高考數(shù)學(xué)專題一集合與常用邏輯用語第練集合中的創(chuàng)新題練習講義

1、【步步高】（浙江專用）2017年高考數(shù)學(xué) 專題一 集合與常用邏輯用語第2練集合中的創(chuàng)新題練習訓(xùn)練目標（1）有關(guān)集合知識的深化提高；（2）轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用.訓(xùn)練題型與集合有關(guān)的新定義問題.解題策略（1）緊扣新定義，將題中信息轉(zhuǎn)化為集合語言；（2）借助于驗證法、特例法求解.一、選擇題1 已知集合A= 123,4,5,B= ( x,y)|x A,y A,x y A，則B中所含元素的個數(shù)為( )A.3B.6C.8D. 102.定義集合A與B的運算：AO B=x|xA或x B,且x?AHB，已知集合 A= 1,2,3,4,B=3,4,5,6,7.則(AO E) O B為( )A. 123,4,5,6

2、,7B. 1,2,3,4C. 1,2D. 3,4,5,6,73. （2015 金麗衢十二校聯(lián)考）對于任意兩個正整數(shù) m n,定義某種運算“”如下：當 m, n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時， 仃n= mF n;當m, n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，n=mn則在此定義下，集合 M= （a, b）| a探b= 16中的元素個數(shù)為（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 154. 集合A= 1,2,3,5，當x A時，若X1D/A, x + 1D/代則稱x為A的一個“孤立元素”，則A中孤立元素的個數(shù)為（）A.1C.3B.2D.45.用QA）表示非空集合 A中的元素個數(shù)，定義心尸-C(B)，CA)&g

3、t;q®， laB) c(a),若A=221,2 , B=x|( x + ax) ( x + ax+ 2) = 0，且 A*B= 1,設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是s,貝y as等于（）A.1B.3C.5D.76設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P Q=x|x P,且x? Q，如果P=x|log 2X<1 ,Q=x|x2|<1，那么P- Q等于（）2A.x|0<x<1C.x|1 w x<2B.x|0<x w 1D.x|2 w x<3#7. (2015 廣東)若集合 E= ( p, q, r, s)|0 w p<sw4,0 < q&l

4、t;sw4,0 < r<sW4 且 p, q, r, s N, F= ( t , u, v, w)|0 w t <u<4,0 w v<wW4 且 t, u, v, w h，用 card( X)表示集合 X 中的元素個數(shù)，貝U card( E) + card( F)等于()A. 200 B. 150 C. 100 D. 508 (2015 江西省師大附中、 臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中聯(lián)考)設(shè)集合 M= ( x, y)| F(x, y) = 0為平面坐標系 xOy內(nèi)的點集，若對于任意(x，yj M存在(X2, y?) M使 得X1X2+ yy<0,則

5、稱點集M滿足性質(zhì)P.給出下列四個點集： R= ( x, y)|sinx-y +1 = 0 S=( x, y)|lnx y= 02 2 T= ( x, y)| x + y 1 = 0 W= ( x , y)| xy 1 = 0其中所有滿足性質(zhì)P的點集的序號是()A.B.C.D.二、填空題9. 如果集合A滿足若x A,則x A,那么就稱集合 A為“對稱集合”.已知集合A= 2 x, 0 , x2+x,且A是對稱集合，集合 B是自然數(shù)集，則 An B=.10. 定義A*B=x|x= X1 + 2X2 ,X1 A,x2B,若A= 1,2,3,B= 1,2.貝UAn(A*B)U B11. A,B是非空集

6、合，若 a代bB,且滿足I ab| AUB,則稱a , b是集合A,B的一對“基因元”.若A= 2,3,5,9 , B= 1,3,6,8,則集合A, B的“基因元”的對數(shù)是 .12. (2015 北京海淀區(qū)一模)設(shè)全集U= 1,2,3,4,5,6,用 U的子集可表示由0,1組成的6位字符串，女口： 2,4表示的是自左向右的第2個字符為1,第4個字符為1,其余字符均為0的6位字符串010100,并規(guī)定空集表示的字符串為 000000.(1)若M= 2,3,6,則？ uM表示的6位字符串為; 已知A= 1,3 , B? U,若集合AU B表示的字符串為101001 ,則滿足條件的集合 B的個數(shù) 是

