新課標(biāo)II數(shù)學(xué)（理）高考真題命題解析

1、2019新課標(biāo)II數(shù)學(xué)理高考真題命題解析具體來說 ,今年全國理科II卷試題呈現(xiàn)出如下特點：一、堅持穩(wěn)定中求創(chuàng)新每年高考試題都在追求穩(wěn)定中求創(chuàng)新 ,今年全國II卷理科試題也不例外。試題全面考查根底 ,突出主干內(nèi)容 ,強(qiáng)調(diào)通性通法 ,如集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、向量、算法、概率、三角函數(shù)、解三角形、線性規(guī)劃、雙曲線等根底內(nèi)容在選擇填空題中都進(jìn)行了有效的考查 ,這局部試題有利于穩(wěn)定考生情緒；還有解答題對數(shù)列、統(tǒng)計、直線與圓錐曲線、立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容也進(jìn)行了重點的考查 ,充分表達(dá)了試卷對數(shù)學(xué)知識考查的根底性、全面性和綜合性。另外試卷也非常注重通性通法的考查 ,如第20題考查了證明線面垂直和

2、求線面角的一般方法 ,第21題考查了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法 ,考查學(xué)生對合理構(gòu)造輔助函數(shù)證明不等式方法的掌握程度。同時試題也追求題型設(shè)計的創(chuàng)新。如第8題以哥德巴赫猜測為背景 ,巧妙地設(shè)計了一道古典概率計算問題。再如解答題中解析幾何放在了立體幾何前面進(jìn)行考查 ,考驗學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變與心理素質(zhì) ,此題源于教材 ,以拋物線中過焦點的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切為背景 ,設(shè)問方式新穎 ,不落俗套。二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查今年全國理科II卷試題對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有更深入的考查。如第3題對于學(xué)生的邏輯推理與直觀想象提出了較高的要求；第18題充分考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力；第20題考查考生的空間想象、邏輯推理和數(shù)

3、學(xué)運(yùn)算能力；第19題以拋物線過焦點的弦為載體 ,考查學(xué)生的運(yùn)算求解和邏輯推理能力；第21題的第二問函數(shù)零點問題對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)都有很高的要求 ,充分考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用 ,滲透數(shù)學(xué)文化課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一是“注重數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系 ,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識 ,開展學(xué)生的應(yīng)用能力。第18題以環(huán)境根底設(shè)施投資額為背景 ,設(shè)計的問題有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義 ,如何合理的建立數(shù)學(xué)模型以及如何利用選擇的數(shù)學(xué)模型解決實際問題 ,充分表達(dá)數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。另外試題在考查數(shù)學(xué)知識的同時 ,也滲透數(shù)學(xué)文化的考查 ,如第8題以我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜測的研究中取得世界領(lǐng)先成果

4、為背景命制了一道古典概率計算問題 ,使考生潛移默化地感受我國數(shù)學(xué)取得的成就。附1：今年全國試卷有以下幾個特點：一是緊繞考綱和考試說明。今年數(shù)學(xué)試題所涉及的知識內(nèi)容限定在考試大綱的范圍內(nèi) ,復(fù)數(shù)、集合、算法、向量、三角、立體、解析幾何的考察與大綱要求完全吻合。二是試題考察知識點較全面 ,但根底題難度不大。常規(guī)的題型 ,第三題考查了函數(shù)圖像 ,與原來相比位置前移 ,今年三視圖沒有考察 ,略有變化；第8題由哥德巴赫猜測引入一個古典概型 ,有新意；選擇題12題考查根據(jù)幾何圖形求橢圓的離心率問題；16題考查圓錐的側(cè)面積。文科一些題目與理科有相應(yīng)改變 ,總體來看選填沒有太難的押軸題。三是解答題順序有變 ,

5、押軸題難度不大。試題17題數(shù)列 ,20題立體幾何 ,21導(dǎo)數(shù)題和22極坐標(biāo)和參方程 ,都是常規(guī)類型。21題理科導(dǎo)數(shù)結(jié)果容易得到 ,還需嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻摚?8題第二問要求學(xué)生對回歸分析問題中模型構(gòu)建過程的理解要深刻 ,才能準(zhǔn)確判斷哪個模型更好；19題解析幾何第二問求圓的方程 ,思維量和計算量比以往解析幾何小很多。附2：命題專家權(quán)威解析2019年高考數(shù)學(xué)試題教育部考試中心命題專家認(rèn)為 ,2019年高考數(shù)學(xué)卷一個突出的特點是 ,根據(jù)文理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合要求 ,調(diào)整文理科同題比例 ,為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科的改革進(jìn)行了積極探索。試題采用“Y字形排列 ,即文理科容易題和中檔題相同 ,構(gòu)成試卷的根底 ,在中

