圓與圓的位置關(guān)系

1、東昌南校 張美琴年級(jí)課題日期九年級(jí)27.5(1)圓與圓的位置關(guān)系（1）2010-12-14教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能經(jīng)歷圓與圓的位置關(guān)系的探索過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、類比、分類等數(shù)學(xué)思想，體會(huì)事物之間相互聯(lián)系、變量引起質(zhì)變等辨證唯物主義觀點(diǎn)；理解圓同與圓的位置關(guān)系及其有關(guān)概念，掌握?qǐng)A與圓各種位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的特征，會(huì)進(jìn)行“圓與圓的位置關(guān)系”、“兩圓圓心距與這兩圓半徑長(zhǎng)之和或差的大小關(guān)系”這兩者之間的互相轉(zhuǎn)化，并能初步運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題。過程與方法情 感 態(tài) 度與 價(jià) 值 觀教材分析教學(xué)重點(diǎn)探討圓與圓的各種位置關(guān)系情況，引進(jìn)圓與圓位置關(guān)系概念，揭示兩圓各種位置關(guān)系在這兩圓的圓心距和半徑之間

2、的數(shù)量關(guān)系上所體現(xiàn)出來的特征教學(xué)難點(diǎn)兩圓各種位置關(guān)系在這兩圓的圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系上所體現(xiàn)出來的特征相關(guān)鏈接前期：圓的基本性質(zhì)；后期：圓的綜合運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記課前練習(xí)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為R)直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為R)新課探索一 下列各圖是反映圓與圓的位置關(guān)系的一些生活實(shí)例,你還能再列舉一些嗎? 觀察上述圓與圓的位置關(guān)系, 請(qǐng)把你觀察到的各種不同的兩圓的位置關(guān)系在紙上把它們都畫出來.（1） 出示題目，學(xué)生口答；（2） 今天我們來研究圓與圓的位置關(guān)系.（1） 學(xué)生觀察圖片；（2） 教師用幾何畫板演示圓與圓的位置關(guān)系（

3、3） 請(qǐng)學(xué)生把觀察到的各種不同的兩圓的位置關(guān)系在紙上把它們都畫出來.（4） 教師巡視。達(dá)到復(fù)習(xí)的目的(由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系引到圓與圓的位置關(guān)系).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記新課探索二兩圓位置關(guān)系: 兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪幾種不同的情況?兩個(gè)半徑不同的圓的公共點(diǎn)可能有三個(gè)嗎?為什么?如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相離,如圖(1),(5).其中圖(1)中的兩個(gè)圓叫做外離,圖(5)中的兩個(gè)圓叫做內(nèi)含.如圖(5),兩同心圓是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況.如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相切,如圖(2),(4).其中圖(2)中的兩個(gè)圓叫做外切,圖(4)中的兩個(gè)圓叫做內(nèi)切.（1

4、） 先固定大圓,小圓運(yùn)動(dòng);然后固定小圓,大圓運(yùn)動(dòng).讓學(xué)生觀察,思考.（2） 兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪幾種不同的情況?（3） 學(xué)生回答；（4） 兩個(gè)半徑不同的圓的公共點(diǎn)可能有三個(gè)嗎?為什么?（5） 結(jié)合圖形，結(jié)合學(xué)生的回答，介紹外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的概念。在兩圓位置關(guān)系的教學(xué)中，要重視學(xué)生的操作、觀察活動(dòng)，重視學(xué)生在直線與圓的位置關(guān)系的研究中的經(jīng)驗(yàn)，可讓學(xué)生先根據(jù)兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況歸納出兩圓的位置關(guān)系可能相離、相交或相切；然后進(jìn)一步觀察小圓的整體在大圓的外部或內(nèi)部（公共點(diǎn)除外），發(fā)現(xiàn)兩圓相離或相切時(shí)各有兩種情況，從而形成兩圓位置關(guān)系的完整概念。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共

