OpenGL完全教程 第四章 矩陣變換

1、OpenGL 完全教程 第四章 矩陣變換作者：何詠 日期：2006-2-3 20:52:21 點(diǎn)擊：3468如需轉(zhuǎn)載本文，請聲明作者及出處。第四章 矩陣變換通過前三章的學(xué)習(xí),我們知道了如何使用OpenGL 在3D 空間中繪制基本圖元，并把使用圖元組成模型。然而，在我們繪制完一個物體或一個場景之后，我們總希望從多個角度觀察這個物體，或者在場景中走動。這時，我們需要OpenGL 的另一個功能：變換。OpenGL 為我們提供了許多方面和類型的變換。你可以對投影方式進(jìn)行變換，也可以對物體/模型 進(jìn)行變換。你可以改變自己的位置和方向，也可以改變物體的大小和角度。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將了解：OpenGL 中變

2、換的種類使用矩陣描述一個變換基本變換定義和使用自己的變換4.1 OpenGL中的變換變換(Transform，可以使3D 空間中的物體投影到2D 平面上。使用變換，你可以移動、旋轉(zhuǎn)、縮放甚至彎曲一個物體。然而變換并沒有直接修改頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，取而代之，變換修改了坐標(biāo)系。如果旋轉(zhuǎn)一個坐標(biāo)系，然后再在 旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系里繪圖，繪制后的圖形就好像被旋轉(zhuǎn)了。在基本OpenGL 渲染流程中，將進(jìn)行以下變換：視圖變換 ：用于指定觀察者的位置和方向；模型視圖變換：移動和變換場景中的模型；投影變換 ：對視見空間進(jìn)行裁剪和扭曲；視見區(qū)變換：對最終輸出進(jìn)行縮放。在一個場景中，我們希望改變觀察者的位置和觀察角度。用于改變觀

3、察者方位和角度的變換，就是視圖變換。默認(rèn)情況下（沒有執(zhí)行任何變換時），觀察者位于點(diǎn)(0,0,0，且視線朝著-Z方向。也就是說，只有在z<0的地方繪圖，才有可能被觀察到。此變換用于移動和旋轉(zhuǎn)場景中的物體。使用模型視圖變換完全可以代替視圖變換。道理是很簡單的：比如你想使用視圖變換將觀察者向-Z軸移動10個單位，此時場景中所有的物體都向+Z軸移動了10個單位。這跟你直接使用模型視圖變換將場景中所有物體向+Z方向移動10個單位的效果是完全一樣的。要把3D 場景投影到2D 平面上，就必須執(zhí)行投影變換。投影變換有兩種形式，即平行投影變換和透視投影變換。關(guān)于平行投影和透視投影，在第3中已進(jìn)行了具體的介

4、紹，這里不在復(fù)述?，F(xiàn)在要強(qiáng)調(diào)的是，投影也是一種變換，實(shí)現(xiàn)投影，本質(zhì)上是對場景中所有物體進(jìn)行特殊的變換，使得它們能夠被畫在一個平面上。比如透視投影變換會將場景中所有物體按照遠(yuǎn)近不同進(jìn)行縮放和扭曲，使它們看起來具有立體感。這里又回到了第二章中的主題。視見區(qū)變換就是對投影后的2D 圖象進(jìn)行縮放和剪裁，使它能夠被正確地顯示在窗口上。你可以回到第二章了解視見區(qū)的具體概念。4.2 矩陣矩陣(M a t r ix 是那樣的強(qiáng)大以至于幾乎所有的變換都可以由矩陣來表達(dá)。矩陣是又n 行m 列的數(shù)組成的一個陣列（m、n1）。通過矩陣的乘法運(yùn)算就可以運(yùn)用各種變換。在OpenGL 中，統(tǒng)一使用大小為4×4的矩

5、陣。由于矩陣的運(yùn)算法則和具體數(shù)學(xué)內(nèi)容，和OpenGL 這一主題并沒有太大關(guān)系（使用OpenGL 并不需要了解矩陣是怎樣運(yùn)算的，因?yàn)镺penGL 會幫你完成一切），所以這里不再介紹。但這并不代表這些數(shù)學(xué)知識是不重要的，靈活地運(yùn)用矩陣，可以自己創(chuàng)造出許多OpenGL 沒有提供的變換，并提高運(yùn)算速度。你可以參看線性代數(shù)了解更多內(nèi)容。 在OpenGL 進(jìn)行變換操作時，會首先把頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換為1×4的矩陣（第1-3行分別存放頂點(diǎn)的x 、y 、z坐標(biāo)，第4行存放w 坐標(biāo)，即縮放因子，一般總為1.0），然后將這個點(diǎn)依次乘以模型視圖變換矩陣、投影矩陣、視見區(qū)變換矩陣最后得到因出現(xiàn)在屏幕上的2D 屏幕坐標(biāo)，

