高考數(shù)學(xué)解題思想

1、高考數(shù)學(xué)解題思想高考滿打滿算也就 40 天。大部分學(xué)生反映他們離自己 定下的目標(biāo)還是非常遙遠(yuǎn)，許多學(xué)生在高三學(xué)期初都認(rèn)為， 通過更加勤快的努力和付出，能夠有所收獲，但是所得的成 果看起來和付出相比，顯得微不足道，已經(jīng)開始著急了。高 三學(xué)生付出努力，但是成績(jī)上不去的最根本的原因是什么 呢？通過咨詢，發(fā)現(xiàn)存在大部分以下現(xiàn)象： 知識(shí)點(diǎn)都會(huì)，課本該記該背的都背了，但是不會(huì)做題，或者 做題做不完全。 知識(shí)點(diǎn)都會(huì)，題目也做了，但老是出錯(cuò)，花費(fèi)大量時(shí)間。 知識(shí)點(diǎn)記住了，但不理解，準(zhǔn)備通過大量做題來訓(xùn)練。 平時(shí)大部分題目會(huì)做，但是到了考場(chǎng)，碰到相似的題，竟然 不知道用什么方法了。 提升靠做題，大量重復(fù)的做題，

2、上課聽老師講方法，放學(xué)做 大量作業(yè)，有的上課聽得懂，有的根本聽不進(jìn)去，一天上課 能吸收老師所講的 50%以上的實(shí)在不多。只有少部分尖子生 較為輕松的理解了課堂知識(shí)并有所體會(huì)。 綜合上面的各種現(xiàn)象，認(rèn)為，大部分學(xué)生目前階段復(fù)習(xí)效果 不如意的根源是：沒有理性的掌握學(xué)科內(nèi)容，非常表面的掌 握了知識(shí)，就好比如一篇文章，認(rèn)得每個(gè)字，但是不知道這 篇文章講什么。 遇到試題， 純粹屬于機(jī)械式套用知識(shí)點(diǎn)做題， 換句話說，就是根本沒有找到復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)：做題思路。這屬于老話重談，很多學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就是找不到解題 的入手點(diǎn)，總希望通過大量做題或者老師講題的形式來突破 這個(gè)關(guān)卡，而只有少數(shù)尖子生他們隱隱約約找到了

3、解題思 路，對(duì)他們而言，是自然而然形成的，或者有其他的學(xué)生， 突然之間也掌握了其中的關(guān)鍵，成績(jī)就大幅度的提升了。 那么到現(xiàn)在還有多少時(shí)間去解決做題找不到思路的問題 呢？玖久高考老師認(rèn)為，思路自己打不開，那么教你好了， 我們就是要把一道題的來龍去脈摸透，達(dá)到知己知彼的地 步，那么根本不存在做不出來的題目了，其實(shí)這種方法是極 其簡(jiǎn)單的，就是用一種思維，解答任何題型。這種考試思維建立在博弈論的基礎(chǔ)上，以解決問題的模式進(jìn) 行推導(dǎo)出試題解答關(guān)鍵，從而快速的得出相應(yīng)的結(jié)論，而這 套思維體系，在做每道題時(shí)都適用，那么相當(dāng)于做每道題都 訓(xùn)練了這種思維，強(qiáng)化了這種做題思路，無論是數(shù)學(xué)還是理 綜，都能夠真正達(dá)到一

4、種解法，全部題型。玖久高考中心的辦學(xué)特色很簡(jiǎn)單，就是告訴同學(xué)們，高考要 以考試為主，一切圍繞題目出發(fā)，在解題過程中本著“從題 目中來，從題目中去”的基本原則，完全利用題目本身的信 息來做解答。通過題目的信息來快速找到解題入手點(diǎn)，也就 大家常說的的解題關(guān)鍵點(diǎn)。那么如何第一時(shí)間找到解題關(guān)鍵 點(diǎn)，做到“從題目中來，從題目中去”呢？ 我們舉一道 2019 高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)最后一道題，用它來解析 怎么樣“從題目中來、從題目中去”。 這道題出的非常的清爽，題目條件即所求結(jié)果一目了然。在 高考真題解析中，命題專家給出了本題的命題意圖為：本小 題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列、 不等式等基礎(chǔ)知

