房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)

1、1 / 10房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué)(理科)20XX.1本試卷共 5 頁，150 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃。一、選擇題：本大題共8 小題,每小題 5 分,共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)21已知集合M二x|x x-60, N二x|1EX3，貝 UA.MGNB.NGMC.IMN =1,2)D.M U N =3,32設(shè)a,bR,a b(Vi)(2 i)(為虛數(shù)單位)，則a b的值為A. 0B. 2C.3D. 4聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。聞創(chuàng)溝燴

2、鐺險(xiǎn)愛氌譴凈禍。3.= 0”是 函數(shù)f(x)=sin(x+ )為奇函數(shù)”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件20 34.設(shè)a = 0.3 , b = 2, c = log0.34，貝UA. b : a : cB. c : b : aC. b : c：aDc：a：b5.已知圓C: x2 y2-2x=1，直線l : y = k(x -1) 1，則與C的位置關(guān)系是C.6.3D.6 2 *37.已知函數(shù)f(x) =Pnx,x0,D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切1X1,X蘭0,線所圍成的封閉區(qū)域，貝y z = x - 3y在D上的最大

3、值為A. 一定相離B. 定相切C.相交且一定不過圓心D.相交且可能過圓心6.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A. .3B.M2 / 10na a屮卜0,a a與b的夾角族(0,-)，且-b和baba都在集合2吋Z Z中，則=13A. B.C. 一22二、填空題：本大題共 6 小題海小題 5 分，共 30 分.19.0(x 1)dx=.10.C x -1)5的展開式中x的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)11. 在厶 ABC 中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A-二a=-；13,b =3,則 c=， ABC 的面積等于.312.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為.n1

4、3.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營前n(nN )年的總利潤Sn(單位：萬元)與n之間的關(guān)系為S.客車運(yùn)營的平均利潤最大時(shí)，n的值為.14.已知m0,給出以下兩個(gè)命題：命題p:函數(shù)f(x) = lg(x2m)存在零點(diǎn);命題q:VR，不等式x+|x2巾1恒成立.若p q是假命題，p q是真命題，則m的取值范圍為.三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程、si n2x+cos2x+115.-(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)二 -2cos x(I)求函數(shù)f (x)的定義域;A.4B.3C.D. -18.對(duì)任意兩個(gè)

5、非零的平面向量和1,定義若平面向量a, b滿足(n)若f(、； 2，求cos的值.45nn2s結(jié)束1, n =-(n _ 6)2 11.當(dāng)每輛3 / 1016.(本小題滿分 14 分)在長(zhǎng)方體ABCD-ABIGU中，AB=BC=1,AA=2 , E為BB中點(diǎn).(I)證明：AC_D,E;(n)求DE與平面AD,E所成角的正弦值；(川)在棱AD上是否存在一點(diǎn)P，使得BP/平面AD,E?若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由17.(本小題滿分 13 分)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分

6、逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止投籃的方案有以下兩種：方案1 :先在A處投一球，以后都在B處投；方案 2：都在B處投籃甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的 命中率為08.殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭。(I)甲同學(xué)選擇方案 1.1求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4 的概率；2求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；(n)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由b - ax18.(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(X)2.X +1(I)若函數(shù)f (x)在X = 1處取得極值2，求a,b的值

7、；2(n)當(dāng)2b二a -1時(shí)，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.1 1119.(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列iaj的前n項(xiàng)和為Sn,且門2十?門(門丘)(I)求數(shù)列唧的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)cn-1(2an-11)(239)數(shù)列、cn的前n項(xiàng)和為Tn, 求使不等式Tnk2013C4 / 10一切n N都成立的最大正整數(shù)k的值;6 / 109.210.1011.4,332913.514.（繪（1,畑）p: 0：m _ 1,q : m 1數(shù)形結(jié)合三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.15 (本小題滿分 13 分)(I)由cosx = 0.1分n得x = k二，k Z.3分2/ ”、sin 2x+c

8、os2x+1（n）f （x）=2cosx22sin xcosx 2cos x-1 1. 8分2cosxf（芒、一）=i2sin（：亠）=3242516.(本小題滿分 14 分)(I)證明：連接BD ABCD -ABGU是長(zhǎng)方體,D1D平面ABCD,又AC平面ABCD二DQ AC.1分在長(zhǎng)方形ABCD中，AB =BC BD _ AC .2分所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x二k二，k Z2=sin x cos =.2s in（x4）10分H所以cos：=sin（、13分7 / 10又BD DQ二D AC_平面BBDiD,.3分二AC_D“E.4分(n)如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，貝yA(1,0