6、完成變換。幸運(yùn)的是，你不需要任何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，哪怕你對矩陣一無所知，也能順利地完成這一流程。因?yàn)镺penGL 已經(jīng)封裝了高級函數(shù)，這使得你不用自己動手寫矩陣，就能完成所有的基本變換。稍后就將介紹這些基本函數(shù)。4.3 基本變換對于每一種變換，OpenGL都有自己的函數(shù)用來生成這些變換的矩陣并應(yīng)用它們。下面將一一介紹。這是本章最重要的內(nèi)容。使用模型變換，你就可以完成物體的旋轉(zhuǎn)和移動，并產(chǎn)生移動觀察者的效果。這正是本章的主題。為了能夠完成我們的示例，我們定義以下函數(shù)在原點(diǎn)繪制一個球體。以下函數(shù)涉及到二次曲面的內(nèi)容，這是OpenGL 的另一個高級主題，我們將在今后的章節(jié)中 具體講解，現(xiàn)在我們只用它來繪制球

7、體：pro c e du re DrawS p h ere(R:Sin gl e ; /R 代表球體的半徑v ar S pO bj:GL UQu a d r ic O bj;b e gi nspObj:=gluNe wQu a d r ic;gluQu a d r icN orma l s(S pO bj ,GL U_SMOOT H ;gluQu a d r ic Or i en t a ti on(S pO bj ,GL U_O U T SI D E ;gluS p h ere(S pO bj , R , 50, 50 ;glu De l e t e Qu a d r ic (spObj ;

8、en d ;當(dāng)我們調(diào)用Dra wS p h ere 時，會在原點(diǎn)繪制一個球體?，F(xiàn)在我們想在點(diǎn)(0,10,0上繪制這個球體，就必須在繪制之前將坐標(biāo)系沿+Y 方向平移10個單位。于是我們會寫出這樣的代碼：/建立一個將坐標(biāo)系沿+Y方向平移10個單位的矩陣:./用當(dāng)前模型視圖矩陣乘以這個矩陣:.DrawSphere(5;/繪制一個半徑為5的球體但事實(shí)上，我們不需要這么麻煩。OpenGL為我們提供了這樣一個函數(shù)：glTranslatef(x,y,z:Single;其中，x , y ,z 分別表示在X 、Y 、Z軸上平移的量。調(diào)用這個函數(shù)之后，OpenGL會自動生成一個平移矩陣，然后應(yīng)用這個矩陣。因此，我

9、們可以這樣寫代碼：glTranslatef(0,10,0;DrawSphere(5;這樣就能在(0,10,0上繪制一個球體了。與平移類似，OpenGL也為我們提供了一個高級函數(shù)用于旋轉(zhuǎn)物體：glRotatef(Angle,x,y,z:Single;這個函數(shù)將生成并應(yīng)用一個將坐標(biāo)系以向量(x , y ,z為軸，旋轉(zhuǎn)an gl e 個角度的矩陣。如果我們想將一個球體以Y 軸自轉(zhuǎn)50度，就可以調(diào)用：glRotatef(50,0,1,0;DrawSphere(5;縮放變換其實(shí)是將坐標(biāo)系的x 、y 、z軸按不同的縮放因子展寬，從而實(shí)現(xiàn)縮放效果。函數(shù)glScalef(x,y,z:Single;把坐標(biāo)系的X

10、 、Y 、Z軸分別縮放x 、y 、z倍。例如：glScalef(2,2,2;DrawSphere(5;將繪制一個半徑為10的球體。使用變換時，我們應(yīng)該注意的是，變換是疊加在上次變換的基礎(chǔ)上的。也就是說，變換的效果會累積。每次調(diào)用變換函數(shù)時，會生成一個新的函數(shù)來乘以當(dāng)前的模型視圖矩陣，隨后，新的矩陣將成為當(dāng)前的模型變換矩陣，在下次執(zhí)行變換時，會被新的矩陣相乘，因此作用效果將不斷累積。舉個例子就能很明白地說明這一點(diǎn)。例如，你想在（0,10,0）上繪制一個球體，完后在（10,0,0）上繪制另一個，得到如圖4.3-1所示的圖形： 圖4.3-1你可能會寫出如下代碼：/沿Y 軸向上平移10個單位glTra

11、nslatef(0,10,0;/畫第一個球體DrawSphere(5;/沿X 軸向左平移10個單位glTranslatef(10,0,0;/畫第二個球體DrawSphere(5;然而，你不應(yīng)該忘記，變換的作用效果是累積的。在繪制第二個球體時，由于此時坐標(biāo)系已經(jīng)向Y 軸移動了10個單位，再向X 方向移動10個單位之后，新的坐標(biāo)系的原點(diǎn)應(yīng)是絕對坐標(biāo)系中的點(diǎn)(10,10。因此，上述程序?qū)⒗L制出如圖4.3-2所示的圖形。 圖4.3-2你可能會在繪制第二個球體之前調(diào)用gl Trans l a t ef(0,-10,0; 把坐標(biāo)系往回移動10個單位。但這樣會降低代碼的可讀性，還會給CPU 增加額外的運(yùn)算。