7、.3答案解析1. D （直接法）因為A=1,2,3,4,5,所以集合A中的元素都為正數(shù)，若 x y A,則必有x y>0, x>y.當y=l時，x可取2,3,4,5，共有4個數(shù);當y=2時，x可取3,4,5，共有3個數(shù)； 當y=3時，x可取4,5，共有2個數(shù);當y=4時，x只能取5,共有1個數(shù);當y=5時，x不能取任何值.綜上，滿足條件的實數(shù)對（x, y）的個數(shù)為4+ 3+ 2+ 1 = 10.故選 D.2. B 由新定義得AO B=1,2,5,6,7，則(AO B) O B=1,2,5,6,7 O3,4,5,6,7=1,2,3,4.故選 B.3. B 若a, b同為正奇數(shù)或同為正

8、偶數(shù)，則有16= 1 + 15= 2+ 14= 3+ 13= 4+ 12= 5+ 11=6+ 10= 7+ 9= 8+ 8,除了最后一對，前面的每一對都可以交換，共有15種情況；若a, b中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，則16= 1 X 16= 16X 1,共2種情況.綜上，一共有17種情況，即M中的元素個數(shù)為17.故選B.4. A 當 x =1 時，x 1 = 0D/A, x + 1 = 2 A;當 x=2 時，x 1 = 1 A, x + 1 = 3 A;當 x=3 時，x 1 = 2 A, x + 1 = 4D/A;當 x=5 時，x 1 = 4 D/A, x + 1 = 6 D/ A

9、;綜上可知，A中只有一個孤立元素 5.5. B 因為 a A = 2, A*B= 1,所以 QB =1 或 CB) = 3.由 x2 + ax= 0,得 X1 = 0, X2= a. 關(guān)于x的方程x2 + ax+2 = 0,當A = 0,即a=±2 2時，易知C(B) = 3,符合題意；當 A >0, 即a<2 2或a>2 2時，易知0, a均不是方程x2 + ax+2=0的根，故C(B) = 4,不符合 題意；當A <0,即一2 2<a<2 2時，方程x2 + ax+2=0無實數(shù)解，當a=0時，B= 0 , Q B) =1,符合題意，當2 2&l

10、t;a<0或0<a<2 2時，QB)= 2,不符合題意.所以 S= 0 ,2 2,2 2.故 C(S) = 3.6. B 由 log 2x<1 得 0<x<2，所以 P=x|0<x<2.由 |x 2|<1 得 1<x<3,所以 Q=x|1<x<3.依題意得 P- Q=x|0<x< 1.37. A 對于集合E,當s = 4時，p, q, r都可取0,1,2,3中的一個，有4= 64種；當s=3 時，p, q, r都可取0,1,2中的一個，有 33=27種；當s = 2時，p, q, r都可取0,1中的一 個

11、，有 23 = 8 種；當 s=1 時，p, q, r 都可取 0,有 1 種， card( E) = 64 + 27+ 8+ 1 = 100. 對于集合F,當t =0時，U可取1,2,3,4 中的一個，有4種；當t =1時，U取2,3,4中的一 個，有3種；當t =2時，u可取3,4中的一個，有2種；當t =3時，u可取4,有1種，二 t，u取值有1 + 2+ 3+4= 10種，同樣地，v, w的取值也有10種，則card( F) = 10X 10= 100 種， card( E) + card( F) = 100+100= 200.&D 對于，R= ( x, y)|sinx y +

12、1 = 0, y = sin x + 1,定義域是 R 對于任意(X1,y1) M不妨取(0,1)，不存在(X2, y2) M使得X1X2+ yyvO,中點集 R不滿足性質(zhì)P.對于，S= ( x , y)|ln x y = 0, y = In x 的定義域是 x| x>0.對于任意(x , yd M 不 妨取(1,0),不存在(X2 , y2) M使得xx+ y1y2<0 ,中點集S不滿足性質(zhì)P.對于，T= ( x ,y)|x2 + y2 1 = 0,圖形是圓.對于任意(x ,yj M,存在(x? ,y?) MX2與X1符號相反，即可使得X1X2 + y1y2<0 ,中點集T滿足性質(zhì)P.對于，( x , y)| xy 1 = 0,圖形是雙曲線.對于任意(X1 , yj M存在(X2 , y MX2與X1符號相反，即可使得X1X2+ yyvO ,中點集 W滿足性質(zhì)P.滿足性質(zhì)P的點集的序號為.9. 0,6解析由題意可知，一2 x = X + x,所以x=0或x = 3 ,而當x=0時，不符合元素的互異性，舍去；當 x=3 時，A= 6,0,6,所以 An B= 0,6.10. 1,2,3解析 An(A*E) U B= 1,2,3 n3,4,5,6,7 U1,2 = 3 U1,2 = 1,2,3.11. 13解析由題意知，2,1 ； 2,3 ；