標準分數(shù) 和T分數(shù)

1、 如何衡量兩個成績的高低？ 例：小趙同學數(shù)學84分，語文86分，哪門課好？ 加上條件：數(shù)學x 1=78，語文x 2=88，哪門課好？ 再加上條件：數(shù)學s1=10，語文s2=5。 （x 1表示全班數(shù)學平均分，x2 表示全班語文平均分；s1和s2 是標準差） 問該同學究竟是數(shù)學好還是語文好？ 用原始分作比較是有弊端的。標準分數(shù)（標準分數(shù)（ Z分數(shù)）和）和T T分數(shù)分數(shù)標準分數(shù)（標準分數(shù)（ Z分數(shù)）和）和T T分數(shù)分數(shù) 標準分的含義： 標準分數(shù)是從原始分數(shù)轉(zhuǎn)化而來的一種分數(shù)，又稱為Z分數(shù)。是將原始數(shù)據(jù)與其所在數(shù)據(jù)組的平均數(shù)之差除以所在數(shù)據(jù)組的標準差所得之商。 標準分數(shù)其公式為： Z = Z = (

2、(x xn n- - x)/x)/S S 標準分數(shù)和標準分數(shù)和T T分數(shù)分數(shù) Xn: 觀察分數(shù)。( (如是分析一個班的數(shù)據(jù)，這個班有如是分析一個班的數(shù)據(jù)，這個班有5050人，就分別表示為人，就分別表示為x x1 1、x x2 2、x x3 3xx5050；如是分析全區(qū)某個年級某科的數(shù)據(jù)，整個年級有；如是分析全區(qū)某個年級某科的數(shù)據(jù)，整個年級有n n個班，就分個班，就分別表示為別表示為x x1 1、x x2 2、x x3 3x x n n 。) )x: 所有分析數(shù)據(jù)的總平均分。 S：標準差。 標準分數(shù)和標準分數(shù)和T T分數(shù)分數(shù)標準差（S）的計算方法：先算：S 2=(x1-x)2+ (x2-x)2+

3、 (x3-x)2+ (xn-x)2/n再算它們的平方根： S = 標準分數(shù)和標準分數(shù)和T T分數(shù)分數(shù) 標準差（S）的意義： 標準差可以反映某一組數(shù)據(jù)相對某一標準（平均數(shù)）的偏差。某組數(shù)據(jù)標準差越大，則這組數(shù)據(jù)的離散程度就越大，反之則小。其實質(zhì)就是一個分數(shù)單位。 再看標準分Z Z : Z : Z = (= (x xn n- - x)/S x)/S 標準分Z有時是一個負數(shù)，范圍一般在-3和+3之間，如果公布出來大家不習慣，于是把它轉(zhuǎn)換成容易接受的數(shù)據(jù)，即T分數(shù)。 T T分數(shù)：實際就是一個轉(zhuǎn)換分數(shù)，分數(shù)：實際就是一個轉(zhuǎn)換分數(shù)， 由由Z Z分數(shù)轉(zhuǎn)換而來分數(shù)轉(zhuǎn)換而來 。 T =10 T =10 Z +

4、60 Z + 60 注：注：1010和和6060為常數(shù)，南區(qū)在統(tǒng)計為常數(shù)，南區(qū)在統(tǒng)計T T 分數(shù)時就通過上面公式轉(zhuǎn)換而來；通常每年的分數(shù)時就通過上面公式轉(zhuǎn)換而來；通常每年的 高考成績高考成績T T分數(shù)轉(zhuǎn)換用的公式為：分數(shù)轉(zhuǎn)換用的公式為： T = T =100Z 100Z + + 500 500 。（不同的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，轉(zhuǎn)換。（不同的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，轉(zhuǎn)換T T 分數(shù)分數(shù) 用的常數(shù)可能不一樣）用的常數(shù)可能不一樣） o Z分數(shù)克服了原始分含義不明確，不可比，不可加等局限性。它以考生的平均成績 為參考點，以考生之間差異s 為分數(shù)單位，排除了題目難度及題目難度分布的影響，確定了其在團體中的具體位置。 標準分數(shù)（標

5、準分數(shù)（ Z分數(shù)）和）和T T分數(shù)分數(shù)o 標準分數(shù)是以標準差為單位的一種量數(shù)。o 把一組原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Z分數(shù)之后，這組Z分數(shù)的平均數(shù)為0，標準差為1。o 各標準分數(shù)的單位絕對等價。o 標準分數(shù)值的大小和正負可以反映某一個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中的地位。1. 在教育測驗、評價中的應用o明確每個原始分數(shù)在分布中的相對地位；o比較不同測驗成績的優(yōu)劣；o計算不同測驗的總分和平均分。2. 在統(tǒng)計推斷中的應用標準分數(shù)（標準分數(shù)（ Z分數(shù)）和）和T T分數(shù)分數(shù)o 用于比較不同對象相同科目成績在整體中所處的位置。o 例：某班數(shù)學考試成績平均數(shù)72分，標準差為8分。甲生得88分，乙生得64分，求甲、乙生的標準分數(shù)。 例

6、：某校對全體教師進行了兩項測驗，成績記為X和Y，請用標準分數(shù)來比較張、王兩個教師總成績的優(yōu)劣。解：張老師成績的標準分數(shù)分別為：5 .1206595187567YYXXYYZXXZ 兩個標準分數(shù)的和為：1 + 1.5 = 0.5 同理，可求出王老師成績的標準分數(shù)分別為1和0.5，二者之和為1.5 因為0.51.5，所以，張老師的總成績沒有王老師好。用于比較不同對象幾個科目的綜合成績在整體中的位置用于比較不同對象幾個科目的綜合成績在整體中的位置 科科 目目原始分數(shù)原始分數(shù)全體考生全體考生甲甲乙乙均數(shù)均數(shù)S S數(shù)數(shù) 學學6666606066663 3語語 文文7272939375759 9政政 治治

7、5555505050505 5外外 語語3636313132324 4合合 計計229229234234 標準分數(shù)標準分數(shù)甲甲乙乙0 0-2-2-0.33-0.332 21 10 01 1-0.25-0.251.671.67-0.25-0.25o 應用一：這種類型的應用在評價同一學生不同科應用一：這種類型的應用在評價同一學生不同科目成績在整體中所占位置時經(jīng)常應用。目成績在整體中所占位置時經(jīng)常應用。 最典型的就是用來指導高中學生的文理科分班。例如：甲生、乙生的語、數(shù)、英三科標準分之和相等，而甲生的物理、化學、生物三科標準分之和為2，政治、歷史、地理三科科分之和為1，而乙的物理、化學、生物三科標準分之和為2，政治、歷史、地理三科標準分之和為+1的話，那么甲生選擇讀理科、乙生選擇讀文科則更加具有合理性。 o 應用二：衡量教師或?qū)W生統(tǒng)考成績在整體中的相對應用二：衡量教師或?qū)W生統(tǒng)考成績在整體中的相對位置時的應用。位置時的應用。o 在中小學進行統(tǒng)考時，按照傳統(tǒng)的計算辦法，也能反映某個學校某個科目的成績，但是只能得出絕對的成績與排名，還不夠準確和科學。如果采用標準分數(shù)計算成績，則能更加反映出某學校各科目成績在地區(qū)整體中的位置，更加能夠找出差距和優(yōu)勢。如果進行縱向比較，還可以找出進步與退步的具體數(shù)值。從這一點來說用標準分數(shù)進行評價