五種類型一次函數(shù)解析式的確定

1、五種類型一次函數(shù)解析式的確定確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學習的重要內(nèi)容。下面就確定一次函數(shù)的解析式的題型作如下的歸納，供同學們學習時參考。一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。分析：因為，函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），所以，點的坐標一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來了。解：因為，函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函數(shù)的解析式是：y=3x-12

2、.二、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），求函數(shù)的表達式。分析：把點的坐標分別代入函數(shù)的表達式，用含k的代數(shù)式分別表示b，因為b是同一個，這樣建立起一個關(guān)于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來，然后，就轉(zhuǎn)化成例1的問題了。解：因為，直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函數(shù)變?yōu)椋簓=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函數(shù)的解析

3、式為：y=-3x+13。三、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，明白這些后，就可以利用設函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。解：因為，函數(shù)的圖像是直線，所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，設：一次函數(shù)的表達式為：y=kx+b，因為，圖像經(jīng)過點A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=

4、0，分別代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函數(shù)的表達式為：y=-5x+40。當汽車沒有行駛時，油箱里的油是40升，此時，行駛的時間是0小時；當汽車油箱里的油是0升，此時，行駛的時間是8小時，所以，自變量x的范圍是：0x8.四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式例4、如圖2，將直線向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 （08年上海市）分析：仔細觀察圖像，直線OA經(jīng)過坐標原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數(shù)的圖像，并且當x=2時 y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律

5、，就可以確定一次函數(shù)的解析式。把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上或者向下平移|b|個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0，b0）的圖像。具體平移要領(lǐng)：當b0時，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上平移b個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。當b0時，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向下平移|b|個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。解：因為，直線OA經(jīng)過坐標原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數(shù)的圖像，設y=kx，把x=2， y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，所以，正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，所以，直線向上平移1個單位，所得解析式為：y=

6、2x+1，所以，這個一次函數(shù)的解析式是y=2x+1。五、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，所以，對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標保持不變，這可以是解題的理論依據(jù)，當然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個點的坐標，分別求出它們關(guān)于y軸的對稱點的坐標，然后利用待定系數(shù)法，計算出k、b的值。解法1：設A（x，y）是直線y= -3x+7上一個點，其關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x，y ），則有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，得：-3x+7= -kx+b，

7、比較對應項，得：k=3，b=7。解法2：設A（m，n）是直線y= -3x+7上一個點，其關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（a，b），則有：b=n，m=-a，因為，A（m，n）是直線y= -3x+7上一個點，所以，點的坐標滿足函數(shù)的表達式，即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它實際上與直線y=kx+b是同一條直線，比較對應項，得：k=3，b=7。解法3：因為，y=kx+b，所以，x=，因為，y= -3x+7，所以，x=，因為，直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，所以，兩直線上點的坐標，都滿足縱坐標相同，橫坐標坐標互為相反數(shù)，所以，= -=，比較對應項，得：y-b= y-7，k=3，所以，k=3，b= 7。解法4、因為，直線y= -3x+7，所以，當x=1時，y=-3×1+7=4，即點的坐標（1，4）；當x=2時，y=-3×2+7=1，即點的坐標（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對稱的坐標分別為（-1，4）、（-2，1），所以，點（-1，4）、（-2，1）都