5、識(shí)和基本技能，同時(shí)考查分析、歸納、探究 和推理論證問題的能力 , 在解題過程中也滲透了對(duì)函數(shù)與方 程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查 .那么作為一個(gè)高考生，假設(shè)在考場(chǎng)上第一次遇到這道題，該 如何思考呢？首先我們看有關(guān)于 an 的首項(xiàng)、通項(xiàng)關(guān)系式。 但 an 的式子又是關(guān)于 c 的。條件（ 1 ）中有 c 的值， bn 和 an 的關(guān)系式， 那么本著“從題目中來， 到題目中去”的思想， 直接代入即可得出 bn 的通項(xiàng)公式。但題目信息中又沒有直 接給出 an 的公式，又暫時(shí)無法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。前者分母是an，而 bn 中給的分母是 an-2 ，故要想辦法“同化”，這就是解 題的入手點(diǎn)，也就是關(guān)鍵點(diǎn)。由于 bn

6、 給的是關(guān)于 an-2 的關(guān)系式，而題目給的是 an+1 的 關(guān)系式，那么要把兩者等同起來，只需要列出bn+1 的表達(dá)式即可。從而得出 bn+1=1/ （ an+1-2 ） ,在把 an+1 往里一代 入，就能得出結(jié)論。因此，本題中把條件串聯(lián)起來的思想叫“從題目中來”，以 后的計(jì)算和推導(dǎo)都是圍繞你所串聯(lián)的部分，叫“從題目中 去”。平時(shí)大家解題時(shí)都這么用，只不過沒有去總結(jié)而已。大家做題的重心往往放在知識(shí)點(diǎn)的記背、題型的套用上，沒 有過多重視題目本身所給的信息。當(dāng)你學(xué)會(huì)利用題目的信息 來處理問題時(shí)，無疑是打開了解題的大門。我們?cè)俳又?思考：（ 2）問中顯然不能利用（ 1）問的結(jié)論來解答。有用的

7、信息 只有 a1 和 an+1 與 an 的關(guān)系式。我們?cè)撊绾巍皬念}目中來” 呢？我們看題，既然題目給了 a1 的值，而且又有限定條件 anv an+1v 3,首先我們可以得出 c>2,然后進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納 法證明，從而得出成立條件，即 c 的取值范圍。為何采用數(shù) 學(xué)歸納法證明呢？這也是從“題目中來”的思想。有的 a1 數(shù)列證明, 都可以采用數(shù)學(xué)歸納法。 而后的證明推導(dǎo), 叫“從 題目中去”。下面是第二問的參考解答,請(qǐng)同學(xué)們思考。 當(dāng)然,這道數(shù)學(xué)題確實(shí)比較難。但如果能夠正確把握思路, 形成從題目所給信息來解答題目的觀念,是可可以拿下大部 分分?jǐn)?shù)的。大家思考下, 2019 全國(guó)卷最后一道數(shù)學(xué)題,所涉 及的知識(shí)點(diǎn)可以說人人都滾瓜爛熟。但無法用某一公式、某 一定理來套用。數(shù)學(xué)歸納法本身就是求解數(shù)學(xué)數(shù)列證明的一 種解題思想,我們應(yīng)當(dāng)要重視,它的思想本身也是利用僅有 的一點(diǎn)信息進(jìn)行猜想驗(yàn)證。作為一個(gè)即將參加高考的考生,尤其是剩下 40 天左右的時(shí) 間段內(nèi)，正確把握好解題方向、學(xué)會(huì)或鞏固從題目中尋找解 題方式的思想， 是十分必須的。 高考就怕教條式的死記硬背、 生搬套用。命題的核心就是，我給你足夠的信息，其中必定 有所關(guān)聯(lián)，有清晰的脈絡(luò)可以推演整個(gè)過程。解題的核心是 充分分析題目的信息