 （ ）7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=b×2n+a(a0,b0),若數(shù)列an是等比數(shù)例，則a、b應(yīng)滿足的條件為（ ）（A）a-b=0 （B）a-b0 （C）a+b=0 （D）a+b08一個(gè)等比數(shù)列共有3n項(xiàng)，其前

5、n項(xiàng)之積為A，次n項(xiàng)之積為B，末n項(xiàng)之積為C，則一定有（A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）AC=B2 （ ）9在等比數(shù)列an中，Sn=k-()n，則實(shí)數(shù)k的值為 （ ）（A）1/2 （B）1 （C）3/4 （D）210設(shè)an為等比數(shù)列，Sn=a1+an,則在數(shù)列Sn 中 （ ）（A）任何一項(xiàng)均不為零 （B）必有一項(xiàng)為零（C）至多有一項(xiàng)為零 （D）或有一項(xiàng)為零，或有無(wú)窮多項(xiàng)為零11在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為（A） （B） （C）2 （D）3 （ ）12在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a21+a22+a2

6、n=,則a1+a2+an的值為（ ）（A）2n （B）2n-1 （C）2n+1 （D）2n+1-213.數(shù)列an是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2a3a20=a50,，則a2a4a6a20的值為 （A）230 （B）283 （C）2170 （D）2102-2 （ ）14在數(shù)列an中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為（ ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）21515某商品的價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格比較，變化情況是（ ）（A）不增不減 （B）約增1.4% （C）約減9.2% （D）約減7.8%二、

7、填空題1在等比數(shù)列an中，a1-a5=-,S4=-5,則a4= 。2三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,則這三個(gè)正數(shù)為 3已知a>0,b>0,a在a與b之間插入n個(gè)正數(shù)x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比數(shù)列，則= 4已知首項(xiàng)為，公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項(xiàng)順次為M，N，K，則(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 5若數(shù)列an為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實(shí)數(shù)k= 6若2，a,b,c,d,18六個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則l

8、og9= 7.2+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 8某工廠在某年度之初借款A(yù)元，從該年度末開(kāi)始，每年度償還一定的金額，恰在n年內(nèi)還清，年利率為r,則每次償還的金額為 元。三、解答題1.已知等比數(shù)列an，公比為-2，它的第n項(xiàng)為48，第2n-3項(xiàng)為192，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求它的前100項(xiàng)的和。3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q=4.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=-,從第二項(xiàng)起，

9、an是以為公比的等比數(shù)列，an的前n項(xiàng)和為Sn，試問(wèn)：S1,S2,S3,Sn,能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？5.求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。6.某企業(yè)年初有資金1000萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，每年資金增長(zhǎng)率為50%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)五年，資金達(dá)到2000萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）。7.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。8.陳老師購(gòu)買安居工程集資房7m2,單價(jià)為10

10、00/ m2，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)以及這個(gè)余款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一次，再過(guò)一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 第八單元 等比數(shù)列一、 選擇題CDACA BCDBD AB

11、ABD二、填空題1 12 50，10，2或2,10,50340 5. 9 簡(jiǎn)解：a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3×+2 k=9 6、1 7. 8、二、 解答題1 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。2 S2n>Sn, q1 /,得qn=81 q>1,故前n項(xiàng)中an最大。代入，得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q a1=2,q=3 S100=。3（1）q3+q2+q=(2)q=由合分比定理，可得q=4.當(dāng)n2時(shí)，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 an= 當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1當(dāng)n2時(shí)，Sn=a1

12、+a2+an=1-()2-()n-1=1-+()2+()n-1=1-Sn=()n-1 Sn可以構(gòu)成等比數(shù)列。5、 當(dāng)x1,y1時(shí)，Sn=(x+x2+xn)+(+)=當(dāng)x=1,y1時(shí) Sn=n+當(dāng)x1,y=1時(shí) Sn=當(dāng)x=y=1時(shí) Sn=2n6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費(fèi)基金后的資金。a1=1000(1+)-xa2=1000(1+)-x(1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=1000(1+)2-x(1+)-x(1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x類推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x則1000（）5-x()4+()3+1=2000即1000()5-x·解得x424萬(wàn)元7、bn+1=bnq, an+1an+2=anan+1q an+2=anq,即由a1=1,a3=q,a5=q2,，知奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a2n-1=qn-1由a2=r,a4=rq,a6=rq2,知偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a2n=rqn-1Cn=(1+r)qn-