北師版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一教案集合的概念

1、集合的概念教學(xué)方案集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ).許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上.此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛.教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1 .通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；2 .知道常用數(shù)集及其專用記號；3 .了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；4 .會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；5 .培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.【過程與方法目標(biāo)】1 .讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.2 .讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

2、興趣.教學(xué)重難點,【教學(xué)重點】集合的含義與表示方法.【教學(xué)難點】對待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇.課前準(zhǔn)備,學(xué)生通過預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題請分析以下幾個實例：1正整數(shù)1，2，3，；2中國古典四大名著；3 2018足球世界杯參賽隊伍；4 水滸中梁山108好漢；5到線段兩端距離相等的點在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體（二）研探新知1集合的有關(guān)概念（1）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（elem

3、ent），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）思考：上述5個實例能否構(gòu)成集合？如果是集合，那么它的元素分別是什么？練習(xí)1：下列指定的對象，是否能構(gòu)成一個集合？很小的數(shù)不超過30的非負(fù)實數(shù)直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的近似值高一年級優(yōu)秀的學(xué)生所有無理數(shù)大于2的整數(shù)正三角形全體（2）關(guān)于集合的元素的特征（a）確定性：設(shè)A一個給定的集合，對于一個具體對象a，則a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立（b）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素（c）無序性：集合中的元素是沒有順序

4、關(guān)系的，即只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的，跟順序無關(guān)（3）思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點評，進(jìn)而講解下面的問題答案：（a）把3-11內(nèi)的每一個偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個集合（b）不能組成集合，因為組成它的元素是不確定的（4）元素與集合的關(guān)系；（a）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A,記作aCA（b）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A,記作aa例如：A表示方程x2=1的解.2A,1A（5）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用

5、列舉法和描述法來表示集合（a）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“括起來表示集合的方法叫做列表法如：1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,；思考2，引入描述法答案：（1）19內(nèi)所有偶數(shù)組成的集合（2）不能，因為集合中元素的個數(shù)是無窮多個說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征如：x|x-32,（x,y）|y=x2+i,直角三角形,；思考3：

6、描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素（x，y）|y=x2+3x+2與y|y=x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z（6）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的如果寫實數(shù)是正確的說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法7）集合的分類3/ 4問題2:我們看這樣一個集合：x|x2+x+1=0,它有什么特征？顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作練習(xí)：（1）0（填C或）（2）0（填=或手）集合的分類：（1）按元素多少分類：有限集、無限集；（2）按元素種類分類：數(shù)集、點集等（三）例題講解例1.用集合表示：x23=0的解集；所有大于0小于10的奇數(shù)；不等式2x13的解.例2.已知集合S滿足：1S,且當(dāng)aS時,S,若2S,試判斷1是否屬1a2于S,說明你的理由.例3.設(shè)由4的整數(shù)倍加2的所有實數(shù)構(gòu)成的集合為A,由4的整數(shù)倍再加3的所有實數(shù)構(gòu)成的集合為B,若xA,yB