北理工06級(jí)數(shù)學(xué)分析B(下)期末試題解答

1、北理工06級(jí)數(shù)學(xué)分析B（下）期末試題解答2006級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)分析B試題（A卷）參考解答（20075）（2分）21/卜3,-2,1=4+（3分）/I=4將點(diǎn)（«-1,2）代入平面方程得褊-4=011分）（6分）2.+2x（px2+y2）arxxx（3分）（6分）3.產(chǎn)=x-dxdyDQ分）c-zdxdyxx=J；甸；工"（4分）4.當(dāng)八一（6分）（I分）二收斂，原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂£二發(fā)散,但當(dāng)股充分大時(shí)-sinHP-j=單調(diào)減少且趨于0,原級(jí)數(shù)條件收斂（4分）（6分）當(dāng)pE-Llim（-sinW聲0.級(jí)數(shù)發(fā)散2isJ"曲面在點(diǎn)(112)處的法向量為2x,

2、4y,z)|(112)2,4,2)(2分)2.4.(0,1,1)dS2y2-2z2y.(5.(6分)1v;62d02-2sin0-dSsZ2cos4COS2V6.(7rsinDXy2In43x22yx解得x2,rsindr.(3分）.(6分)(7分)2z2X6x2X2z2v氣dxdyz-dxdyz.(224x2>'32dxdy2y2xy.(4分).(6.(7.(12-T2y(3分)a0an0(在點(diǎn)(0,0),A0,B2,C22ACB240,故（0,0）不是極值點(diǎn).(5分),.22在點(diǎn)（一,一），A334,B2,C2_2_IAACB40,HA.220,故（£與是極小值點(diǎn)4

3、(1(1)n)四.，一一22極小值z(mì)（3,32x)dx02x)cosnxdx082(2k1)f(x)427.(7.(2分).(3分).(5分n2kn2k1分）,)81n1(2n4f(x)nlimnan1an正cos(2n1)x1(1)n一cosnxx).(8.(8tn一.(1分）nlimnn1t1時(shí)級(jí)數(shù)（1）收斂，t1時(shí)級(jí)數(shù)（1）發(fā)散級(jí)數(shù)（1）的收斂域?yàn)閠1,1).(3/1得原級(jí)數(shù)收斂域2x4.(4分)S(t)tnS(t)tn1n1.(6分)S(t)ln1t(x1)non一n13nln1.(7分).(8八.f(x)七.(5分)zdVVln(3ln3f2xzdydzyzdzdxS1dxdy.(2

4、2(x1)25Si1)dxdy1zdzln3dxdyy212,ln(1-(x31).(4.(6.(8.(2分）2n1n3017¥()(1，得收斂域1x21)n.(7分)5!535,得f(1)(-)54!3.(8分）(x)(x2y2)2x(x)(x)(2xx2y2).(3分)（4分）"酬"=dx（px=CE（6分）W（x）（2）在（，j）=：1C-（2孫+/+-）dx+Ce'（x2+/）tfy+G岱分），（口田）3-J14dx+J口Cer（jc2+y2）dy+C1（9分）=O十匕）十C10分）2,F八,（1）F（t）=：dex!f（p2）pdp；dz=2m"fp2ypdp-2用J；（f（p2）pydp（2分）與連續(xù)，故：A/）Np與：f（p'）p'dp可導(dǎo),因此F（J）可導(dǎo)Ft）=2f（ppdp（4）（2）由-2。二小_行公對(duì)求導(dǎo)得2。'八"）加=-£，-/fV）+/（0=小（5分）解得/（0=e-/（r+c）由/（0）=U得C=l工）二尸（1斗1）（6分）或f=可?？?/3）.J匚=2.TJdzfp2pdp（2分）由于“php連續(xù)，故J二夕二）詹加可導(dǎo)，因此F可導(dǎo)尸（F）=fp）pcip（4分）/n1+t,I,1(2)由一Fet°f(