[初三數(shù)學]專題十二：圓中的多解問題

1、專題十二 圓中的多解問題一、知識要點1、圓是一種“完美的圖形，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，更具有旋轉不變性。由圓的對稱性引出的性質和定理在計算圓心角、圓周角、弦、弦心距、切線等知識時要結合圖形考慮多解問題；2、 點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系是多解問題的重點；3、和圓有關的動態(tài)問題要考慮多解。二、例題精選例1：1一條弦分圓周為9：11，這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 ；2半徑為5的圓中有一條長為5的弦，這條弦所對的圓周角等于 度；3O的半徑為5，弦ABCD，AB6，CD8，那么AB與CD之間的距離是 ；4半徑為1的圓中，弦AB，AC的長分別是，那么BAC等于 度；5在

2、同一平面內，點P到O的最長距離為8，最短距離為2，那么O的半徑為 ； 6圓內有一點P，過P的最短弦長4cm，最長弦長15cm，過P有 條整數(shù)弦；7半徑為25和39的兩圓相交，公共弦長30，那么兩圓的圓心距是 。O的兩條半徑OA與OB互相垂直，點C是優(yōu)弧AMB上一點，且求OAC度數(shù)。解題思路：由于點C的位置沒有確定，在畫出一個點的位置時；要考慮第二個點C的位置。所以OAC的度數(shù)是150 或750 。例3：0的直徑AB=10，弦CD中的點C到AB的距離為3，點D到AB的距離離為4，那么圓心O到弦CD的距離=_。解題思路：由于弦CD的位置不確定，所以有如圖1和2兩種情況，過點O作OHCD垂足為H，連

3、接OC、OD，由垂徑定理可知，CH=DH。1點C、點D在直徑AB的同側，在中，在中，過點H作于G，在中。2點C、點D在直徑AB的兩側時，求得，不難得到，由,DF=4, , MF=4，又因為， 。 綜上所述圓心O到弦CD的距離為或。 例4：如圖，點A、B在直線MN上，AB=11cm，A、B的半徑均為1cm，A以每秒2cm的速度自左向右運動，運動時間為t秒t01試寫出圓心A、B之間的距離dcm與時間t秒之間的函數(shù)表達式2假設圓心A運動的同時，B的半徑也不斷增大，其半徑rcm與時間t秒之間的關系為r=1+t t0，問點A出發(fā)多少秒時，兩圓相切？MNA_B解題思路：1d只受AB位置的影響，所以得AB兩

4、種不同的位置關系，逐一解決解：略 2明確對象：圓與圓的位置關系；確定關鍵元素：圓心距和兩圓半徑確定位置關系：相切分為內切和外切，又由于AB位置的變化，故有四種不同的情況，即：由左至右分別是外切、內切、內切、外切，逐一求解解：略3秒外切、13外切秒，秒內切、11秒內切例5：如圖，在RtABC中，ACB=900 ，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓。設點Q運動時間為t(s)。（1） 當t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關系，并說明理由；（2） O為ABC的外接圓，假設P與Q相切，求t的值。QPOBAC解

5、題思路：1證明直線與圓的位置關系，只要得出圓心到直線的距離等于圓的半徑即可，既直線AB與P相切；2因為點P在O的內部，所以只要考慮兩圓內切就可以了。t =1或4三、能力訓練1、圓的弦長確好等于該圓的半徑，那么這條弦所對的圓周角是 度。2、圓的半徑等于2，圓內一條弦長 cm，那么弦的中點與弦所對弧的中點的距離為 。 3、ABC內接于0，AOB=1000，那么ACB=_度。4、PA、PC分別切0于A、C兩點，B為0上與A、C不重合的點，假設P=500，那么ABC=_度5、AB，AC是0的兩條弦，且BAC=480，M，N分別是AB，AC的中點，那么MON= 度。 6、兩圓相切，圓心距是10，其中一圓

6、的半徑為4，那么另一圓的半徑是 。7、01的半徑為2cm，02的半徑為5cm，兩圓沒有公共點，那么兩圓的圓心距的取值范圍為_。8、O的半徑為3cm，點P是直線l上一點，OP長為5cm，那么直線l與O的位置關系為 A.相交B. 相切 C. 相離 D. 相交、相切、相離都有可能9、：在O中，半徑為5，圓內一點A，OA=2，直線l直線OA于點B，且AB=3，那么直線l與O的關系是 A.相交B. 相切 C. 相離 D. 相交或相切10、半徑為1cm和2cm兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的圓的個數(shù)有 OBA圖311如圖3，O的半徑為5，點到弦的距離為3，那么O上到弦所在直線的距離為2的點

7、有 A1個B2個C3個D4個12、圓O的直徑AB=10cm，CD為圓O的弦，且點C，D到AB的距離分別為3cm和4cm，那么滿足上述條件的CD共有 四、思維拓展13、平面上有三個點，那么可以確定幾個圓？有四個點呢？有五個點呢？假設有n個點，那么最多可以確定幾個圓？14、圓內接三角形ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為6cm,求腰長AB。15、O的半徑為1，以O為原點建立直角坐標系，直線y=x-5經過怎樣平移，與圓相切ABCPOQ16. 如圖，直線AB經過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點，點C在圓O上，且AOC=300，點P是直線AB上的一個動點與點O不重合，直線PC與圓

8、O相交于點Q，問點P在直線AB的什么位置時，QP=QO？這樣的點P有幾個？并相應地求出OCP的度數(shù)。17、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC邊上的動點不與B重合。過點D作射線DE交AB于E，使BDE=A。1設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)解析式并寫出X的取值范圍。ABCDE2以D為圓心，DC長為半徑作D，如果E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當E與D相切時，BD為多長？18、在平面直角坐標系中，直線k為常數(shù)且k0分別交x軸、y軸于點A、B，O半徑為個單位長度假設，直線將圓周分成兩段弧長之比為12，求b的值圖乙供選用 專題十二：圓中的多解問題答案1、30°或1500 2、1或3cm 3、500或1300 4、650或1150