[交通]曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計算誤差

1、交通曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計算誤差摘要：利用比降及斷面資料采用曼寧公式推求流量時，經(jīng)常用斷面平均水深代替水力半徑，給計算的流量成果帶來一定的誤差。通過對不同形狀斷面的流量計算的誤差分析，參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標系統(tǒng)誤差不超過 2%的規(guī)定，給出了不同斷面形狀可采用斷面平均水深代替水力半徑進行流量計算的最小寬深比。關(guān)鍵詞：寧公式 平均水深 水力半徑 誤差1 1 問題的提出問題的提出曼寧公式在水位流量關(guān)系曲線的高水延長、洪水調(diào)查及古洪水研究中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當寬深比大于 100 時，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實際工作中，如：糙率計算、

2、利用曼寧公式進行流量計算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進行流量計算。因此，有必要對用斷面平均水深代替水力半徑給流量計算所帶來的誤差進行分析。2 2誤差公式的推求誤差公式的推求曼寧公式計算流量時，其一般表達式為：q=ar2/3s1/2/n式中：q流量，m3/s；a面積，m2；s比降；n糙率；r水力半徑，m。若以 x 表示濕周，則水力半徑 r=a/x，以之代入上式則有q= a（a/x）2/3s1/2/n以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 時流量計算公式為：q1=ah2/3s1/2/n= a（a/b）2/3s1/2/n；式中：b水面寬。兩種方法計算流量成果的相對誤差為=

3、（q1-q）/q（1）把 q1、q 的表達式代入（1）式中，整理得=（x/b）2/3-1（2）式（2）就是以平均水深 h 代替水力半徑 r 利用曼寧公式計算流量的誤差公式?？梢钥闯?，其誤差是系統(tǒng)偏大的。3 3不同斷面形狀的誤差分析不同斷面形狀的誤差分析3.13.1 矩形斷面矩形斷面矩形斷面形狀如圖 1 所示。矩形斷面的濕周 x1=b+2h，式（2）可寫為=（b+2h ）/b）2/3-1（3）規(guī)范規(guī)定：斷面的寬深比大于 100 稱為寬淺河道。那么對于寬淺河道，以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 計算的流量誤差=（b+2h ）/b）2/3-1（b+2b/100）/b）2/3-1=1.33%。當

4、b/h時，0。也就是說，矩形斷面寬淺河道以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 計算的流量誤差范圍在 01.33%之間。寬深比 b/h 越大，則誤差越小。對于矩形斷面窄深河道，流量計算誤差大于 1.33%，且寬深比 b/h 越小，則誤差越大。表 1 給出了矩形斷面不同寬深比所對應(yīng)的流量計算誤差 。表表 1 1矩形斷面矩形斷面 b/hb/h關(guān)關(guān)系表系表b/h13310066.34030201.0%1.33%2.00%3.31%4.40%6.56%參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標對系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過 2%。要使系統(tǒng)誤差小于或等于 2%，利用（3）式可得最小寬深比

5、應(yīng)大于 66.3。3.23.2 三角形斷面三角形斷面三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關(guān)外，還受三角形形狀的影響。對于等腰三角形斷面，過水面積 a=bhmax/2，又因 a=bh，所以 h=hmax/2，即 hmax=2h。斷面形狀如圖 2 所示。計算等腰三角形斷面的濕周 x2=2，則誤差公式為=（2）/b）2/3-1（4）對于直角三角形斷面(斷面形狀如圖 2 所示)，x3=，則誤差公式為= （）/b）2/3-1（5）對于寬淺河道，hb/100，代入（4）式，則0.05%；代入（5）式，則1.34%。表 2 給出了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對應(yīng)的流量計算誤差 。表表 2 2三角形斷面三角

6、形斷面 b/hb/h關(guān)系關(guān)系表表b/h13310067.34016.210等腰三角形 0.03%0.05%0.12%0.33%2.00%5.07%直角三角形 1.01%1.34%2.00%3.39%8.56%14.2%要使系統(tǒng)誤差不超過 2%，根據(jù)（4）式可得，等腰三角形斷面的寬深比 b/h 最小應(yīng)不小于 16.2。根據(jù)（5）式可得，直角三角形斷面的寬深比 b/h 最小應(yīng)不小于 67.3。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得多，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)可知，寬深比相同的三角形斷面中，等腰三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最小，直角三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最大。3.33.3 “u u”形斷

7、面形斷面“u”形斷面的濕周 x4介于矩形斷面濕周 x1和等腰三角形斷面濕周 x2之間，所以按照規(guī)范系統(tǒng)誤差不超過 2%的要求，最小寬深比應(yīng)在 16.2 和 66.3 之間。但“u”形斷面更接近于矩形斷面，為保證流量計算精度，“u”形斷面的寬深比 b/h 宜大于 66.3。4 4結(jié)論及建議結(jié)論及建議（1）斷面的寬深比大于 100 時，以斷面平均水深 h 代替水力半徑 r 利用曼寧公式計算流量，矩形斷面引起的流量誤差1.33%；等腰三斷面引起的流量誤差0.05%；直角三角形斷面引起的流量誤差1.34%；“u”形斷面引起的流量誤差1.33%。（2）對于較為普遍的“u”形斷面，當 b/h66.3 時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進行計算，成果的系統(tǒng)誤差不超過 2%。（3）對于等腰三角形斷面，當 b/h16.2 時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進行計算，成果的系統(tǒng)誤差不超過 2%；對于直角三角形斷面，當b/h67.3 時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進行計算，成果的系統(tǒng)誤差不超過 2%；對于其它任意三角形斷面，為保證流量計算精度，寬深比 b/h 宜大于 67.3。（4）各水文測站應(yīng)根據(jù)本站的實測斷面計算各級水位的寬深比，不可盲目采用斷面平均水深代替水力半徑進行流量計算。（5）對采用斷面平均水深代替水