6、途文科增加中檔題 ,理科增加較難題 ,組成文理科不同難度結(jié)構(gòu)的試卷。通過這樣先合后分的設(shè)計到達(dá)多個目的：一是增加文理科共同題的比例 ,二是提高文科試卷的得分率 ,三是增強(qiáng)理科試卷的區(qū)分效果。全國II卷第8題結(jié)合了我國數(shù)學(xué)家陳景潤考查了古典概型相關(guān)知識 ,全國I卷第10題結(jié)合了古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的圖形考查了幾何概型相關(guān)知識 ,命題較有新意。特別需要指出的是 ,全國I卷和II卷都降低了圓錐曲線的題目的難度 ,均將圓錐曲線題目放在了第19題 ,難度有降低；全國I卷將概率綜合題目放在了第20題 ,全國II卷將立體幾何放在了第20題 ,難度并無太大提升；全國I卷和II卷第21題難度和往年相比并沒

7、有提升難度 ,全國II卷的第21題難度相對不大。選做題難度根本和往年持平。從2019年開始 ,北京市數(shù)學(xué)高考試卷進(jìn)行大膽嘗試 ,在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數(shù)學(xué)高考試卷中 ,更加強(qiáng)烈地感受到了這種變化的力度。從今年北京數(shù)學(xué)卷來看 ,文理同題的數(shù)量有所增加 ,到達(dá)了6道題 ,占到了總題量的30%。另一個特點是題干相同 ,問題卻不同。例如 ,文理的第17題題干是相同的 ,但是在具體問題的設(shè)計上 ,命題組充分考慮到了文理生差異 ,表達(dá)了高考的公正與公平。浙江省今年是第二次實行數(shù)學(xué)文理合卷。今年的試題繼續(xù)秉持2019年“文科起點 ,理科終點 ,有效區(qū)分的命題策略 ,“文科起點就是“保底分

8、,如今年的選擇題第1至5題 ,每題4分 ,難度較低 ,只要概念清晰 ,仔細(xì)作答 ,根本都能做對；“理科終點就是“有效壓軸 ,控制數(shù)學(xué)尖子生的高分及140分以上的高分段人數(shù)；“有效區(qū)分就是通過中檔題和解答題的分步設(shè)問 ,讓不同水平考生有不同表現(xiàn) ,以到達(dá)有效區(qū)分目的。多考一點想的 ,少考一點算的事實上 ,數(shù)學(xué)的符號語言是數(shù)學(xué)抽象性的一種具體表達(dá)。數(shù)學(xué)符號語言的翻譯能力 ,也恰恰是學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成的一種根本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。今年的北京市數(shù)學(xué)高考試卷中 ,命題組適當(dāng)?shù)卦黾恿藬?shù)學(xué)符號語言的運(yùn)用。比方文理的第8題 ,將原來學(xué)生常見的不等式組的形式用集合語言進(jìn)行了表達(dá)；還有理科第12題把不等式組的表達(dá)改為了連續(xù)不等式

9、的表達(dá)形式。他認(rèn)為 ,這些看似形式上的變化 ,背后表達(dá)的是對數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)的全新詮釋。今年全國卷在注重培養(yǎng)能力的同時 ,也在向素養(yǎng)提升的方向轉(zhuǎn)變?？忌邆鋽?shù)學(xué)思想 ,能夠讀懂命題者的隱性意圖 ,并將之轉(zhuǎn)化為顯性的解決問題的手段。文科第19題為“節(jié)水問題 ,要求學(xué)生進(jìn)入問題情境 ,運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計推斷 ,答復(fù)現(xiàn)實問題；理科第19題“產(chǎn)品檢驗問題 ,不僅考查概率、期望等數(shù)學(xué)知識 ,還重點考查學(xué)生運(yùn)用所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識、思想方法 ,創(chuàng)造性地解決實際問題的關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)。設(shè)置真實問題情境 引導(dǎo)學(xué)生從“解題走向“解決問題同時 ,在今年高考命題中 ,應(yīng)用題局部采取重心

10、后移的策略 ,把考查的重點后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律 ,減少繁雜的運(yùn)算 ,突出對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用能力的考查。教育部考試中心命題專家舉例說 ,如全國卷第18題 ,以環(huán)境根底設(shè)施投資為背景 ,表達(dá)了概率統(tǒng)計知識與社會生活的密切聯(lián)系。試題采用真實數(shù)據(jù) ,增強(qiáng)了試題情境的真實性和可靠性。全國卷第18題減少了煩瑣的數(shù)據(jù)整理步驟 ,將考查重點放在運(yùn)用概率統(tǒng)計思想方法分析和解釋數(shù)據(jù)之上 ,突出了考查重點。教育部考試中心命題專家介紹 ,今年數(shù)學(xué)卷還表達(dá)出鮮明的創(chuàng)新導(dǎo)向 ,創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式。試題采取多樣的形式、多角度的提問、不唯一的答案 ,降低題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題的收益 ,從而起到減負(fù)的作用?！叭缥目茢?shù)學(xué)全國卷第17題在所求數(shù)列中參加討論 ,判斷問題 ,通過層層遞進(jìn)、逐步深入的設(shè)問展現(xiàn)了思維的過程 ,充滿探究的味道 ,表達(dá)新課程標(biāo)準(zhǔn)研究型學(xué)習(xí)的理念。 “數(shù)學(xué)試題把中華文化的精華引入高考數(shù)學(xué) ,既打上