[交通]曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計(jì)算誤差

1、交通曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計(jì)算誤差摘要：利用比降及斷面資料采用曼寧公式推求流量時(shí)，經(jīng)常用斷面平均水深代替水力半徑，給計(jì)算的流量成果帶來(lái)一定的誤差。通過(guò)對(duì)不同形狀斷面的流量計(jì)算的誤差分析，參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線(xiàn)指標(biāo)系統(tǒng)誤差不超過(guò) 2%的規(guī)定，給出了不同斷面形狀可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算的最小寬深比。關(guān)鍵詞：寧公式 平均水深 水力半徑 誤差1 1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出曼寧公式在水位流量關(guān)系曲線(xiàn)的高水延長(zhǎng)、洪水調(diào)查及古洪水研究中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)寬深比大于 100 時(shí)，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實(shí)際工作中，如：糙率計(jì)算、

2、利用曼寧公式進(jìn)行流量計(jì)算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。因此，有必要對(duì)用斷面平均水深代替水力半徑給流量計(jì)算所帶來(lái)的誤差進(jìn)行分析。2 2誤差公式的推求誤差公式的推求曼寧公式計(jì)算流量時(shí)，其一般表達(dá)式為：q=ar2/3s1/2/n式中：q流量，m3/s；a面積，m2；s比降；n糙率；r水力半徑，m。若以 x 表示濕周，則水力半徑 r=a/x，以之代入上式則有q= a（a/x）2/3s1/2/n以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 時(shí)流量計(jì)算公式為：q1=ah2/3s1/2/n= a（a/b）2/3s1/2/n；式中：b水面寬。兩種方法計(jì)算流量成果的相對(duì)誤差為=

3、（q1-q）/q（1）把 q1、q 的表達(dá)式代入（1）式中，整理得=（x/b）2/3-1（2）式（2）就是以平均水深 h 代替水力半徑 r 利用曼寧公式計(jì)算流量的誤差公式?？梢钥闯?，其誤差是系統(tǒng)偏大的。3 3不同斷面形狀的誤差分析不同斷面形狀的誤差分析3.13.1 矩形斷面矩形斷面矩形斷面形狀如圖 1 所示。矩形斷面的濕周 x1=b+2h，式（2）可寫(xiě)為=（b+2h ）/b）2/3-1（3）規(guī)范規(guī)定：斷面的寬深比大于 100 稱(chēng)為寬淺河道。那么對(duì)于寬淺河道，以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 計(jì)算的流量誤差=（b+2h ）/b）2/3-1（b+2b/100）/b）2/3-1=1.33%。當(dāng)

4、b/h時(shí)，0。也就是說(shuō)，矩形斷面寬淺河道以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 計(jì)算的流量誤差范圍在 01.33%之間。寬深比 b/h 越大，則誤差越小。對(duì)于矩形斷面窄深河道，流量計(jì)算誤差大于 1.33%，且寬深比 b/h 越小，則誤差越大。表 1 給出了矩形斷面不同寬深比所對(duì)應(yīng)的流量計(jì)算誤差 。表表 1 1矩形斷面矩形斷面 b/hb/h關(guān)關(guān)系表系表b/h13310066.34030201.0%1.33%2.00%3.31%4.40%6.56%參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線(xiàn)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過(guò) 2%。要使系統(tǒng)誤差小于或等于 2%，利用（3）式可得最小寬深比

5、應(yīng)大于 66.3。3.23.2 三角形斷面三角形斷面三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關(guān)外，還受三角形形狀的影響。對(duì)于等腰三角形斷面，過(guò)水面積 a=bhmax/2，又因 a=bh，所以 h=hmax/2，即 hmax=2h。斷面形狀如圖 2 所示。計(jì)算等腰三角形斷面的濕周 x2=2，則誤差公式為=（2）/b）2/3-1（4）對(duì)于直角三角形斷面(斷面形狀如圖 2 所示)，x3=，則誤差公式為= （）/b）2/3-1（5）對(duì)于寬淺河道，hb/100，代入（4）式，則0.05%；代入（5）式，則1.34%。表 2 給出了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對(duì)應(yīng)的流量計(jì)算誤差 。表表 2 2三角形斷面三角

6、形斷面 b/hb/h關(guān)系關(guān)系表表b/h13310067.34016.210等腰三角形 0.03%0.05%0.12%0.33%2.00%5.07%直角三角形 1.01%1.34%2.00%3.39%8.56%14.2%要使系統(tǒng)誤差不超過(guò) 2%，根據(jù)（4）式可得，等腰三角形斷面的寬深比 b/h 最小應(yīng)不小于 16.2。根據(jù)（5）式可得，直角三角形斷面的寬深比 b/h 最小應(yīng)不小于 67.3。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得多，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)可知，寬深比相同的三角形斷面中，等腰三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最小，直角三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最大。3.33.3 “u u”形斷

7、面形斷面“u”形斷面的濕周 x4介于矩形斷面濕周 x1和等腰三角形斷面濕周 x2之間，所以按照規(guī)范系統(tǒng)誤差不超過(guò) 2%的要求，最小寬深比應(yīng)在 16.2 和 66.3 之間。但“u”形斷面更接近于矩形斷面，為保證流量計(jì)算精度，“u”形斷面的寬深比 b/h 宜大于 66.3。4 4結(jié)論及建議結(jié)論及建議（1）斷面的寬深比大于 100 時(shí)，以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 利用曼寧公式計(jì)算流量，矩形斷面引起的流量誤差1.33%；等腰三斷面引起的流量誤差0.05%；直角三角形斷面引起的流量誤差1.34%；“u”形斷面引起的流量誤差1.33%。（2）對(duì)于較為普遍的“u”形斷面，當(dāng) b/h66.3 時(shí)，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過(guò) 2%。（3）對(duì)于等腰三角形斷面，當(dāng) b/h16.2 時(shí)，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過(guò) 2%；對(duì)于直角三角形斷面，當(dāng)b/h67.3 時(shí)，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過(guò) 2%；對(duì)于其它任意三角形斷面，為保證流量計(jì)算精度，寬深比 b/h 宜大于 67.3。（4）各水文測(cè)站應(yīng)根據(jù)本站的實(shí)測(cè)斷面計(jì)算各級(jí)水位的寬深比，不可盲目采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。（5）對(duì)采用斷面平均水深代替水