高考數(shù)學(xué)線性規(guī)劃題型總結(jié)

1、圖12s-y-2=0Cx - y _ 0x -y -0x - y 空 0x - y 乞 0(A) x y _ 0(B) x y -0(C) x y 豈 0(D) x y _ 00豈x乞30空x乞30乞x乞30空x乞3解析：雙曲線x2 - y2 =4的兩條漸近線方程為 y二_x，與直線x = 3圍圖42010年高考線性規(guī)劃歸類解析線性規(guī)劃問(wèn)題是解析幾何的重點(diǎn)，每年高考必有一道小題。 、已知線性約束條件，探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問(wèn)題12 x y 豈 2例1、設(shè)變量、y滿足約束條件 x 一 y _ _1，則z =2x - 3yx y _1 的最大值為。解析：如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線

2、x-y=-1 的交點(diǎn)A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，由線性約束條件畫出可 行域,然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，是一道較為簡(jiǎn)單的送分 題。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一。二、 已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問(wèn)題彳x _1,例2、已知xy+1蘭0,則x?+y2的最小值是.2x - y - 2 _ 0解析：如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而 x2 y2表示 可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。由圖易知A( 1，2)是滿足條件的最優(yōu)解。x2 +y2的最小值是為5。點(diǎn)評(píng)：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問(wèn)題。求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān) 系幾何意義的前提下，作出可行域，尋

3、求最優(yōu)解。三、約束條件設(shè)計(jì)參數(shù)形式，考查目標(biāo)函數(shù)最值范圍問(wèn)題。Jx _0例3、在約束條件y _0 下，當(dāng)3空s空5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)y 7 _sy 2x4z =3x - 2y的最大值的變化范圍是()A. 6,15B. 7,15C. 6,8 D. 7,8解析：畫出可行域如圖3所示，當(dāng)3乞s：4時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=3x 2y 在 B(4 -s,2s-4) 處取得最大值，即 zmax =3(4 s) +2(2s 4) =s +4 司7, 8)；當(dāng) 4 Es 乞5 時(shí),目標(biāo)函數(shù)z =3x - 2y在點(diǎn)E (0, 4)處取得最大值,即zmax = 30 - 24 = 8,故z 7, 8,從而選D；點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)

4、有新意，作出可行域，尋求最優(yōu)解條件，然后轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)Z關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系是求解的關(guān)鍵。四、已知平面區(qū)域，逆向考查約束條件。例4、已知雙曲線x2 -y2 =4的兩條漸近線與直線 x =3圍成一個(gè)三角形 區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是()成一個(gè)三角形區(qū)域(如圖 4所示)時(shí)有f-y耳。?x +y 耳0 空3點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程以及線性規(guī)劃問(wèn)題。驗(yàn)證法或排除法是最效的方法。五、已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問(wèn)題。圖5 x + y 0 )僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則 a的取值范圍為。解析：如圖5作出可行域，由z = ax y y = -ax z其表示為斜率為_(kāi)a，縱截距為z的平行

5、直線系,要使目標(biāo)函數(shù)z = ax y(其中a .0 )僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值。則直線y = -ax - z過(guò)A點(diǎn)且在直線x亠y = 4, x 3 (不含界線)之間。即_a ”_! ： a .1.則a的取值范圍為(1, ：:)。點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作出可行域，在挖掘 二與z的幾何意義的條件下，借助用數(shù)形結(jié)合利用各直 線間的斜率變化關(guān)系，建立滿足題設(shè)條件的a的不等式組即可求解。求解本題需要較強(qiáng)的基 本功，同時(shí)對(duì)幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題的能力要求較高。六、設(shè)計(jì)線性規(guī)劃，探求平面區(qū)域的面積問(wèn)題x - y例6在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組解析：如圖6,作出可行域，易知不等式組x - y y 一0 區(qū)域的面積是()(A

6、)4、.2 (B)4 (C) 2、2,B(2,0),C(-2,0).于y - 的平面區(qū)域是一個(gè)三角形。容易求三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,2)F11是三角形的面積為：S |BC|AO| 4 2=4.從而選E。22點(diǎn)評(píng)：有關(guān)平面區(qū)域的面積問(wèn)題，首先作出可行域，探求平面區(qū)域圖形的性質(zhì)；其次利用面 積公式整體或部分求解是關(guān)鍵。七、研究線性規(guī)劃中的整點(diǎn)最優(yōu)解問(wèn)題例7、某公司招收男職員 x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件5x -11y _ -22,2x 3y _ 9, 則 z =10x 10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 902x 11 .(D)95解析：如圖7,作出可行域，由z =10x 10y= y = _x，它表示10為斜率為_(kāi)1，縱截距為 -的平行直線系 要使z =10 x 10y最得最大值。當(dāng)直線z=10x 10y1011 9通過(guò)A( , ) z取得最大值。因?yàn)閤,yN ,故A點(diǎn)不是最優(yōu)整數(shù)解。 于是考慮可行域內(nèi)A點(diǎn)2 2附