海陸市高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷

1、海陸市高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷選擇題15724, 9的一個通項公式是”(Ian=( - 1)nnn n 1n (n 1)2 ) n 1an=(-1)nTn2n 1在等差數(shù)列an中，前4項的和是1,項的和是4,則an十日8十a(chǎn)i9十或。值為D 10等比數(shù)列a n的前三項依次為J2 ,V2 , 6/2 ,則它的第四項是12 24某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中1個可繁殖成,每20分鐘分裂一次(1個分裂為2個).經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由A 511 個5 與函B 512C 1023D 1024象的A y = . x2y =2log2x2/xy = iog5 5xom g與log5 n1022 xo x -g8已知函

2、數(shù)f(x)=5x +2的反函1 ，、數(shù)為f (x),1 ,則f (x )< 0勺解集是A ( 8, 3)B (2, 3)C(2, 8) D (巴 2)9已知函數(shù)y = loga(6ax)在(2,2)上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是A (0,3) B (1,3) C (1,3 D 3,二)10若一個等差數(shù)列前 3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為 390,則這個數(shù) 列有A 13項 B 12 項 C 11 項 D 10 項11已知an是公差不為0的等差數(shù)列，它的第二、第三、第六項是一個等比數(shù)列的連續(xù)3項，則這 個 等 比 數(shù) 列 的 公 比 為 【】A 1B 2 C 3 D

3、412已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù) ，且a2a4 + 2a3a8 + a7a9 =36,那么a3 + %的值等于【】A 5B 6 C 10 D 1811 .二 填空題 13 10g4+3 g32 +ln1+()=.64214 等差數(shù)列an的前n項的和Sn= pn2 + n(n + 1) +p+3,則p=;通項公式an 15函數(shù)y = log0.3(x2 -3x+2)的遞增區(qū)間是 .16 元旦將至，各商家紛紛實行購物優(yōu)惠活動。某商家的活動是這樣的：如果一次購物付款總額不超過 100元，則不予優(yōu)惠；如果超過100元但不超過300元，則超過部分按實際標(biāo)價給予 9折優(yōu)惠；如果超過300元，則除按條給

4、予的優(yōu)惠外， 超過300 元部分按實際標(biāo)價給予 7折優(yōu)惠。寫出一次購物所付款y (元)與商品實際標(biāo)價 x (元)間的函數(shù)關(guān)系式. 2x 1三 解答題(17 (1)求函數(shù)f (x) =3。的單調(diào)區(qū)間和值域。(2)函數(shù)y = log1(32 x2)的定義域為A,值域為B,求ACB。18已知在等差數(shù)列an中，a=31, Sn是它的前n項的和，So=S22。(1)求S； (2)這個數(shù)列的前多少項的和最大，并求出這個最大和。19 已知函數(shù) f(x)=loga(axa)(0<a<1)(1)求f (x)的定義域； 解不等式f (2x+1)> f(x + 1)。x20已知函數(shù) f(x)二1(

5、 a A0 且 a #1)a 1(1) 求f(x)的值域;(2) 證明：當(dāng)a>1時，f (x)在(-«,收)上是增函數(shù)。一-*一，1 _21用水清洗一件衣服上的污漬，假設(shè)：用一個單位的水可洗掉衣服上的污漬的-,用3水越多，洗掉的污漬量也越多，但總還有污漬殘留在衣服上；用x單位量的水清洗一次后，衣服上殘留的污漬量與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)f(x).(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實際意義；(2)根據(jù)假定寫出函數(shù) f(x)滿足的條件和具有的性質(zhì)；4一，2(3)若函數(shù)f(x)= =可，現(xiàn)有a單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成22 x2份后清洗兩次，比較哪種方案清洗后