12、這個時候，我們可以使用單位矩陣。我們可以調(diào)用gl Loa dId en tity (;函數(shù)將當(dāng)前模型視圖變換矩陣重置到初始狀態(tài)，再進(jìn)行新的繪制： procedure RenderScene(;beginglMatrixMode(GL_MODELVIEW;/沿Y 軸向上平移10個單位glTranslatef(0,10,0;/畫第一個球體DrawSphere(5;/加載單位矩陣glLoadIdentity;/沿X 軸向上平移10個單位glTranslatef(10,0,0;/畫第二個球體DrawSphere(5;end ;請看第一行代碼。這里調(diào)用了glM a t r ixM o d e 函數(shù)。這個

13、函數(shù)的作用是通知OpenGL 我們將對模型視圖變換矩陣進(jìn)行操作。也就是要進(jìn)行模型視圖變換。glM a t r ixM o d e 可用參數(shù)如下：GL _PRO JEC T I O N ：用于修改投影矩陣GL_MOD E L VIEW ：用于修改模型視圖變換矩陣如果每次變換前都把當(dāng)前矩陣恢復(fù)到單位矩陣，也比較麻煩。更多時候，我們希望保存當(dāng)前矩陣，執(zhí)行一些變換之后，把當(dāng)前矩陣恢復(fù)到上次保存時的狀態(tài)。OpenGL 為我們提供了一個“矩陣堆?！睗M足我們的這種要求。我們可以把當(dāng)前矩陣壓入堆棧中，然后執(zhí)行一些變換，再彈出剛才壓入的矩陣，從而把當(dāng)前矩陣恢復(fù)到上次變換之前的狀態(tài)。我們調(diào)用glPushMatri

14、x(;把當(dāng)前矩陣壓入矩陣堆棧，調(diào)用glPopMatrix(;彈出矩陣。我們還可以分別調(diào)用glGet(GL_MAX_MODELVIEW_STACK_DEPTH;glGet(GL_MAX_PROJECTION_STACK_DEPTH;來獲取模型視圖矩陣堆棧和投影矩陣堆棧的最大堆棧深度。一般情況下(在Wi n d o w s 平臺上，模型視圖的最大堆棧深度是32，而投影堆棧的最大深度是2。procedure RenderScene(;beginglMatrixMode(GL_MODELVIEW;/推入矩陣堆棧glPushMatrix;/沿Y 軸向上平移10個單位glTranslatef(0,10,0

15、;/畫第一個球體DrawSphere(5;/恢復(fù)到上次保存時的狀態(tài)glPopMatrix;/沿X 軸向左平移10個單位glTranslatef(10,0,0;/畫第二個球體DrawSphere(5;無論是 2 維數(shù)組還是一維數(shù)組，都是按照列優(yōu)先的順序保存的。如圖 4.4-1 所示。 圖 4.4-1 矩陣定義完后，調(diào)用 glLoadMatrix(M; 可以用矩陣 M 替換當(dāng)前矩陣，調(diào)用 glMultMatrix(M; 用當(dāng)前矩陣乘以矩陣 M。 要說明的是，使用 glLoadMatrix 或 glMultMatrix 的速度沒有 OpenGL 的高級變換函數(shù)快。所以如果不是高級變換 函數(shù)完成不了的

16、變換，就不要使用 glLoadMatrix 或者 glMultMatrix。 4.5 示例程序 這是一個經(jīng)典的示例程序。它演示了太陽系中地月系與太陽之間的運(yùn)動關(guān)系：月球饒地球轉(zhuǎn)，整個地月系饒?zhí)?轉(zhuǎn)，所有的星球都自轉(zhuǎn)。這個例子很好地展示了矩陣變換的性質(zhì)和矩陣堆棧的作用。為了增加視覺效果，本程序中加 入了光照渲染。 同時,我們也加入了紋理貼圖,這是為了能看星球自轉(zhuǎn)的景象。有關(guān)光照和紋理貼圖的詳細(xì)內(nèi)容，我 們都將會在今后的章節(jié)中具體講解。 以下是渲染過程的代碼: procedure TfrmMain.RenderScene; begin glEnable(GL_CULL_FACE; glClear

17、(GL_COLOR_BUFFER_BIT OR GL_DEPTH_BUFFER_BIT; glLoadIdentity; glTranslatef(0,0,-110; glRotatef(yDeg,0,1,0; glRotatef(xDeg,1,0,1; RenderLights;/光照處理 /繪制太陽 glColor3ub(255,100,64; glPushMatrix; glRotate(SunSelfAng,0,1,0; DrawSphere(10; glPopMatrix; glPushMatrix;/推入當(dāng)前矩陣 /繪制地月系 glRotatef(EarthCommonAng,0,1,0; glTranslatef(50,0,0; glPushMatrix;/繪制地球 glRotatef(EarthSelfAng,0,1,0; glColor3ub(2