9、,0),Di(0,0,2),E(1,1,1)B(1,1,0),AE =(0,1,1),ADi=(-1,0,2),DE =(1,1,設(shè)平面AD的法向量為n =(x, y, z)，則cosDE匸nDE-2n DE 3匯63(川)假設(shè)在棱AD上存在一點(diǎn)P，使得BP/平面AD1E.設(shè)P的坐標(biāo)為(t,0,0) (0乞t乞1)，則BP = (t-1,-1,0)因?yàn)锽P/平面AD1E1所以BP_n,即BPn=O,2(t-1)1=0，解得t二,.21所以 在棱AD上存在一點(diǎn)P，使得BP/平面AD1E,此時(shí)DP的長(zhǎng).14 分217.(本小題滿分 13 分)(I)在A處投籃命中記作A,不中記作A；在B處投籃命中記

10、作B,不中記作B；1甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分為4 可記作事件ABB,則R ABB)二P( A)P(B)P(B) =0.5 0.8 0.8 =0.32 .2分2的所有可能取值為0,2,3,4，貝UP( =0) = P(ABB)二P(A)P(B)P(B) = 0.5 0.2 0.2 = 0.02W _x Kn AE =0 y z = 00令z =1則n =(2, -1,1)而DjE二平面BB1D1D所以DE與平面AD1E所成角的正弦值為10分13分8 / 10P( =2) =P( ABB) P ABB) = P A)P(B)P B) P( A)P( B)RB)9 / 10= 0.5 0.8 (1一

11、0.8) 0.5 (1-0.8) 0.8=0.16P( =3)=P(A)=0.5P( =4) =P( ABB) A)P(B)P(B) =0.5 0.8 0.8 =0.32.6分的分布列為：E0234P0.020.160.50.32.7分E$：=0 0.022 0.16 3 0.5 4 0.32 =3.1 , .9分(n)甲同學(xué)選擇方案1 通過測(cè)試的概率為p，選擇方案 2 通過測(cè)試的概率為F2,P =P(匕畠3) =0.5+0.32 =0.82F2=P(BBB) P(BBB) P(BB)=2 0.8 0.2 0.8 0.8 = 0.89618. (本小題滿分 13 分)ax2-2bx - a(x

12、21)解得b=0,a=4.5分經(jīng)檢驗(yàn)，a二M,b=0符合題意，所以，a = -4,b=0ax2_(a2_1)x_a _ (ax 1)(x_a)(x21)2(x21)2當(dāng)時(shí)，WHS 解MX0，得-0所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案 2 通過測(cè)試的概率更大13 分(I)-a(x21) -2x(b - ax)22(x21)2(X R)依題意有,f(1) =a-2b-a(121)2=0 f(1) =b-a121=2(n)當(dāng)2b = a2T 時(shí),f(x)10 / 10當(dāng)x(一：,0)時(shí)，f (x)：0； 當(dāng)x (0,:)時(shí)，f (x)011 / 10所以減區(qū)間為（-：,0），增區(qū)間為（0,：）1當(dāng)a = 0時(shí)，解

13、f (x) = 0, 得 ,x2= a ,.9分a1當(dāng)a . 0時(shí)，aa1 1當(dāng)x （-：, ）或x （a,：）時(shí)，f （x）0；當(dāng)x（ ，a）時(shí)，f （x）： ：0aa所以增區(qū)間為（-：，- ,（a,，減區(qū)間為(,a).1份aaa c0時(shí)，1aax (-：,a)或x1（一，：）時(shí)，f （x）: 0；1當(dāng)x (a,-)時(shí)，f (x)0aa11所以增區(qū)間為（a, ），減區(qū)間為（-：-,a）,（,：-）. 13 分aa綜上所述：當(dāng)a=0時(shí),f （x）減區(qū)間為（-：,0），增區(qū)間為（0,-：）;11當(dāng)a 0時(shí),f （x）增區(qū)間為（：，-一）,（a, ：），減區(qū)間為（-一，a）；aa11當(dāng)a：0時(shí)，增區(qū)間為（a, ），減區(qū)間