5、點(diǎn),那么就說兩個(gè)圓相交,如圖(3).新課探索三（1）討論 如果兩圓的半徑分別為R1和R2,圓心距為d,則在下列兩圓不同的位置關(guān)系中,d與R1和R2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?當(dāng)只知道d R1-R2 或dR1+R2時(shí),兩圓位置關(guān)系一定相交嗎? （1） 出示問題；（2） 讓學(xué)生討論(一定要讓學(xué)生議一議,以幫助學(xué)生理解及記憶)，教師參與討論。（3） 師生合作完成,從交點(diǎn)數(shù)量上來判斷圓與圓的位置關(guān)系.（4） 當(dāng)只知道d R1-R2 或dR1+R2時(shí),兩圓位置關(guān)系一定相交嗎?最后一個(gè)問題就是告訴學(xué)生判斷兩圓是否相交,既要考慮兩圓半徑的和,又要考慮兩圓半徑的差的絕對(duì)值(不能只顧和或差).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記新

6、課探索三（2） 如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為R1和R2,圓心距為d,那么兩圓的位置關(guān)系用R1、R2和d之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá)如下:新課探索四例題1 已知 O1與 O2的半徑長(zhǎng)分別為3和4,根據(jù)下列條件判斷 O1和 O2的位置關(guān)系:(1)O1O2=7; (2)O1O2=4; (3)O1O2=0.5.新課探索五 例題2 如圖,已知 A, B, C兩兩相切,且AB=3厘米,BC=5厘米,AC=6厘米,求這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng). 總結(jié)兩圓的位置關(guān)系用R1、R2和d之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá). 由學(xué)生口述，教師板書，師生共同完成。教師可讓學(xué)生嘗試解答設(shè)A, B, C的半徑分別為x、y、z則 AB=x+yBC=y+zAC=x+z

7、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記課內(nèi)練習(xí)一1.判斷題(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”):(1)已知 O1、 O2的半徑長(zhǎng)分別為R1、R2,圓心距為d,如果R1=1,R2=2,d=0.5,那么O1、O2相交.(2)已知 O1、 O2的半徑長(zhǎng)分別為R1、R2,圓心距為d,如果R1=5,R2=3,且 O1、 O2相切,那么圓心距d=8.(3)如果兩圓相離，那么圓心距一定大于0.課內(nèi)練習(xí)二 2.已知O1、O2的半徑長(zhǎng)分別為1和3,根據(jù)下列條件判斷 O1、O2的位置關(guān)系：(1)O1O2=5; (2)O1O2=4;(3)O1O2=3; (4)O1O2=2;(5)O1O2=1; 課內(nèi)練習(xí)三3已知兩圓內(nèi)切，圓心

8、距為2厘米，其中另一個(gè)圓的半徑為3厘米，求另一個(gè)圓的半徑4.已知兩圓的直徑分別為6厘米和8厘米,圓心距為14厘米,試判斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系第1題學(xué)生獨(dú)立辨別后教師講評(píng).(1)判斷兩圓相交,既要考慮兩圓半徑的和,又要考慮兩圓半徑的差的絕對(duì)值;(2)兩圓相切包括內(nèi)切與外切兩種;(3)兩圓相離包括外離與內(nèi)含（同心圓）兩種.學(xué)生獨(dú)立完成.請(qǐng)部分學(xué)生到黑板上完成。（1） 出示題目，學(xué)生完成；（2） 反饋答案。3.3.考慮兩圓半徑的大小.已知圓有可能是大圓,也有可能是小圓.因此出現(xiàn):r-7=5或7-r=5兩種情況.也可以用|r-7|=5來解(解絕對(duì)值方程的難度大,若講穿了學(xué)生也就明白了).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記本課小結(jié)圓與圓的位置關(guān)系布置作業(yè)1.如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米,圓心距為2厘米,那么這兩圓的位置關(guān)系是_.2.已知半徑長(zhǎng)分別是1和2的兩圓相切,那么這兩圓的圓心距等于_.3.已知相切兩圓的圓心距為5,其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)等于3,那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)等于_.4.已知 A, B, C兩兩外切,AB=3厘米,BC=4厘米,CA=5厘米,求這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng).5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知兩圓的半徑長(zhǎng)分別是3和4,圓心的坐標(biāo)分別是(0,3)、(4,0),試判斷這兩圓的位置關(guān)系.回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)布置作業(yè)教學(xué)