6、衣服更干凈。122已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且an = (3n + Sn)對一切正整數(shù)n恒成立.2(I)證明數(shù)列3+an是等比數(shù)列；(n)數(shù)列an中是否存在成等差數(shù)列的四項？若存在，請求出一組；若不存在，請說明理由參考答案選擇題 DCABD ABBCA CB填空題(13 1 14 -3,-4n+3 1516Y = J 100+(x100) Q9=0.9x+100 :二 X M100100 ： x < 300l 280 +(x300) 0.7 =0.7x+70x 300(4解答題17單調(diào)減區(qū)間（一的,1）,（1,二）y yy = 9(2)A=(Y 2,4 2)=y|y -5A - B

7、=-5,4 2)(818 解：(1)$0=81+82+-+ a10S22 =a1 *a2 + a22 ,又S10 = S22ana.822 =0(2分）12,、八八 一(a11 822) = 0 , a1 a22 =2aj 31d2=0 又 a1= 31,(4分）Sn = na1n(n -1)d = 31n 一22n(n -1) = 32n - n(6分） Sn =32n-n2 =256-(n-16)2當(dāng)n=16時，Sn有最大值，Sn的最大值是256。(819 解（1） ax a >0,又 0<a <1,則有 x<1,所以定義域 （*,1）。(2(4分)f (2x 1)

8、 f(x 1)(5分)又 0<a<1,0 二 a(ax 1)(ax -1); a(ax 1)x : 0ax -2 :二 0x lOga 2(lOga2,0)(8f(x) =loga(ax a)l a a2xo -a1g2x 1x 10 ： a - a ： a a所以解集ax -120 證明：(1)由 y =aax 1一、-1 c:0y -1-1 < y < 1 o(2(3xf(x)=ax;fg)-一2a - )”ax2 1)_2一 ax212ax1 1二 2(ax1-a")一 (ax1 1)(ax1 1)(5分)x1 <x2,又 a >1 ,則 a

9、x1 -ax2 <0f (X) - f 誨)=2(ax1 -ax2)(ax1 1)(a" 1)：0即 f(x)：f(x2)(7分)f (x) 在 (_oci,+oc) 上 是 增 函(8分)21解：(1)規(guī)定f (0) =1，表示沒有清洗時，衣服上的污漬量保持原樣。(2分)2(2) f(x)滿足的條件：f(0)=1, f(1)= 。(33分)f(x)具有的性質(zhì)：1o f(x)在0, +8)單調(diào)遞減；2 o 0<f(x)Ml.(3)設(shè)用a單位的水，清洗一次后，殘留的污漬量為m,mf (a,f(0)m - f (a) f(0)f(x)=2 2x2ff(0)=2：2設(shè) 用a單位

10、的水，平均分成 2份，清洗兩次后，殘留的污漬量為nn =f (a) f (0) f (a) =f (a)2 =22 =-64TT2222 (a)2J(8 a2)22(7分)由2642(a4 16a2 64)-64(a2 2)2(a2 -16)a2m-n=2-=、22 2- 222a 2 (8 a)(a 2)(8 a )(a 2)(8 a )(8因此，當(dāng)a>4時，m>n,即把a單位的水，平均分成 2份后，清洗兩次后，殘留 的污漬量較少；當(dāng)a=4時，m=n,即兩種清洗方案效果相同；當(dāng)a <4時，m<n,即把a單位的水，作一次清洗后，殘留的污漬量較少。(922 解：(I)由已矢得 Sn =2an -3n(nW NQ ，Sn+= 2an+3(n +1)兩式相減得an 1 = 2an 1 - 2an - 3 an+=2an *3 2 分 即 an+ *3 = 2(an * 3)an 3=2又a =S = 2a1 一3 二. a =3a +3 = 6故數(shù)列an +3是首項為6,公比為2的等比數(shù)列(n)由(I)an +3=6，2n,，an =6，2n,3 = 3 2n -3假設(shè)an中存在四項依次為 am, ,am2 ,am3,am4 ,(mi < m2 < m3 < mu),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，